Problématique

Etude de la propagation d'un signal électrique dans un câble coaxial (câble d'antenne TV TNT ou satellite) Quelles sont les équations qui expriment la propagation du signal ?

Comment est-il possible d'alimenter tout un pays en électricité ? Afin que l'électricité transite d'un point A à un point B, on utilise un matériau qui est électriquement conducteur comme le cuivre que l'on entoure de matériau électriquement isolant pour plus de sécurité.

Analyse du problème

  • Le câble coaxial est un système complexe (pertes par effet Joule, effet inductif, effet capacitif entre les deux conducteurs coaxiaux, isolant). Il nécessité donc d'un modèle simple
  • Le cours sur les ondes contient différents exemples de différents domaines de la physique. Il y a donc nécessité d'un formalisme et d'une méthodologie communes à tous les exemples

La loi de Joule

La loi de Joule correspond à une loi qui permet de définir le dégagement d'énergie, dissipée sous forme de chaleur, d'un résistor ou résistance qui se trouve parcouru par un courant électrique. Ainsi, pour une résistance de résistivité R traversée par un courant d'intensité i, on obtient les relations suivantes : [ P = R times i ^ { 2 } = P _ { J } ] Et donc : [ E = R times i ^ { 2 } times t ] Où :

  • E, représentant l'énergie, est exprimé en joules ;
  • R, représentant la résistivité de la résistance, est exprimée en ohms ;
  • i, représentant l'intensité du courant, est exprimée en ampères ;
  • Et t, représentant le temps, est exprimé en secondes.

Rappel : l'énergie électrique

Comment une pile peut-être rechargeable ? Il est possible de stocker une quantité d'énergie dans une pile. Celle-ci est alors produite via une réaction chimique d'oxydo-réduction. C'est pourquoi il ne faut pas jeter ses piles dans la nature car elles polluent énormément.

On appelle énergie électrique toute énergie étant transférée ou encore stockée grâce à l'électricité. Très souvent, cette énergie est transférée d'un système à un autre système via des mouvements de charges. Il existe de nombreux systèmes capables de fournir de l'énergie par transfert électrique. On peut d'ailleurs nommer les alternateurs ou les systèmes chimiques comme les piles. Les systèmes capables de transformer de l'énergie issue de l'électricité en un autre type d'électricité sont :

  • Les résistances électriques qui transforment l'énergie électrique en chaleur ;
  • Les moteurs qui transforment l'énergie électrique en un travail mécanique ;
  • Les lampes qui transforment l'énergie électrique en rayonnement lumineux et en chaleur ;
  • Ou encore les systèmes électrotechniques ou les systèmes électroniques.

Le transport de l'énergie électrique, quant à elle, peut se faire grâce à l'utilisation d'un conducteur électrique comme le métal ou encore une solution ionique. L'inconvénient de l'énergie électrique, c'est qu'elle ne peut pas être stockée en grande quantité. En effet, nous ne sommes en mesure de stocker que de petite quantité de charges électriques sous forme d'énergie appelée électrostatique. Dans ce cas, on utilise couramment des condensateurs. En électricité, il n'est pas correct de parler d'énergie électrique. En effet, cette expression représente plutôt une commodité de langage permettant de signaler que l'électricité nécessite mais transporte également de l'énergie. Pour stocker de l'énergie qui a été fournie via un transfert électrique, il est nécessaire de faire appel à un convertisseur qui est capable de stocker l'énergie reçue sous la forme d'énergie chimique comme c'est le cas avec les accumulateurs ou sous la forme d'énergie mécanique ou potentielle comme cela peut être le cas dans une STEP ou un barrage hydro-électrique.

La puissance électrique

La puissance, en physique, permet d'indiquer la vitesse à laquelle un travail est fourni. Cela correspond alors à la quantité d'énergie par unité de temps fournie par un système à un autre système. On peut donc conclure que la puissance correspond à une grandeur scalaire et à un débit d'énergie. Ainsi, si deux systèmes de puissances différentes fournissent le même travail, et donc la même énergie, ce sera le plus puissant des deux systèmes qui sera donc le plus rapide. On peut exprimer la capacité d'un système à fournir un travail en un temps donné à l'aide du rapport suivant : [ P = frac { W } { t } ] On peut déduire de cette formule, que l'intégrale de la puissance fournie par rapport au temps représente alors le travail fourni par le système. En ce qui concerne la notation est les unités, dans le SIU, le système international d'unité, une puissance s'exprime en watts, en joules par seconde ou encore en kg.m2.s-3. Autrefois, on utilisait encore le cheval-vapeur. Cette unité comparait alors la traction d'une machine à vapeur à celle d'un cheval de trait. Ainsi, quand on parle de puissance électrique, très souvent notée P, on parle de la grandeur qui possède pour unité le watt, de symbole W. Elle correspond au produit de la tension électrique, donc en volts, aux bornes de laquelle on branche l'appareil avec l'intensité du courant électrique, donc en ampères, qui va donc traverser l'appareil. Notez que ceci est vrai pour les appareils qui sont purement résistifs.

L'énergie potentielle électrique

L'énergie potentielle électrique, encore appelée énergie électrostatique, correspond à une énergie potentielle mesurée en joules qui résulte alors des forces de Coulomb. On y associe également la configuration d'un ensemble particulier de charges électriques ponctuelles dans un système défini : on peut parler de champ électrostatique. L'énergie potentielle électrique d'un objet dépendra alors de deux paramètres bien définis qui sont : l'énergie de l'objet et sa position par rapport à d'autres objets qui peuvent être chargés électriquement. Ce type d'énergie, c'est-à-dire l'énergie potentielle électrique, correspond à l'énergie qui est utilisée au sein des condensateurs.

Quand l'électricité forme un champ

Comment déterminer l'énergie d'un champ électrique ? Si devez manipuler des objets parcourus par de l'électricité, des mesures s'imposent pour votre sécurité mais aussi celles des autres alors renseignez-vous correctement avant chaque intervention.

En physique, on appelle champ électrique tout champ vectoriel créé par des particules électriquement chargées. Plus exactement, lorsque nous sommes en présence d'une particule chargée, les propriétés locales de l'espace défini sont alors modifiées ce qui permet de définir la notion de champ. En effet, si une autre charge se trouve être dans ledit champ, elle subira ce qu'on appelle l'action de la force électrique qui est exercée par la particule malgré la distance. On dit alors du champ électrique qu'il est le médiateur de ladite action à distance. Si on se veut plus précis, on peut définir dans un référentiel galiléen défini, une charge q définie de vecteur vitesse v qui subit de la part des autres charges présentes, qu'elles soient fixes ou mobiles, une force qu'on définira de force de Lorentz. Cette force se décompose ainsi : [ overrightarrow { f } = q left ( overrightarrow { E } + overrightarrow { v } wedge overrightarrow { B } right) ] Avec :

  • [ overrightarrow { E } ] le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge
  • [ overrightarrow { B } ] le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.

De plus, il est important de noter que les deux champs, électrique et magnétique, dépendent du référentiel d'étude. Avec cette formule, on peut alors définir le champ électrique comme étant le champ traduisant l'action à distance subie par une charge électrique fixe dans un référentiel défini de la part de toutes les autres charges, qu'elles soient mobiles ou fixes. Mais on peut également définir le champ électrique comme étant toute région de l'espace dans laquelle une charge est soumise à une force dite de Coulomb. On commence à parler de champ électrostatique lorsque, dans un référentiel d'étude, les charges sont fixes. Notons d'ailleurs que le champ électrostatique ne correspond pas au champ électrique comme décrit plus haut dans cet article puisqu'en effet, lorsque les charges sont en mouvement dans un référentiel, il faut ajouter à ce référentiel un champ électrique qui est induit par les déplacements des charges afin d'obtenir un champ électrique complet. Mais, le champ électrique reste dans la réalité un caractère relatif puisqu'il ne peut exister indépendamment du champ magnétique. En effet, si on observe la description correcte d'un champ électromagnétique, celui-ci fait intervenir un tenseur quadridimensionnel de champ électromagnétique dont les composantes temporelles correspondent alors à celle d'un champ électrique. Seul ce tenseur possède un sens physique. Alors, dans le cas d'un changement de référentiel, il est tout à fait possible de transformer un champ magnétique en champ électrique et inversement. Le champ électrique est donc une composante à part entière du champ électrostatique, mais aussi du champ électromagnétique !

Le champ électromagnétique

En physique, on appelle champ électromagnétique la représentation dans l'espace d'une force électromagnétique exercée par des particules chargées. Ce champ représente alors l'ensemble des composantes de la force électromagnétique qui s'appliquent à une particule chargée qui se déplace alors dans un référentiel galiléen. On peut alors définir la force subit par une particule de charge q et de vecteur vitesse par l'expression suivante : [ overrightarrow { f } = q left ( overrightarrow { E } + overrightarrow { v } wedge overrightarrow { B } right) ] Avec : [ overrightarrow { E } ] le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge [ overrightarrow { B } ] le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi. En effet la séparation de la partie magnétique et de la partie électrique de dépend que du point de vue pris selon le référentiel d'étude. De plus, il peut être intéressant de savoir que les équations de Maxwell régissent les deux composantes couplées, c'est à dire électrique et magnétique, de sorte que toute variation d'une composante induira la variation de l'autre composante. D'ailleurs, le comportement des champs électromagnétiques se trouve décrit de façon classique par les équations de Maxwell et de manière plus générale par l'électrodynamique quantique. La façon la plus utilisée afin de définir le champ électromagnétique est celle du tenseur électromagnétique de la relativité restreinte.

Le champ électrostatique

On parle de champ électrostatique lors que les charges qui constitue le champ sont au repos dans le référentiel d'étude. Ce champ est donc déduit de l'expression de la loi de Coulomb, aussi appelée interaction électrostatique.

La loi de Coulomb

Coulomb, un physicien français, a établi en 1758 que le champ doit varier comme le carré inverse de la distance entre les charges à une précision de 0,02 sur l'exposant avec l'aide d'un dispositif appelé balance de Coulomb. Cette balance est constituée d'un fil de torsion en argent sur lequel est fixé des matériaux chargés. Ainsi, la loi d'attraction entre deux charges ponctuelles notées q1 et q2 , fixes dans le référentiel défini et séparées par une distance r, se définit ainsi :

  • La force est dirigée selon la droite reliant les deux charges ;
  • Elle est attractive si les charges sont de signes opposée et répulsive sinon ;
  • Son intensité est proportionnelle aux valeurs de q1 et q2 et varie en raison inverse du carré de la distance r.

Il est alors possible de traduire ces caractéristiques en une formule exprimant la force exercée par q1 sur q2 : [ overrightarrow{ f _ { e } } = frac { 1 } { 4 pi epsilon _ { 0 } } frac { q _ { 1 } q _ { 2 } }{ r ^ { 2 } } overrightarrow { e _ { r } } ] Avec :

  • [ overrightarrow { e _ { r } } ] le vecteur unitaire de la droite reliant q1 et q2 qui est dirigée dans le sens 1 vers 2
  • [ epsilon _ { 0 } ] la permittivité diélectrique du vide

Ce qui peut rendre la compréhension de cette formule compliquée est la notion de force à distance. En effet, comment une charge peut savoir qu'une autre charge ponctuelle se trouve à une certaine distance d'elle et alors exercer sur force sur cette charge en fonction de la distance qui les sépare. Dans ce cas, tout comme pour un champ gravitationnel, il peut être utile de séparer dans la loi de force ce qui dépend de la charge subissant la force et donc d'obtenir la relation suivante : [begin{cases} overrightarrow{f}=q_{2}left[frac{1}{4piepsilon_{0}}frac{q_{1}}{r^{2}}overrightarrow{e_{r}}right]=q_{2}overrightarrow{E}\overrightarrow{E}=frac{1}{4piepsilon}frac{q_{1}}{r^{2}}overrightarrow{e_{r}}end{cases}] Avec :

  • [ overrightarrow { E }  ] un champ électrique électrostatique créé à partie de la charge q1 au point où se trouve la seconde charge q2

Ainsi, avec cette relation, il est plus aisé d'interpréter l’existence d'une force à distance. En effet, la charge considérée comme "source", c'est-à-dire q1, crée en tout point de l'espace un champ électrique dont la forme est donnée par la relation exprimée ci-dessus, et une charge quelconque considérée comme "test" subira l'effet de ce champ sous la forme d'une force égale au produit de cette charge par le champ électrostatique. Dans ce cas, ce champ électrostatique apparaîtra comme la force entre deux particules ponctuelles fixes par unité de charge.

Réalisation d'un exercice type examen

Comment réussir son examen de physique-chimie ? Avant de commencer votre exercice, prenez d'abord le temps de lire correctement l'énoncé pour comprendre ce qu'on attend de vous. Puis, au moment de commencer l'exercice, munissez-vous d'une checklist mentale de ce qu'il faut et ne faut pas faire !

  1. Le modèle
  2. Mise en équation : 2 équations couplées
    • Couplage des deux variables par la loi des mailles
    • Couplage des deux variables par la loi des nœuds
    • Découplage des équations
  3. Equation de d'Alembert 1D

Validation du résultat

  • Réversibilité de l'équation
  • Ordre de grandeur des fréquences TNT / Satellite
  • Nécessité de retenir l'une des équations couplées pour définir plus tard les impédances des ondes
  • Ordre de grandeur de la célérité

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Joy

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