Comment transformer un sinus en cosinus ? Avant de commencer la lecture de ce cours, il est important pour vous de vérifier que vous compreniez et que vous soyez à l'aise avec la trigonométrie car elle est très importante dans l'optique physique.

Les ondes mécaniques périodiques

Phénomène périodique

C'est un phénomène qui se reproduit pareillement à lui-même à intervalle de temps régulier.

A tout phénomène périodique, est donnée sa période T et s'exprime en secondes. C'est la plus petite durée au bout de laquelle le phénomène se reproduit.

Fréquence : On peut noter fréquence f ou N et s'exprime en Hertz (Hz). C'est le nombre de fois que le phénomène se reproduit en une seconde.

[ f = frac { 1 } { T } ]

Mouvement d'une source : le vibreur

Vibreur : le vibreur a un mouvement périodique, relié à une corde le vibreur va engendrer une onde mécanique progressive périodique.

Définition

Une OMPP correspond à la propagation dans un milieu matériel d'une perturbation se répétant indéfiniment et identiquement à elle-même dans un intervalle de temps régulier.

Double périodicité d'une OMPP

Périodicité temporelle

M1 et M2 vont reproduire le mouvement de la source. Ils vont vibrer à la même fréquence.

Un point du milieu de propagation va se retrouver dans le même état vibratoire au bout d'une durée : T source.

Périodicité spatiale

Les trois points M , M' et M'' se retrouvent au même instant dans le même état vibratoire, on dit qu'ils vibrent en phase. Ces points on les retrouve à intervalle d'espace régulier dans un milieu. On parle donc de périodicité spatiale.

Longueur d'onde : La distance séparant deux points consécutifs du milieu vibrant en phase est appelée longueur d'onde. On la note λ et s'exprime en mètre.

Longueur d'onde : Elle correspond à la distance parcourue par l'onde dans le milieu matériel pendant une période de vibrations de la source.

[ lambda = v times T ]

avec :

  • v correspondant à la célérité en m/s ;
  • Et T correspondant la période en s.

Analyse dimensionnelle

Effectuer une analyse dimensionnelle consiste à vérifier l'homogénéité en terme d'unité d'une relation.

Méthode

Si, lors d'un exercice, vous vous retrouvez face à une formule dont vous ignorez l'unité du résultat, ne paniquez pas ! Il est très simple de retrouver l'unité avec ce qu'on appelle une analyse dimensionnelle.

Une analyse dimensionnelle consiste à décomposer les grandeurs physiques mises en jeu dans une formule afin de retrouver l'unité de la grandeur cherchée.

Voici un exemple simple : [ v=frac { triangle d } { triangle t } ] En décomposant les grandeurs physique en leur unité, on obtient : [ v = frac { m } { s } ] On peut donc en déduire que l'unité de la vitesse est le m/s, soit m.s−1

Homogénéité et relations mathématiques

Il faut savoir, avant de procéder à une analyse dimensionnelle que :

  • Deux grandeurs de valeurs égales ont nécessairement la même dimension,
  • Les termes d'une somme ont nécessairement la même dimension,
  • La dimension d'un produit de facteur est le produit des dimensions des facteurs.

Il faut aussi procéder systématiquement à une analyse dimensionnelle des grandeurs définies par les formules car cela permet :

  • De comprendre la signification physique des termes apparaissant dans les expressions et équations littérales,
  • De détecter une erreur de calcul,
  • De déterminer l'expression approchée d'une grandeur sans résoudre exactement le problème.

Surtout, n'hésitez pas à vous prêter régulièrement à ce type d'exercice pour qu'il se fasse de la façon la plus naturelle, fluide et rapide qu'il soit lors des examens. Pratiquez chez vous et montrer le résultat à votre enseignant pour qu'il puisse vérifier ce que vous faîtes !

Onde à la surface de l'eau

Onde circulaire

On observe des cercles concentriques à la surface de l'eau. La distance entre deux rides est égale à la longueur d'onde.

Comment faire des ricochets ? Voici à quoi peuvent ressembler les ondes circulaires à la surface de l'eau dans la réalité. Pouvez-vous en déduire la longueur d'onde ?

Onde plane

Phénomène de diffraction

C'est un phénomène qui est propre aux ondes qui se manifestent lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou une ouverture de faible dimension.

La modification de la forme d'onde on obtient des ondes circulaires. L'onde se propage derrière l'obstacle, il n'y a pas de zone d'ombre.

Le phénomène de diffraction se manifester lorsqu'une onde rencontre une ouverture, obstacle, dont les dimensions sont du même ordre de sa longueur d'onde. Ce phénomène est d'autant plus marqué que a est petit.

Dispersion des ondes

Un milieu est dispersif pour les ondes si la vitesse de propagation de l'onde dans le milieu dépend de sa fréquence de dispersion.

Remarque : L'air n'est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores car les sons graves et aigus (leur fréquence) s'y propagent à la même vitesse.

Remarque : L'eau est un milieu dispersif pour les ondes à la surface de l'eau.

La loi de Snell-Descartes

Comment réussir sa démonstration ? Avec un prisme, il est très facile d'observer et même de démontrer cette loi essentielle de l'optique physique.
Vous pouvez essayer chez vous !

Définition : La réfraction de la lumière correspond au changement de direction du rayon lumineux lorsque celui-ci traverse une surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents.

En effet, la loi de Snell-Descartes de la réfraction exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi qui sépare deux milieux différents. Il faut d'abord savoir que chaque milieu est caractérisé par sa capacité à « ralentir » la lumière. On modélise cette caractéristique par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme : [ n = frac { c } { v } ] Où v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide (souvent arrondie à 3.108 m.s-1 Il est important de savoir que :

  • Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière.
  • Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
  • Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.
  • L'angle orienté i1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
  • L'angle orienté i2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
  • Les angles i1 et i2 sont positifs si ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), négatifs sinon.

On prend n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté. Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d'incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d'autre de la normale. Lorsque n> n2 (et respectivement n< n2) le rayon réfracté (et respectivement : incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté). Cependant, il existe un cas particulier où le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) : il y a alors réflexion totale.

Exemple de réfraction observable dans la nature : les mirages

Explication scientifique du phénomène

Comment voir un mirage ? Il est très fréquent d'observer des mirages, notamment l'apparition d'oasis, lors d'une promenade dans le désert. Ce phénomène est dû à la réfraction atmosphérique.

La réfraction atmosphérique correspond à un phénomène optique consistant en une trajectoire non rectiligne de la lumière lorsque celle-ci traverse l'atmosphère. Cela est principalement dû à une variation de la densité de l'air avec l'altitude.

L’atmosphère est la couche de gaz qui entoure la Terre. Cette dernière joue un rôle de protection en nous protégeant de ce qui se trouve au delà, dans l’espace, comme les rayons du soleil ou les corps étrangers. L’air que contient l’atmosphère est constitué à 78 % de diazote, de 21 % de dioxygène et le dernier pourcent représente une multitude d’autres gaz tels que le méthane, l’ozone, le dioxyde de carbone, l’argon, néon, krypton, xénon, etc.

Ainsi, pour tous les objets dits immergés dans l'atmosphère, le phénomène se renomme réfraction terrestre. Ce sont d'ailleurs ces réfractions terrestres qui conduisent aux mirages mais aussi aux effets de miroitement et d'ondulation en ce qui concerne les objets lointains. De ce fait, en astronomie d'observation, la réfraction atmosphérique peut provoquer des erreurs en ce qui concerne l'évaluation de la position angulaire réelle de l'astre qui est observé. En effet, cet astre sera observé plus haut dans le ciel qu'il ne l'est dans sa position réelle. C'est pour cela qu'il est nécessaire, voire obligatoire, d'observer une correction de hauteur, également appelé de réfraction atmosphérique. Cependant, il faut savoir que ce phénomène ne se contente pas d'affecter les rayons lumineux mais, de façon plus générale, il impacte toutes les ondes électromagnétiques. De fait de sa relation avec la longueur d'onde, on appelle cela le phénomène de dispersion, la lumière bleue sera plus fortement affectée par le phénomène que le serait la lumière rouge. C'est donc pour cela que, à cause de leur spectre, certain objets astronomiques peuvent voir les images en haute résolution s'étaler. Notons que la lumière verte peut, en partie, être interprété par la réfraction atmosphérique mais aussi par la dispersion. Un autre phénomène bien connu, l'observation du Soleil sous forme oblongue -donc légèrement aplati- lorsqu'il est à l'horizon, est un autre phénomène provoqué par la réfraction atmosphérique. Ce phénomène est d'ailleurs également observable pour la Lune. Notons cependant que la réfraction atmosphérique est beaucoup plus importante pour tout objets proche de l'horizon par rapport aux objets qui seront plus près du zénith. C'est pour cela que les astronomes, dans le but de limiter les effets de la réfraction atmosphérique, préfèrent l'observations des objets lorsqu'ils se situent à leur point culminant de leur trajectoire dans le ciel. Mais c'est également pour cela que les marins, afin de se guider, ne visent pas les étoiles proches de l'horizon mais plutôt celles qui se trouvent au moins à 20° au-dessus de cet horizon. Malgré tout, s'il n'est pas possible d'éviter les observations proches de l'horizon, il est tout à fait possible, sur certains instruments d'optique, de compenser les décalages observés à cause de la réfraction atmosphérique mais également ceux à cause de la dispersion. Il faut tout de même savoir que la réfraction atmosphérique dépend également de la pression atmosphérique et également de la température. C'est pour cela que les instruments permettant de corriger les effets précédemment cités causés par la réfraction atmosphérique et la dispersion se doivent d'être technologiquement complexe. De ce fait, leur coût élevé minimise leur expansion. Le problème est encore plus ancré dans le cas où la réfraction atmosphérique est non-homogène, principalement à cause de la présence de turbulences dans l'air. Ce sont ces mêmes turbulences qui provoquent d'ailleurs le phénomène de scintillation des étoiles.

Une formule déterminée empiriquement

De nombreuses formules existent dans le but de calculer la réfraction pour une hauteur définie. Voici l'une des formules proposées avec :

  • R la réfraction ;
  • Et h la hauteur vraie en degrés de l'astre considéré.

[R = frac { 1,02 } { tan left( h + frac { 10,3 } { h + 5,11 } right) } ] Notons que cette formule suppose que l'observation est effectuée au niveau de la mer, à une pression atmosphérique de 1010 millibars, et pour une température de 10 °C.

Le cas des mirages

Comme vu précédemment, les mirages correspondent à un phénomène optique découlant de la déviation des faisceaux lumineux par des superposition de couchers d'air ayant des températures différentes. On se trouve alors dans le cas d'une propagation anormale de la lumière au sein d'une atmosphère dans laquelle la température, la pression ainsi que l'humidité restent constante verticalement selon la normale. Ainsi, la déviation des rayons lumineux peuvent donner l'impression que l'objet observé se situe autre que sa localisation réelle. De ce fait, il serait incorrect de définir un mirage comme une illusion d'optique ou encore comme une hallucination : il est possible de photographier un mirage ! En effet, il s'agit plutôt d'une déformation mentale d'une image provoquée par une interprétation fausse du cerveau. Le cerveau va ensuit interpréter les mirages observer comme des images qui lui sont connues :

  • Les mirages dits inférieurs peuvent prendre l'aspect d'étendue d'eau ;
  • Les Fata Morgana peuvent, quant à elle, ressembler à des château ou autres constructions complexes.

Notons également qu'il existe trois catégories différentes de mirages :

  1. Les mirages supérieurs ;
  2. Les mirages inférieurs ;
  3. Et les Fata Morgana, qui correspondent à des mirages plus complexes composés de plusieurs images superposées l'une à l'autre.

Principe de la réfraction de l'air

Nous avons vu précédemment que les mirages et donc la réfraction atmosphérique étaient dû à la déviation des rayons lumineux par des couches d'air de température différentes. En effet, au sein de ces couches, l'indice de réfraction de l'air n'est pas constante puisque celui-ci peut évoluer en fonction de la température, de la pression atmosphérique mais aussi en fonction de l'humidité et de la composition de l'air. De ce fait, les couches d'air froid sont plus denses que les couches d'air chaud et leur indice de réfraction est donc plus élevé puisque celui-ci évolue de façon proportionnelle à la pression mais de façon inversement proportionnelle à la température. La superposition de couches d'air de plus en plus chaudes ou, au contraire, de plus en plus froides, va provoquer la création d'un gradient de température mais aussi de pression et par conséquence d'indice de réfraction pour l'air.

Indice de l'air en fonction de la température

Température (en °C) Indice de réfraction de l'air
- 201,00031489
- 101,000302844
01,000291647
101,000281196
201,000271373

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Joy

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