Définitions

Débit

En physique, on définit le débit comme la quantité de matière qui traverse une surface durant un certain temps. Le débit est donc un moyen de mesurer avec une grandeur un déplacement de matière ou d'énergie. Il existe différents types de débits :

  • Le débit massique ;
  • Le débit d'énergie et de quantité de mouvement ;
  • Le débit de charges ;
  • Le débit de dose ;
  • Le débit volumique.

Le débit massique

Le débit massique est la grandeur physique qui caractérise la masse qui traverse une surface S donnée par unité de temps. Son unité dans le Système international d'unités est le kilogramme par seconde (kg/s).

Qu'est-ce que le débit massique ? On peut comprendre le débit massique comme le poids du fluide qui traverse une surface en un temps donné.

Le débit d'énergie et de quantité de mouvement

Ces deux débits sont utilisés en mécanique des fluides afin d'exprimer des bilans d'énergie ou des bilans de quantité de mouvement. Ils sont calculés à partir de la thermodynamique. Ils s'expriment comme suit : [ D_{e} = int int _ { S } rho e overrightarrow { v } cdot overrightarrow {text {d} S} ]

Le débit de charges

Le débit de charges est une grandeur que l'on utilise en électricité. Notée en Coulombs par secondes (C/s), elle représente l'intensité de l'électricité.

Le débit de dose

Le débit de dose est l'énergie déposée par unité de masse par un rayonnement ionisant par unité de temps.

Le débit volumique

Le débit volumique est la quantité de volume d'un fluide quelconque qui traverse une surface S donnée en une unité de temps. D'après le Système International, le débit volumique s'exprime en mètres cubes par secondes (m3/s).

La propagation d'une onde au sein d'un fluide

Lorsque l'onde se propage dans un milieu fluide compressible, il est possible d'observer une variation de pression qui va alors se propager sous la forme d'une onde. En prenant l'exemple des sons dans l'aire,puisque celui nous entourant étant un milieu fluide compressible, il est alors possible de ressentir ces ondes sous la forme de son que l'on perçoit grâce aux tympans. Cependant, pour qu'elle soit perceptible, il faut que la variation de pression, parce que son amplitude est faible par rapport à la pression atmosphérique, soit suffisamment rapide et répétée. Il est possible de considérer tout objet vibrant, tel qu'un instrument de musique ou encore un haut-parleur, comme étant une source sonore qui est donc, comme son nom l'indique, la source des vibration de l'air. La perturbation va alors se propager, même si les particules oscillent très peu (soit quelques micromètres autour d'une position stable), d'une façon analogue aux perturbations de l'eau lorsqu'une pierre y tombe : on peut observer des vagues qui s'éloignent peu à peu du point de perturbation bien que l'eau reste au même endroit. En effet, l'eau ne se déplace que verticalement et ne suit pas les vagues (il est possible d'observer ce phénomène en plaçant un objet flottant près de la perturbation : il ne restera à la même position). On peut alors dire que, dans les fluides, l'onde sonore correspond à une onde longitudinale. Ainsi, les particules observées vibrent de façon parallèle à la direction de déplacement de l'onde.

L'écoulement laminaire

Pourquoi le liquide coule ? Tous les fluides n'ont pas les mêmes écoulements. Par exemple, un sirop s'écoule moins facilement que de l'eau. Il sera donc plus facile de le boire et de le prendre dans une cuillère.

Quand on parle d'écoulement laminaire en mécanique des fluides, on évoque le mode d'écoulement d'un fluide dans le cas où l'ensemble du fluide s'écoule plus ou moins dans la même direction et cela sans que les différences locales ne se contrarient. On est alors en opposition au régime turbulent au cours duquel l'écoulement produit des tourbillons qui vont mutuellement se contrarier. Ainsi, lorsque l'on cherche à faire circuler un fluide dans un tuyau, on cherche à mettre en place un écoulement laminaire afin qu'il y ait moins de pertes de charge. Mais on cherche aussi à mettre en place un écoulement laminaire lorsque l'on cherche à faire voler un avion afin que le vol soit stable et prévisible à l'aide d'équations. Lorsque l'on observe un écoulement laminaire à l'échelle microscopique, on peut observer que deux particules de fluides qui sont voisines à un instant défini resteront voisines lors des prochains moments d'observation. De par cette observation, on peut décrire un champ de vitesse grâce à l'utilisation de techniques classiques d'analyse mathématique. Dans le cas où l'écoulement devient turbulent, celui-ci devient alors sans organisation apparente. Les techniques classiques d'analyse mathématique utilisées précédemment ne suffisent alors plus pour décrire le champ de vitesse. Tout comme la notion de régime turbulent, la notion de régime laminaire est très fortement liée à la viscosité du fluide en mouvement. En effet, lorsque le liquide se situe dans une conduite ou autour d'un obstacle, alors, au voisinage d'une paroi sur laquelle la vitesse relative du fluide est nulle, on peut alors observer l'apparition de fortes variations de vitesse au sein desquelles la viscosité est impliquée. De façon plus précise, on peut dire que l'écoulement visqueux est caractérisé grâce à un nombre sans dimension que l'on appelle le nombre de Reynolds. Ce nombre permet alors de mesurer l'importance relative des forces inertielles qui sont liées à la vitesse et des forces de frottement qui sont liées à la viscosité. Ainsi, si ces dernières sont prépondérantes, alors on peut dire que le frottement, qui se produit entre deux couches de fluides, maintient leur cohésion : on obtient ainsi un écoulement laminaire. Dans le cas où le nombre de Reynolds augmente au-delà d'un certain seuil, alors l'écoulement est déstabilisé. Dans ce cas, il peut y avoir un régime turbulent qui va se mettre en place après qu'une phase de transition, plus ou moins importante, ait eu lieu.

Problématique

Déjà vu en électromagnétisme : le débit de charge et l'équation de conservation de la charge Mettre en évidence l'analogie formelle entre électromagnétisme et la mécanique des fluides Définir le débit massique et démontrer l'équation locale de conservation de la masse

Analyse

En électromagnétisme, on utilise une représentation de l'espace-temps où les variables d'espace et de temps sont indépendantes, les points d'espace M étant fixes : description eulérienne. En mécanique du point et du solide, on utilise une description lagrangienne, les points M sont attachés à la matière dont mobiles, les variables d'espace sont donc dépendantes du temps. En mécanique des fluides, on utilisera une description eulérienne, ce qui facilite les analogies formelles avec l'électromagnétisme mais complique l'écriture des principes de la mécanique. En description eulérienne, le débit massique s'exprimera comme un flux, l'équation de conservation de la masse fera intervenir l'opérateur divergence comme dans l'équation de conservation de la charge.

Exemple du sang humain

Comment prendre la tension ? Le flux sanguin a été analysé depuis bien longtemps. En effet, il permet de contrôler l'état de santé d'un patient en voyant si son cœur fonctionne bien et si ses organes sont bien alimentés en sang.

Le sang correspond à un liquide biologique vital qui circule de façon continue au sein des vaisseaux sanguins et le cœur. Cela est notamment possible grâce à la pompe cardiaque. Ce liquide est principalement composé d'un fluide aqueux que l'on appelle le plasma ainsi que de milliards de cellules dont la majorité correspond aux globules rouges ce qui donne donc au sang sa couleur caractéristique. Le sang permet notamment le transport du dioxygène, noté O2, ainsi que les éléments nutritifs nécessaires aux processus vitaux des différents tissus du corps. Mais le sang transporte également les différents déchets du corps comme le dioxyde de carbone, noté CO2, ou encore les différents déchets azotés vers les diverses zones d'évacuation des déchets tels que les reins, les poumons, le foie ou encore les intestins. Le sang a également pour rôle l'acheminement des cellules et des molécules du système immunitaires vers les tissus ou encore la diffusion des hormones à travers l'organisme. Chez un individu adulte, la moelle osseuse va produire les cellules sanguines au cours de l'hématopoïèse. Lorsque le sang se retrouve hors de la moelle, on dit alors que le sang est périphérique.

Quelques exercices sur le débit

Exercice 1

On prélève pendant 1 minutes et 17 secondes de l’eau à un robinet d’eau sanitaire à l’aide d’un récipient. On a ainsi prélevé une masse de 12,33 kg. Calculer le débit massique.

Exercice 2

Remplissons d’air une seringue de volume V1=20 mL. Dans les conditions atmosphériques cette seringue contiendra alors une masse d’air m1 = 24 · 10-3 g Comprimons, à l’aide du piston, cette masse d’air jusqu’à un volume V2 = 10 mL. Calculer la masse volumique avant et après la compression

Exercice 3

Comment calculer le débit d'air d'un ventilateur ? Dans cet exercice, on vous propose de calculer le débit d'air brassé par un ventilateur sur une période donnée.

Considérons une gaine de ventilation dans laquelle circule de l’air. Cette gaine est de section  rectangulaire (largeur l=30 cm, hauteur h=50 cm). Le débit volumique d’air circulé est de 5400 m3/h. Calculer la vitesse moyenne de l’air dans la conduite

Exercice 4

Qm = 0,16 kg/s., la masse volumique de l’eau vaut : 1000 kg/m3, calculer le débit volumique en m3/s puis en L/min.

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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