Définition

Lorsque vous mettez en contact votre peau et la surface d'une tasse brûlante à cause du liquide chaud, comme un thé ou un café, que cette tasse contient, il y a un transfert de chaleur par conduction. En effet, ce transfert s'effectue par contact direct entre votre corps, plus précisément votre peau, et la surface de la tasse qui est chaude grâce au liquide qu'elle contient.

La conduction thermique, également appelée diffusion thermique, correspond à un mode de transfert thermique qui est provoqué par la présence d'un gradient de température entre deux régions qui composent un même milieu ou alors entre deux milieux qui sont en contact direct. Il va alors y avoir, contrairement à la convection, un transfert d'énergie thermique sans déplacement global de matière à l'échelle macroscopique. Il est alors possible d'interpréter ce mode de transfert thermique comme étant la transmission de proche en proche de l'agitation thermique. Autrement dit, un atome, voire une molécule, va céder une partie de son énergie cinétique à un atome, ou une molécule, qui est à son voisinage.

La thermodynamique et les lois qui la gèrent

La thermodynamique, comme d'autres branches de la physique chimie, est régie par de nombreuses lois. C'est pourquoi, afin d’appréhender de façon sereine ce domaine, il est indispensable de connaître, mais surtout de comprendre ces différentes lois.

Ce qu'on appelle transfert thermique en sciences est plus couramment appelé chaleur dans la vie quotidienne. Un transfert thermique correspond à l'un des modes d'échange d'énergie thermique entre deux systèmes. Dans le cas du double vitrage, on parlera du système extérieur  et du système intérieur (la maison). Cela correspond à une notion fondamentale de la thermodynamique et, contrairement au travail, les transferts thermiques correspondent à un bilan de transferts d'énergie dits microscopiques et désordonnées. Il est possible de distinguer trois type de transfert thermique, tous pouvant coexister :

  • La conduction correspond à la diffusion progressive de l'agitation thermique dans la matière ;
  • La convection correspond au transfert thermique qui accompagne des déplacements macroscopiques de la matières ;
  • Et le rayonnement qui correspond à la propagation de photons.

Ainsi, la quantité de chaleur, notée Q et exprimée en joule, correspond à la quantité d'énergie qui sera échangée par le moyen de ces trois différents type de transfert. Une convention indique alors que, lorsque Q > 0, on dit que le système reçoit de l'énergie. De plus, il peut être intéressant de retenir que la thermodynamique fait appel au concept de chaleur afin de mettre en place le premier mais aussi de deuxième principe de la thermodynamique. Malgré tout cela, il reste de nombreuses ambiguïtés mais également de nombreuses confusions qui s'entretiennent. En effet,  malgré le sens que l'on accorde à chaleur dans la vie quotidienne, le principe de chaleur au sens thermodynamique du mot n'a aucun lien avec la température. Cependant, il reste vrai que les transferts thermiques spontanées se font toujours du système le plus élevé en température vers le système le moins élevé en température même s'il reste possible de provoquer l'inverse grâce à une machine thermique comme un réfrigérateur. Il est d'ailleurs intéressant de noter que, lorsqu'il y a un changement d'état, le corps pur ne changera pas de température bien qu'il échange de l'énergie sous forme de chaleur.

Les principes de la thermodynamiques

Il est important de noter que le premier et le deuxième principe de la thermodynamique sont les plus importants, mais il peut tout de même intéressant de connaître les deux autres.

Le principe zéro de la thermodynamique

Ce principe concerne la notion d'équilibre thermique. Ainsi, il est à la base de la thermométrie et s'énonce ainsi : si deux systèmes sont en équilibre thermique avec un troisième, alors ils sont aussi ensemble en équilibre thermique.

Le premier principe de la thermodynamique

Egalement appelé principe de la conservation de l'énergie, ce principe affirme que l'énergie est toujours conservée. Formulé autrement, cela signifie que l'énergie totale d'un système isolé reste constante. Ainsi, les événements qui se produisent au sein du système isolé ne se traduisent donc que par des transformations de certaines formes d'énergie en d'autres formes d'énergie. Puisque l'énergie ne peut pas être produite en partant de rien, elle est présente en quantité invariable dans la nature. Elle ne peut donc que se transmettre d'un système à un autre : on ne crée par l'énergie, on la transforme. Ce principe est également considéré comme étant une loi générale pour toutes les théories physiques, notamment en mécanique, électromagnétisme ou physique nucléaire puisqu'on ne lui a jamais trouvé la moindre exception même si des doutes peuvent subsister lorsque l'on étudie les désintégration radioactives. De puis le théorème de Noether, on sait que la conservation de l'énergie est intimement reliée à une uniformité de structure de l'espace-temps. Le premier principe de la thermodynamique rejoint alors le célèbre principe popularisé par Lavoisier : "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme."

Le deuxième principe de la thermodynamique

Egalement appelé principe d'évolution des système, ce principe affirme la dégradation de l'énergie. En effet, l'énergie d'un système passe de façon nécessaire et spontanée de formes concentrées et potentielles à des formes diffuses et cinétiques telles que le frottement ou la chaleur. Ce principe introduit donc également la notion d'irréversibilité d'une transformation et la notion d'entropie. En effet, d'après le deuxième principe de la thermodynamique, l'entropie d'un système isolé augmente ou reste constante. Souvent interprété comme une mesure du désordre et comme l'impossibilité du passage du désordre à l'ordre sans intervention extérieur. L'interprétation de ce principe se base sur la théorie de l'information de Claude Shannon et la mesure de cette information, également appelée entropie de Shannon. La principale différence de ce principe avec le premier principe de la thermodynamique est l'origine statique de ce deuxième principe. En effet, les lois microscopiques qui gouvernent la matière ne le contiennent qu'implicitement et de manière statique. Cependant, le deuxième principe de la thermodynamique reste relativement indépendant des caractéristique des lois précédemment citée puisqu'il apparaît même si l'on suppose des lois simplistes à petite échelle.

Le troisième principe de la thermodynamique

Ce principe, quant à lui, est associé à la descente vers un état quantique fondamental d'un système dont la température s'approche d'une limite qui définit la notion de zéro absolu. En effet, en thermodynamique classique, ce principe permet de calculer l'entropie molaire S d'un corps pur par intégration sur la température à partir de S=0 à 0 K dans le but d'établir des tables de données thermodynamiques.

La loi de Laplace en thermodynamique

En thermodynamique, cette loi correspond à une relation reliant la pression et le volume d'un gaz parfait qui subit une transformation dite isentropique ou une transformation dite adiabatique et réversible. Mais cette relation peut également être utilisée avec la température et le volume ainsi que la température et la pression. La loi de Laplace suppose en effet des capacités thermiques constante alors que les capacités thermiques d'un gaz parfait dépend évidemment de la température, il suffit de regarder la loi des gaz parfait. En conséquence, cette loi ne peut être appliquée à des transformation où la variation de la température est peu important. On peut alors considérer que les capacités thermiques sont constantes. [ P times V = n times R times T ] Avec :

  • P est la pression d'un gaz (en pascals) ;
  • V le volume occupé par le gaz (en m3) ;
  • n la quantité de matière (en moles) ;
  • R la constante universelle des gaz parfaits (8,3144621 J/K/mol) ;
  • Et T est la température (en kelvins).

Mise en situation : conduction thermique entre deux corps ayant une température différente

Lorsque, par une froide nuit d'hiver, vous tremblez de froid et cherchez un peu de chaleur et de réconfort en vous serrant contre le radiateur chaud de votre salon, il y a un transfert de chaleur qui se met en place. Nous allons ici vous expliquer comme ce transfert peut avoir lieu et ce qu'il se produit durant celui-ci.

Si on considère A et B comme deux objets indéformables (donc δW = 0) qui forment à eux deux un système isolé (donc δQ = 0). Ainsi, si on se réfère au premier principe de la thermodynamique, on peut affirmer que la variation de l'énergie interne est égale à la somme de la chaleur et du travail. On a donc : [ delta W + delta Q = text { d}U ] Ainsi, si on considère δQA et δQB comme étant les énergie thermiques élémentaires échangées entre l'objet A et l'objet B, on a donc : [ delta Q _ { A } + delta Q _ { B } = delta Q = 0 ] Et donc : [ delta Q _ { A } = - delta Q _ { B } ] Ensuite, si on suit le deuxième principe de la thermodynamique, il est possible d'écrire la relation suivante permettant de faire le lien entre les entropie des objets A et B : [ text { d} S _ { left( A + B right) } = text { d} S _ { A } + text { d} S _ { B } > 0 ] De plus, puisqu'il est indiqué que le système étudié est isolé, on sait par définition que : [ text { d} S = frac { delta Q } { T } ] De ce fait, on a [ text { d} S _ { left( A + B right) } = frac { delta Q _ { A } } { T _ { A } } + frac { delta Q _ { B } } { T _ { B } } ] On peut alors en déduire que [ delta Q _ { A } times left( frac { 1 } { T _ { A } } - frac { 1 } { T _ { B } } right) > 0 ] Ainsi, si δQA < 0 et donc que δQB > 0, alors on a TA > TB. De ce fait, en utilisant la règle des signes, on peut en conclure que l'objet A cède de la chaleur à l'objet B. On peut donc en conclure que l'objet le plus chaud cède de la chaleur à l'objet le plus froid. Pour résumer la situation, dans le cas simple mettant en jeu un transfert thermique entre deux corps en contact avec des températures différentes, ce sera toujours le corps le plus chaud qui cédera de l'énergie thermique au corps le plus froid par conduction. Suite à cela, sa température va diminuer tout comme le désordre et l'agitation thermique. Cependant, pour le corps froid, la température et l'agitation thermique vont augmenter. L'exemple le plus simple de situation mettant en jeu un transfert thermique est celui de deux corps en contact ayant des températures différentes. Le corps le plus chaud cède de l'énergie au corps le plus froid par conduction ; sa température diminue, le désordre, l'agitation thermique, diminue. En contrepartie, la température du corps froid augmente, l'agitation thermique augmente en son sein.

Procéder à la résolution d'un exercice type concours

Lorsque vous vous trouvez face à un sujet de concours, il est important de rester calme et de ne pas paniquer. Durant vos deux, voire trois années de classe préparatoire, vous avez acquis des connaissances qui restent dans votre mémoire. Il faut réfléchir et se concentrer pour se les remémorer. C'est pourquoi il est important de garder son calme afin de réussir cet exercice de mémoire et de concentration. Courage à vous, et bonne chance pour les prochains concours !

Problématique

En thermodynamique, on fait intervenir le transfert thermique Q dans le bilan énergétique du premier principe On va ici travailler sur l'étude du transfert thermique à travers une paroi solide.

Rappels essentiels

La chaleur de réaction

Au cours d'une réaction chimique, on dit que le système échange de l'énergie avec le milieu extérieur. Cet échange se fait sous la forme de transfert thermique, anciennement appelé chaleur. Cette énergie échangée sous forme de transfert thermique Q dépend des conditions expérimentales dans lesquelles se produit la réaction :

  • Volume constant, on parle d'une transformation isochore, la thermodynamique montre que Q est égale à la variation d'énergie interne du système. On peut alors noter Qv = ΔU (c'est notamment le cas de la bombe calorimétrique)
  • Pression constante, la chaleur est égale à la variation d’enthalpie : Qp = ΔH (ce qui représente le cas très fréquent des réactions effectuées à l’air libre).
L'enthalpie libre

Pour tout système thermodynamique, il est défini une fonction d'état appelée enthalpie libre ou encore énergie de Gibbs. Cette fonction, notée G, est telle que G = H - TS avec :

  • H l'enthalpie en joules ;
  • T la température en kelvin ;
  • et S l'entropie en J.K-1.

Cette fonction d'enthalpie libre est une fonction d'état considérée comme indispensable pour l'étude des équilibres chimiques. En effet, cette fonction ne peut que décroître dans le cas d'une transformation à pression et température constantes selon le deuxième principe de la thermodynamique. Cela permet donc, dans le cas d'une réaction chimique effectuée à T et P constantes, d'avoir le signe de l'enthalpie libre de réaction qui indique le sens dans lequel se déplace l'équilibre chimique. Ainsi, lorsque l'enthalpie libre atteint un minimum et donc qu'elle ne varie plus, alors l'équilibre chimique est atteint.

Analyse du problème

  • Un transfert thermique se caractérise par son débit, c'est à dire l'énergie transférée par unité de temps, c'est à dire la puissance calorifique.
  • Lorsque ce transfert thermique est réparti spatialement, il se caractérise par :
    • Sa direction ;
    • Son sens ;
    • Son "intensité instantanée" c'est à dire sa puissance ;
    • La surface à travers laquelle se fait le transfert.

On définit donc un vecteur qui donne la puissance surfacique transférée dans une direction et un sens. on a déjà vu un vecteur de ce type en électromagnétisme et en acoustique : le vecteur de Poynting.

  • Les transferts thermiques se font des zones chaudes vers les zones froides.
  • Lors d'un transfert thermique, le milieu support peut lui-même se chauffer ou se refroidir donc absorber une partie du transfert thermique, il faut donc en tenir compte en faisant un bilan énergétique. Ce bilan se simplifie en régime stationnaire puisque le milieu ne subit pas d'évolution de température dans le temps.

Réalisation de l'exercice par étapes

  1. Description des échanges thermiques
    • Les trois modes de transfert
    • Comment quantifier ces transferts ?
    • Cas particulier du transfert conductif (diffusif)
    • Cas particulier du transfert radiant (par rayonnement)
  2. Bilan énergétique local
    • Equilibre thermodynamique local
    • Cas particulier 1D en cartésiennes
    • Cas particulier 1D en cylindriques
    • Cas particulier 1D en sphériques
    • Généralisation en 3D
  3. Equation de diffusion
    • Cas particulier 1D en cartésiennes
    • Cas particulier 1D en cylindriques
    • Cas particulier 1D en sphériques
    • Généralisation en 3D
  4. Conditions limites
    • Contact entre deux milieux
    • Limite d'un milieu

Validation de résultat et fin de l'exercice

  • Irréversibilité de l'équation de diffusion
  • Lenteur du phénomène de diffusion
  • Ordres de grandeur de la conductivité
  • Ordre de grandeur des fuites thermiques par une vitre
  • Ordre de grandeur du transfert conducto-convectif
  • Analogie avec l'équation de conservation de l'énergie électromagnétique dans le cas du rayonnement.
  • Analogie avec l'équation de Maxwell-Gauss en régime stationnaire.
  • Manipulation des équations :
    • Attention à l'équation en T dans le cas de plusieurs milieux
    • Ne pas hésiter à refaire les démonstrations dans le cas particulier étudié (système de coordonnées adapté, absence ou présence de source, stationnaire ou non)
    • Résolution élégante par analogie avec l' équation de Maxwell-Gauss.

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Joy

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