L'optique géométrique et les bases

C'est l'étude du trajet suivi par la lumière, sans se préoccuper des répartitions d'intensité.

La propagation d'une onde est décrite par les rayons lumineux.

Comment analyser les faisceaux lumineux ?
Les premiers faisceaux lumineux à avoir été étudiés sont les faisceaux de la lumière naturelle : notamment ceux du Soleil.

Les rayons lumineux sont les normales au surfaces d'onde.

Une surface d'onde est une surface dont les points ont été atteints par l'onde au même instant, par exemple :

Une onde émise par une source ponctuelle dans un espace homogène est dite sphérique car les surfaces d'onde sont sphériques. Les rayons lumineux sont donc des droites passant par la source.

Une onde plane a des surfaces d'onde planes, donc des rayons lumineux rectilignes tous parallèles entre eux.

Peut-on isoler physiquement un rayon lumineux? Non. Plus on essaie de diaphragmer un faisceau lumineux, plus ce faisceau s'étale: c'est le phénomène de diffraction.

On obtient une approximation de rayon lumineux en constituant un faisceau de lumière parallèle de dimension transversale très supérieure a la longueur d'onde (diffraction négligeable) : faisceau LASER par exemple

Les sources lumineuses

La majorité de la lumière que nous recevons est celle émise par le Soleil, notre étoile. Il est également la seule source de lumière naturelle qui arrive sur Terre.

Le Soleil est notre étoile. Il tourne à 28 000 années lumière du centre de notre galaxie, la Voie Lactée, le tout à une vitesse de 225  kilomètres par seconde.

Il représente le plus gros objet de notre système solaire et occupe à lui seul 99 % de la masse du système solaire.

Il se compose de 75 % d'hydrogène et de 25 % d'hélium.

La température en son centre peut atteindre les 14 000 000 K, soit 13 999 726, 85 °C.

On estime sa durée de vie à environ encore 7 milliards d'années.

Le Soleil est le centre de notre système solaire mais il n'est pas du tout au centre de la Voie Lactée. De même que la Terre et les planètes tournent autour du Soleil (elles effectuent des révolutions), l' ensemble du Système Solaire tourne autour du centre de la Voie Lactée.  Le Soleil est une étoile d'un diamètre de 1 392 000 km, soit 108 fois le diamètre de la Terre (12 756 km). Comme toutes les étoiles, le Soleil est une boule de gaz très chauds.

Au cœur du soleil, des milliers d'explosions se produisent en permanence, comme celles des bombes atomiques. Ces explosions dégagent de la chaleur et de la lumière qui remontent à la surface et le font briller. Et cela peut encore durer 5 milliards d'années ! Le Soleil est la seule source primaire de lumière du système solaire.

Les autres astres sont visibles, car ils diffusent la lumière du Soleil : ce sont des sources secondaires. Tant qu'il sera encore chaud, il produira de la lumière. Mais, quand plus aucune explosion ne se produira, il se refroidira lentement.  Privée de la lumière et de la chaleur du Soleil qui est l'étoile la plus proche de nous, la Terre ne serait qu'une planète sans vie. Si le Soleil s'éteignait, nous continuerions encore à le voir pendant 8 minutes puis ce serait le noir complet.

La lumière qui nous provient de la Lune est en réalité une lumière du Soleil, renvoyée par la Lune à la surface de la Terre. C'est à cause de ce phénomène que nous ne voyons pas toute la surface de la Lune et qu'elle nous apparaît par "quarts de Lune".

Avec un rayon de 1737 kilomètres, la Lune est le seul satellite naturel de la Terre. Depuis notre point de vue, il s'agit du deuxième point le plus brillant après le Soleil.

Elle effectue le tour de la Terre en 29 jours. Selon qu'elle soit à son apogée ou à son périgée, elle se trouve respectivement à 406 700 km de la Terre ou 356 400 kilomètres de la Terre.

Comment la Lune nous éclaire ?
La Lune agit sur notre Terre comme une source de lumière secondaire en réfléchissant celle du Soleil, notamment la nuit.

Approximation de l'optique géométrique

Hypothèse fondamentale : on n'étudie la trajectoire des rayons lumineux que loin des bords d'obstacle. De façon plus précise, à des distances très supérieures à la longueur d'onde de l' onde qui se propage. On néglige donc les phénomènes de diffraction.

Dans le cadre de cette approximation, on admet que l'étude de la forme des rayons lumineux peut se faire à partir de 4 principes qui constituent les hypothèses de base de l'optique géométrique.

L' indépendance des rayons lumineux

On admet que l'on peut étudier les rayons lumineux indépendamment les uns des autres.

Principe du retour inverse de la lumière

On admet que le trajet des rayons lumineux est indépendant du sens de parcours de la lumière.

Principe de propagation rectiligne

On admet que la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène, c'est à dire pour lequel l'indice est indépendant du point de l'espace. Les rayons lumineux sont donc des droites dans un milieu homogène.

Lois de Descartes

Démonstration

Notre but est de vérifier de façon expérimentale la loi de Snell-Descartes de la réfraction, ce qui signifie que nous allons prouver cette loi par la réalisation d'une expérience en conditions réelles. Cette loi lie les indices de réfraction (n1 et n2), l'angle d'incidence (i1) et l'angle de réfraction (i2). Elle s'exprime par la relation suivante :

    \[n_{1}\times \sin\left(i_{1}\right)=n_{2}\times \sin\left(i_{2}\right)\]

En effet, la loi de Snell-Descartes de la réfraction exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi qui sépare deux milieux différents. Il faut d'abord savoir que chaque milieu est caractérisé par sa capacité à « ralentir » la lumière.

On modélise cette caractéristique par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme :

    \[n = \frac{c}{v}\]

v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide (souvent arrondie à 3.108 m.s-1

Il est important de savoir que :

  • Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière.
  • Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
  • Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.
  • L'angle orienté i1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
  • L'angle orienté i2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
  • Les angles i1 et i2 sont positifs si ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), négatifs sinon.

On prend n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté.

Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d'incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d'autre de la normale.

Lorsque n> n2 (et respectivement n< n2) le rayon réfracté (et respectivement : incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté). Cependant, il existe un cas particulier où le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) : il y a alors réflexion totale.

Réflexion

Lorsqu'un rayon se réfléchit sur une surface, le rayon réfléchi se trouve dans le plan d'incidence, c'est à dire le plan défini par la normale à la surface au point de réflexion et le rayon incident. Dans ce p1an, les rayons incidents et réfléchis se trouvent de part et d' autre de la normale.

Conséquence importante : On peut représenter dans un même plan, donc sur une feuille, le rayon incident, la normale et le rayon réfléchi.

L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence.

Réfraction

Lorsqu'un rayon tombe sur une surface séparant deux milieux d'indices différents (c'est à dire un dioptre), le rayon transmis se trouve dans le plan d'incidence, c'est à dire le plan défini par la normale à la surface au point d'incidence et le rayon incident. Dans ce plan, les rayons incidents et réfractés se trouvent de part et d'autre de la normale.

Conséquence importante : On peut représenter dans un même plan, donc sur une feuille, le rayon incident, la normale et le rayon réfracté.

Le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction est égal au rapport inverse des indices.

Remarque :

Ces lois de base sont posées ici comme principe mais peuvent être démontrées à partir du Principe de Fermat, ou à partir du Principe de Huyghens-Fresnel, ou directement à partir des équations de Maxwell qui constituent la base de l'électromagnétisme.

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C'est parti

Le catadioptre

Le catadioptre est en physique un système optique qui permet de réfléchir les faisceaux lumineux.
Sa particularité est de pouvoir renvoyer les faisceaux quelque que soit leur angle d'incidence.

Inventé en 1917 par un ingénieur et astronome français, Henri Chrétien. Basé à Nice, il effectuait des travaux à destination de l'armée. Le but était de créer un appareil de communication impossible à intercepter par l'ennemi.
Le catadioptre est donc breveté sous le nom de cataphote en 1923.

Le catadioptre se représente par trois miroirs plans placés à angles droits dans les trois plans de l'espace. Lorsqu'un faisceau lumineux arrive sur l'un des miroirs, il est automatiquement renvoyé vers le deuxième puis le troisième. Ce dernier renvoie alors le faisceau vers son émetteur.
Les miroirs étant perpendiculaires, les angles de réflexion du faisceau se compensent le rayon renvoyé est alors parallèle au rayon incident. Même s'il est la plupart du temps négligeable, un léger décalage existe entre les deux faisceaux dû à la distance entre le point d'entrée et le point de convergence des miroirs. Ce système optique se nomme système catoptrique.

Le catadioptre est utilisé majoritairement en temps que dispositif réfléchissant. Que ce soit pour l'automobile, l'habillement ou encore les objets, leur capacité à réfléchir dans tous les sens les rends très visibles et efficaces.
On le retrouve dans de nombreuses applications de la vie quotidienne : que ce soit sur les phares de voiture, dans les rayons des vélos. Les catadioptres sont aussi présents sur les sur certains habits de sport pour les rendre réfléchissants.
Dans le milieu scientifique, on utilise le catadioptre pour faire des mesures de distances, comme avec les appareils topographiques à rayon infrarouge.

Comment fonctionne un catadioptre ?
Le catadioptre est très utilisé en temps que réfléchissant dans les phares. Que ce soit dans les voitures, les motos ou encore les vélos, le catadioptre équipe presque la totalité des feux !

Exercices sur l'optique

Exercice 1 : Lentille mince convergente

On considère le système constitué par une lentille mince convergente de distance focale f’ = 1,5 m et d’un miroir sphérique concave de rayon R = 1 m tels que O1S1 = 1 m

On admet que ce système est équivalent à un miroir sphérique seul.

Déterminer les caractéristiques de ce miroir équivalent et sa position.

Exercice 2 : Etude d'un sondeur

Les sondeurs sont des appareils de détection sous-marine utilisés au quotidien par les plaisanciers et les pêcheurs. Ils permettent par exemple de localiser un poisson en représentant sur un écran sa profondeur sous l’eau.

L’appareil est relié à une sonde supposée placée à la surface de l’eau qui envoie des impulsions ultrasonores dans l’eau en forme de cône avec une intensité maximale à la verticale de la sonde. Le signal réfléchi par le poisson appelé écho est capté par la sonde puis analysé par l’appareil en mesurant par exemple la durée entre l’émission et la réception ainsi que l’intensité de l’écho.

A quoi sert un radar sur un bateau ?
Les bateaux sont équipés de nombreux radars et sonars qui leurs permettent de sonder les fonds marins et de détecter les éventuels obstacles.

Le sondeur étudié dans cet exercice est embarqué dans un bateau immobile par rapport au fond marin.

Données :

  • Salinité de l’eau : S = 35 ‰ (pour mille) ;
  • Température de l’eau : θ = 10°C ;
  • Fréquence de l’onde ultrasonore du sondeur : f = 83 kHz ;
  • Ordre de grandeur de la taille d’une sardine adulte : 10 cm ;
  • Ordre de grandeur de la taille d’un thon adulte : 1 m.

Le candidat est invité à se référer aux informations données à la fin de l’exercice.

1. Après avoir justifié l’importance d’un capteur de température dans un sondeur, déterminer la valeur de la vitesse de propagation du son dans l’eau pour le sondeur parmi les valeurs suivantes :

  • 1470 m.s-1
  • 1525 m.s-1
  • 1490 m.s-1

2. En utilisant le document relatif à la réflexion des ondes acoustiques, déduire, en justifiant la réponse, si le sondeur étudié sera plus performant pour détecter un thon ou pour détecter une sardine, tous deux supposés à la même distance et perpendiculaires à la verticale de la sonde.

3. Déterminer la valeur de la profondeur d à laquelle est situé le poisson si la durée ∆t mesurée par le sondeur entre l’émission du signal et la réception de l’écho après réflexion sur un poisson est égale à 32 ms.

4. Justifier la forme en « accent circonflexe » du signal observé sur l’écran du sondeur quand le poisson traverse horizontalement à vitesse constante le cône de détection du sondeur.

5. Quelle plage de mesure permet de déterminer la position du poisson avec la meilleure précision ? Justifier la réponse.

6. À quel(s) instant(s) une mesure basée sur l’effet Doppler permettra-t-elle d’évaluer la vitesse de déplacement du poisson ? Justifier la réponse.

Vitesse de propagation du son dans l’eau

La vitesse de propagation vson du son dans l’eau varie en fonction de plusieurs paramètres du milieu : température, salinité S (masse de sels dissous dans un kilogramme d’eau, exprimée ici en ‰) et pression c'est-à-dire la profondeur.

Pour de faibles profondeurs, nous pouvons utiliser le modèle de Lovett suivant :

Réflexion des ondes acoustiques

L’écho reçu après la réflexion d’une onde acoustique sur un poisson nécessite un traitement spécifique pour être interprété. En effet de nombreux facteurs influent sur l’intensité et la direction de propagation du signal.

Avant tout, la géométrie du système influe sur le signal, aussi bien celui émis par le sondeur que celui réfléchi par le poisson. Le poisson qui sert de réflecteur modifie l’onde de différentes façons. Si l’organisme marin est petit par rapport à la longueur d’onde, l’onde est réfléchie de façon très peu directionnelle, il se comporte comme un point diffusant et sa forme réelle a peu d’influence. Si sa taille est plus grande que la longueur d’onde alors la réflexion est directionnelle. Selon l’orientation du poisson, son anatomie et sa position par rapport à l’axe du signal émis, l’écho est plus ou moins déformé.

Image donnée par le sondeur

Plage de mesure verticale du sondeur (profondeur) : de 0 à pmax = - 50 m ou de 0 à
pmax = -100 m.

Définition de l’image : 160 pixels verticaux.

Incertitude sur la définition de l’image : 1 pixel.

Le schéma ci-dessous transcrit l’image donnée à l’écran du sondeur pour trois dates successives lorsque le poisson étudié traverse à vitesse horizontale constante le cône de détection.

Chaque fois qu’une nouvelle mesure est effectuée par le sondeur, les anciennes se déplacent horizontalement vers la gauche sur l’écran, ce qui donne une impression de défilement.

Les dimensions mesurées verticalement sur l’écran sont proportionnelles aux distances réelles. Le niveau 0 (surface de l’eau) correspond au haut de l’écran.

On considèrera que la taille du poisson est négligeable devant la profondeur mesurée.

Effet Doppler lors d’une réflexion sur une cible mobile

Lors de la réflexion sur un obstacle en mouvement, la fréquence de l’onde réfléchie est différente de celle de l’onde incidente de fréquence f.

La valeur absolue de la variation de fréquence |∆f| est donnée par :

    \[ |\Delta f| = \frac {2v \cos \alpha} { c } \times f\]

avec :

  • v, la vitesse de déplacement de l’obstacle par rapport à la source ;
  • c, la vitesse de propagation de l’onde ;
  • α, angle entre la direction de déplacement de l’obstacle et celle de propagation de l’onde entre l’obstacle et l’observateur.

 

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.