Les notions importantes à connaître

La viscosité

On appelle viscosité l'ensemble des phénomènes de résistance à l'écoulement qui peuvent se produire dans la masse d'une matière dans le cas d'un écoulement que l'on considère comme étant uniforme et sans turbulence. De façon logique, plus le viscosité sera élevée, plus la capacité que possède le fluide à s'écouler facilement va diminuer. De plus, lorsque la viscosité est élevée, l'énergie qui sera dissipée par l'écoulement sera importante. La viscosité de cisaillement, qui peut être comprise comme une résistance à l'écoulement des différentes couches d'un fluide les unes sure les autres, englobe plusieurs grandeurs physiques qui permettent de la caractériser :

  • La viscosité dynamique qui est la grandeur la plus utilisée. En effet, on se réfère généralement à cette grandeur lorsque l'on parle de viscosité sans précision. Elle permet de faire le lien entre la contrainte de cisaillement et le gradient transversal de la vitesse d'écoulement dans la matière. C'est donc pour cela que l'on appelle cette grandeur vitesse dynamique.
  • La viscosité cinématique, cette grandeur peut être déduise de la vitesse dynamique ;
  • La seconde viscosité qui caractérise la résistance du fluide à des variations de volume ;
  • Et pour finir, la viscosité de volume qui correspond à la combinaison de la viscosité dynamique et la seconde viscosité.

De ce fait, on peut considérer la viscosité comme correspondant à une quantité tensorielle bien qu'il reste possible que, selon les cas, on puisse exprimer cette grandeur sous la forme d'une grandeur scalaire.

Comment comprendre la viscosité ? Les huiles de moteur sont classées selon leur viscosité. En effet, cette dernière devra être changée selon l'utilisation du moteur ou encore la saison. Pour cela, une notation a été adoptée. Cette dernière est du type 10W40. On parle alors de grades. Le premier grade d'une huile représente le grade à froid qui servira à amorcer la pompe à huile et facilitera ainsi le démarrage à froid. Le second grade est le grade à chaud et celui-ci définit la viscosité de l'huile à chaud. Dans l'exemple de l'huile 10W40, le premier grade 10 indique que l'huile pourra être utilisée à jusqu'à -20°C et le second grade 40 indique que l'huile sera moyennement visqueuse à chaud.

La viscosité (de cisaillement) peut être vue comme la résistance à l'écoulement des différentes couches d'un fluide les unes sur les autres. Plusieurs grandeurs physiques caractérisent la viscosité: En ce qui concerne les liquides, alors que l'inverse est vrai pour les gaz, la viscosité va tendre, de façon générale, à diminuer lorsque la température va augmenter. De plus, croire que la viscosité d'un fluide donné augmente avec la densité est faux car ce n'est pas nécessairement vrai. On peut en effet prendre l'exemple de l'huile qui, pourtant moins dense que l'eau (0,92 pour l'huile de Colza à 20°C et 1 pour l'eau à 20°C) alors que l'huile est, de façon très nette, plus visqueuse que l'eau. Pour ce qui est des huiles de mécaniques, elles seront classer selon leur viscosité puisque l'huile utilisée dans les moteurs va varier selon les besoin de lubrifications de celui-ci mais aussi selon les température auxquelles l'huile mécanique sera soumise lorsque le moteur sera en marche.

La viscosité dynamique

La viscosité dynamique peut alors être définie en considérant deux couches d'un fluide que l'on nommera abcd et a'b'c'd' en sachant que la couche abcd est animée d'une vitesse relative à a'b'c'd' que l'on notera dv qui sera dirigée selon x. On considère également une force de frottement notée F comme s'exerçant sur la couche a'b'c'd' séparée de dz. Ainsi, la viscosité dynamique, que l'on note η ou µ, est présente au sein de la relation entre la norme de la force de frottement F et le taux de cisaillement dv/dz. On à obtient alors : [ F = eta times S times frac { text { d } v } { text { d } z } ] avec S correspondant à la surface de chaque couche de liquide. L'analyse dimensionnelle de la viscosité dynamique donne donc, de façon logique : [ left[ eta right] = left[ M right] times left[ L right] ^ { - 1 } times left[ T right] ^ { - 1 } ] Si on souhaite utiliser les unités du système international d'unité, la viscosité dynamique possède la pascals secondes, noté Pa.s, en unité. Auparavant, on utilisé le poiseuille, noté Pl, qui présentait la même valeur que le pascals secondes. Une ancienne unité du système CGS pour la viscosité dynamique était la poise, notée Po, donc la correspondance était : [ 1 text { Pa } cdot text { s } = 10 text { Po } ] Ainsi, la viscosité de l'eau à 20°C correspond à 1 centipoise, noté cPo, ce qui correspond à 1 mPa.s.

La fluidité

La fluidité correspond à l'inverse de la viscosité dynamique

La viscosité cinématique

Il est possible d'obtenir la viscosité cinématique, noté ν, en divisant la discosité dynamique par la masse volumique, notée ρ, du fluide. On obtient alors la relation suivante : [ nu = frac { eta } { rho } ] Son unité, le mètre carré par seconde, noté n².s-1, correspondant, dans l'ancien système CGS comme étant le stokes ou centistokes notés respectivement St et cSt. La conversion est très rapide car : [ 1 text { St } = 1 text { cm } ^ 2 cdot text { s } ^ { - 1 } = 10 ^ { - 4 } text { m } ^ 2 cdot text { s } ^ {- 1 } ] et [ 1 text{ cSt } = 1 text { mm } ^ 2 cdot text { s } ^ { - 1 } = 10 ^ { - 6 } text{ m } ^ 2 cdot text { s } ^ { - 1 } ]

La seconde viscosité

La seconde viscosité correspond au second paramètre scalaire qui permet de caractériser de façon complète un fluide considéré comme étant newtonien. Elle est cependant omise dans la littérature puisque, pour la plupart des fluides usuels, il manque la caractérisation des fluides en ce qui concerne leur approximation newtonienne.

La viscosité de volume

La viscosité de volume correspond à une fonction linéaire des viscosités principale et seconde viscosité. On a ainsi : [ 3 times K = 3 times lambda + 2 times mu ]

La viscosité élongationnelle

On considère la viscosité élongationnelle comme étant une viscosité qui apparaît lorsqu'une contrainte élongationnelle s'applique au fluide étudié.

L'écoulement laminaire

Généralités

Quand on parle d'écoulement laminaire en mécanique des fluides, on évoque le mode d'écoulement d'un fluide dans le cas où l'ensemble du fluide s'écoule plus ou moins dans la même direction et cela sans que les différences locales ne se contrarient. On est alors en opposition au régime turbulent au cours duquel l'écoulement produit des tourbillons qui vont mutuellement se contrarier.

Comment étudier la mécanique des fluides ? La pluie qui s'écoule a permis la réalisation des premiers tests sur la mécanique des fluides.

Ainsi, lorsque l'on cherche à faire circuler un fluide dans un tuyau, on cherche à mettre en place un écoulement laminaire afin qu'il y ait moins de pertes de charge. Mais on cherche aussi à mettre en place un écoulement laminaire lorsque l'on cherche à faire voler un avion afin que le vol soit stable et prévisible à l'aide d'équations.

L'écoulement laminaire d'un point de vue microscopique

Lorsque l'on observe un écoulement laminaire à l'échelle microscopique, on peut observer que deux particules de fluides qui sont voisines à un instant défini resteront voisines lors des prochains moments d'observation. De par cette observation, on peut décrire un champ de vitesse grâce à l'utilisation de techniques classiques d'analyse mathématique. Dans le cas où l'écoulement devient turbulent, celui-ci devient alors sans organisation apparente. Les techniques classiques d'analyse mathématique utilisées précédemment ne suffisent alors plus pour décrire le champ de vitesse.

L'écoulement laminaire d'un point de vue macroscopique

Tout comme la notion de régime turbulent, la notion de régime laminaire est très fortement liée à la viscosité du fluide en mouvement. En effet, lorsque le liquide se situe dans une conduite ou autour d'un obstacle, alors, au voisinage d'une paroi sur laquelle la vitesse relative du fluide est nulle, on peut alors observer l'apparition de fortes variations de vitesse au sein desquelles la viscosité est impliquée. De façon plus précise, on peut dire que l'écoulement visqueux est caractérisé grâce à un nombre sans dimension que l'on appelle le nombre de Reynolds. Ce nombre permet alors de mesurer l'importance relative des forces inertielles qui sont liées à la vitesse et des forces de frottement qui sont liées à la viscosité. Ainsi, si ces dernières sont prépondérantes, alors on peut dire que le frottement, qui se produit entre deux couches de fluides, maintient leur cohésion : on obtient ainsi un écoulement laminaire. Dans le cas où le nombre de Reynolds augmente au-delà d'un certain seuil, alors l'écoulement est déstabilisé. Dans ce cas, il peut y avoir un régime turbulent qui va se mettre en place après qu'une phase de transition, plus ou moins importante, ait eu lieu.

Le nombre de Reynolds

Le nombre de Reynolds, noté Re, correspond à un nombre sans dimension qui est utilisé en mécanique des fluides. Cette grandeur permet alors de caractériser un écoulement, en particulier la nature de son régime. Il est ainsi possible de savoir si un écoulement est laminaire, transitoire ou turbulent.

L'écoulement laminaire dans le cas d'un corps profilé dans l'air

Puisque la viscosité de l'air est beaucoup plus faible que la viscosité de l'eau, on peut alors conclure que son effet est, par la même façon, plus faible et ne se limite qu'à la zone proche de la paroi dans laquelle on peut observer que la vitesse varie forcement. On appelle alors cette zone d'effet la couche limite. Ainsi, lorsque l'on se situe à une distance suffisante de la paroi, on peut observer que les variations deviennent suffisamment faibles pour que l'on puisse négliger la viscosité. De ce fait, on peut considérer le fluide comme étant parfait lorsqu'il se situe autour de l'obstacle auquel on ajoute la couche limite. a cela il est possible d'ajouter que, au bord d'attaque d'une aile, puisque la vitesse relative est nulle, la viscosité reste sans effet. La couche limite laminaire fini par devenir une couche turbulente. Néanmoins, la partie de cette couche proche de la paroi constitue un film laminaire.

La loi de Poiseuille

La loi de Poiseuille, que l'on appelle aussi loi de Hagen-Poiseuille, permet de décrire ce que l'on appelle écoulement laminaire, c'est à dire un écoulement sous la forme de filets de liquide parallèles, d'un liquide visqueux au sein d'une conduite cylindrique. On appelle logiquement écoulement de Poiseuille tout écoulement qui suit une loi de Poiseuille. De façon générale, la loi de Poiseuille permet de décrire de façon théorique la relation existant entre le débit d'un écoulement et la viscosité d'un fluide, mais aussi la différence de pression aux extrémités de la canalisation ainsi que la longueur et le rayon de cette même canalisation.

La mécanique des fluides

Présentation

Où trouver du plasma ? Le plasma a été nommé ainsi en rapport avec le plasma sanguin car il est composé de parties liquides et de parties solides.

La mécanique des fluide est une matière de la physique qui consiste en l'étude des différents fluides qui peuvent être sous forme liquide, gazeuse ou de plasma.

Le plasma est un état de la matière, au même titre que l’état gazeux, l’état liquide ou encore l’état solide. Il se constitue en grandes parties de particules ionisées. Il a été introduit comme quatrième état de la matière en 1928 par le physicien américain Irving Langmuir. On peut le rencontrer sur Terre sous de très hautes températures. Le cœur des flammes, la foudre ou encore les étoiles sont sous l’état de plasma

La mécanique des fluides s'articule autour de deux grandes études : l'étude de l'hydrostatique et celle de la dynamique des fluides.

Un peu d'histoire

Les premiers savants à s'intéresser à la mécanique des fluides datent de l'Antiquité. En effet, au 1 er siècle avant Jésus-Christ, on retrouves des écrits de romains tels que Vitruve ou encore Frontin qui relatent des fonctionnements d’installations hydrauliques comme des aqueducs ou des siphons qui permettaient d'acheminer l'eau des grands fleuves jusque dans les villes. Archimède établira également son principe de poussée d'Archimède au 2 ème siècle avant Jésus-Christ. Il faudra néanmoins attendre le 15 ème siècle pour que Léonard de Vinci se penche sur la mécanique des fluides et remarque des phénomènes comme les ondes en surface, la ligne de courant ou encore la conservation du débit. Ensuite, les améliorations viendront de l'ajout des mathématiques à ces études. Le physicien Daniel Bernoulli analysera mathématiquement les écoulement, il en ressortira le théorème de Bernoulli en 1738. Par la suite, ce sera Euler qui énoncera les équation d'Euler qui décrivent de manière générale les écoulements. Même si des dizaines de physiciens et de mathématiciens vont continuer à travailler sur la mécanique des fluides, ce n'est que vers la seconde moitié du 20 ème siècle qu'une nouvelle révolution aura lieu avec l'arrivée des calculs numériques. Cela aura un impact sur de nombreux domaines comme la météorologie, l'astrophysique ou encore l'aéronautique.

Hydrostatique

L'hydrostatique est l’étude des fluides immobiles. Elle est également nommée statique des fluides. C'est le savant Archimède qui l'a mise au point.

Comment fonctionne un baromètre ? Le baromètre est un instrument encore très utilisé. De nombreuses personnes en accrochent un dan leur maison afin de voir la tendance du temps.

Elle définit l'étude de nombreux phénomènes physiques de la mécanique des fluides avec notamment les notions de pression dans un fluide, du cas particulier où ce dernier serait incompressible également. C'est grâce à cette discipline qu'on a pu mettre au point le baromètre qui permet de mesurer la pression atmosphérique. Aujourd'hui, on utilise l'hydrostatique pour de nombreuses applications :

  • Mesure de la pression de l'air et de l'eau ;
  • Mesure de la masse volumique ;
  • Météorologie et climatologie.

Dynamique des fluides

La dynamique des fluides est l'étude des fluides en mouvement. Cette dernière caractérise les fluides qu'ils soient liquides ou gazeux en leur donnant diverses propriétés :

  • Vitesse d'un fluide ;
  • Viscosité d'un fluide ;
  • Densité d'un fluide ;
  • Pression d'un fluide ;
  • Température d'un fluide.

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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