Chapitres
Exercice d’application du cours : filtres du premier ordre
Le filtre “RC” série
- Le gain G, défini par G = | H ( j ω )
- La phase phi ;
- La pulsation de coupure ωc, définie par : [ G left( w _ c right) = frac { G _ { max } } { sqrt { 2 } } ]
Donner l’allure des courbes représentatives des fonctions GdB et phi en fonction de log w/wc (diagramme de Bode) Application numérique : R = 104 Q et C = 10-8 F. Calculer wc
Branchement à l’oscilloscope
Problème 1 : Résonance d’un dipôle RLC parallèle
Etude d’un dipôle en régime sinusoïdal forcé de pulsation ω
On considère entre deux points A et B. le circuit comportant en parallèle : une résistance R, une Inductance pure L, un condensateur de capacité C. Ecrire l’expression de l'admittance complexe Y du dipôle AB en fonction de R, L, C, et ω. On pose [ L times C times omega ^ 2 _ 0 = 1 ] [ frac { omega } { omega _ 0 } = x ] et [ Q = frac { Q } { L times omega _ 0 } ] Exprimer ( Y , R ) sous la forme 1 + j . g ( x , Q ) où f ( x , Q ) désigne une fonction simple de x et de Q. En déduire l’expression de l’Impédance complexe Z du dipôle AB. Préciser le comportement de ce dipôle aux basses fréquences et aux hautes fréquences : on donnera une interprétation physique du dipôle équivalent obtenu. Etudier brièvement le comportement en fonction de x du module de Z : tracer l'allure de la courbe représentative.
Utilisation du dipôle précédent
On alimente le dipôle précédent AB par une source de tension alternative sinusoïdale [ v left( t right) = V _ 0 times cos left( omega times t right) ] On associe à l’Intensité Instantanée dans le dipôle AB [ i left( t right) = I _ 0 times cos left( omega times t + phi right) ] l’Intensité complexe [ I = I _ 0 times e ^ { j times phi } ] On néglige l’impédance Interne du générateur. Ecrire, sans démonstration, l’expression de I en fonction de V0 , R, Q et x. On note l le module de I : quel est l’ensemble des valeurs do x tel que [ I leq sqrt { 2 } times frac { V _ 0 } { R } ] : montrer que cet ensemble est limité par deux valeurs x2 et X1 et calculer x2 - x1. en fonction de Q. Etudier brièvement le déphasage phi de l’Intensité I ( t ) par rapport à la tension u ( t ) en fonction de x. Tracer U courbe φ(x). Calculer pour x = 0,9 ; L = l * m * H ; C = 0.1 µF et R = 500 Ω les valeurs numériques de phi, de x2 – x1 et de Q. On choisit ω = ω0 Quelles sont en notation complexes les expressions des intensités dans les branches comportant L et C ? Ecrire également les expressions des intensités Instantanées. Que constate-t*on 7 Quel nom pourrait-on donner au coefficient Q.
Problème 2 : calculs d’impédance
Soit le dipôle A B constitué d'une résistance R et d'une bobine d'inductance L associées en parallèle. Soit le dipôle A‘ B‘ constitué d'une résistance R' et d'une bobine d'inductance L' associées en série. Ces deux dipôles sont soumis A une tension sinusoïdale de pulsation ω. Déterminer R' et L' en fonction de R , L et ω pour que, à la pulsation ω , ces dipôles soient équivalents . Quelle est alors la pulsation ω0 pour laquelle on a : [ frac { R ‘ } { R } = frac { L’ } { L } ] Calculer ω0 pour R = 102 Ω et L = 10-2 H On considère le montage auquel on applique entre les bornes A et C du dipôle une tension de la forme : [ u left( t right) = U _ m times cos left( omega _ 0 times t right) ] Les dipôles A B et B C étant équivalents et la pulsation ω0 étant telle que : [ frac { R ‘ } { R } = frac { L’ } { L } ] Dans cette partie, on écrira les expressions demandées de la façon la plus simple possible en tenant compte des hypothèses. Déterminer l'Impédance complexe ZAC du dipôle. Le résultat sera exprimé sous forme polaire [ Z _ { A C } = Z _ { A C } times e ^ { j times phi _ { A C } } ] Donner l'expression du courant total i (t ) en fonction du temps . Calculer en fonction de la représentation complexe u de u ( t ) les expressions complexes u1 et u2 des tensions aux bornes de A B et de B C. Déterminer les représentations complexes i1 et i2 des Intensités i1 ( t ) dans R et i2 ( t ) dans L . En déduire les valeurs efficaces de u1 ( t ) ; u2 ( t ) ; i1 ( t ) et i2 ( t ) ainsi que leurs déphasages par rapport à u ( t ). Donner l'expression de la capacité C qu'il faut mettre en série avec le dipôle A C pour que le courant total i ( t ) soit en phase avec u ( t ) à la pulsation ω0 . Calculer C avec les données numériques précédentes.
Problème 3 : Puissance reçue par un dipôle et amélioration de son facteur de puissance
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