On adopte le modèle de moteur Diesel suivant : une même quantité d’un gaz parfait de coefficient isentropique  γ = 1,4 décrit de manière quasi-statique et mécaniquement réversible un cycle ABCD (cycle d’Otto) : les évolutions AB et CD sont adiabatiques réversibles ; l’évolution BC modélise la phase de combustion provoquée par l’inflammation spontanée du mélange par une évolution isobare au cours de laquelle le gaz reçoit un transfert thermique Qc en provenance d’une source chaude fictive ; l’évolution DA est modélisée par une évolution isochore au contact de l’atmosphère jouant le rôle de source froide. Le tableau ci-après résume les données concernant les différents états du gaz.

A B C D
p en bar 1,00
T en K 323 954
V en L 2,40 0,24 2,40

1 - Compléter le tableau en déterminant les volumes, températures et pressions des états A, B, C et D. Tracer l’allure du cycle décrit dans un diagramme de Clapeyron. Calculer le nombre de moles de gaz qui évolue et les capacités thermiques à volume constant e à pression constante.

2 - Calculer les travaux et les transferts thermiques reçus par le gaz au cours de chacune des évolutions AB, BC, CD et DA. Définir le rendement r du moteur Diesel, le calculer et le comparer à celui d’un moteur de Carnot fonctionnant entre deux sources de températures égales à TA et TC.

3 - On suppose désormais que le gaz décrit le cycle de Beau de Rochas AB’CD : les point A, C et D ont été déterminés à la question 1 ; l’évolution AB’ est adiabatique et réversible ; l’évolution B’C est isochore. Calculer la température TB’, les travaux et les transferts thermiques reçus par le gaz au cours des évolutions AB’ et  B’C et le rendement r’ du moteur ; conclure sur l’intérêt du moteur Diesel.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !