Formules des lois de Newton

Deuxième loi de Newton

    \[ \sum \overrightarrow{F} = \frac{d}{dt} \overrightarrow{p} \]

.

La somme des vecteurs force s'exerçant sur un objet est égale à la dérivée par rapport au temps du vecteur quantité de mouvement de cet objet.

Troisième loi de Newton

    \[\overrightarrow{F} _ {A/B} = - \overrightarrow{F} _ {B/A}\]

Où A et B des objets exerçant l'un sur l'autre des forces sur le vecteur F.

Bilans d'énergies

E = U + Em E = U + Em

Où :

  • EE l'énergie totale d'un système (fermé) ;
  • UU l'énergie interne de ce système ;
  • Em l'énergie mécanique de ce système (d'origine macroscopique).

Le bilan d'énergie à proprement parler est donné par :

ΔE = ΔU + ΔEm = W + Q ΔE = ΔU + ΔEm = W + Q

Où :

  • ΔE la variation de l'énergie totale d'un système lors de son évolution ;
  • ΔU la variation de son énergie interne ;
  • ΔEm la variation de son énergie mécanique ;
  • Q les transferts thermiques ;
  • W les travaux autres que ceux des forces conservatives (par exemple : le travail des forces d'un gaz, celui des forces de frottements).

Comment les forces de frottement influencent les mécanismes ? La compréhension des forces de frottement a beaucoup aidé l'industrie.

La quantité de mouvement

    \[\overrightarrow{p} = m \overrightarrow{v}\]

Où :

  • p le vecteur quantité de mouvement d'un objet ;
  • m la masse de cet objet ;
  • v la vitesse de cet objet.

Vecteur quantité de matière

Où :

  • psystème le vecteur quantité de mouvement du système ;
  • pn le vecteur quantité de mouvement de l'objet numéro "n" ;
  • Il y a donc tout n objets ici.

Formules d'optique

La propagation d'une onde est décrite par les rayons lumineux. Les rayons lumineux sont les normales au surfaces d'onde. Une surface d'onde est une surface dont les points ont été atteints par l'onde au même instant, par exemple : Une onde émise par une source ponctuelle dans un espace homogène est dite sphérique car les surfaces d'onde sont sphériques. Les rayons lumineux sont donc des droites passant par la source. Une onde plane a des surfaces d'onde planes, donc des rayons lumineux rectilignes tous parallèles entre eux. Peut-on isoler physiquement un rayon lumineux? Non. Plus on essaie de diaphragmer un faisceau lumineux, plus ce faisceau s'étale: c'est le phénomène de diffraction. On obtient une approximation de rayon lumineux en constituant un faisceau de lumière parallèle de dimension transversale très supérieure a la longueur d'onde (diffraction négligeable) : faisceau LASER par exemple.

De quoi se compose la lumière blanche ? En réalité, quand on aperçoit la lumière blanche, celle-ci est composée de 7 couleurs de l'arc en ciel : le Violet, l'Indigo, le Bleu, Vert, le Jaune, l'Orange et le Rouge.

Dualité onde - corpuscule

    • La lumière peut être considérée comme une onde électromagnétique qui se propage (couple champ électrique - champ magnétique qui se propage). La nature ondulatoire est mise en évidence par les expériences d'interférences.
    • La lumière peut être considérée comme un mouvement de particules sans masse : les photons. La nature corpusculaire de la lumière permet l'interprétation de l'effet photoélectrique et du rayonnement du corps noir (émission de radiations lumineuses par la matière en fonction de sa température).

Les interférences

δ = d2− d1

Où :

  • δ la différence de marche en un point M ;
  • d2et d1 les distances entre chacune des deux sources et le point M.

δ peut être positif ou négatif.

Si δ = kλ, alors il y a interférences constructives.

Où :

  • k ∈ Z ;
  • λ la longueur d'onde.

Si δ = (k + 12) λ, alors il y a interférences destructives.

Où :

  • k ∈ Z ;
  • λ la longueur d'onde.

La diffraction

    \[\theta = \frac {\lambda} {a}\]

Où :

  • θ l'écart angulaire de diffraction (témoigne de l'importance du phénomène de diffraction) ;
  • λ : la longueur d'onde de l'onde diffractée ;
  • a : la largeur de la fente (ou l'épaisseur du fil).

Note 1 : le phénomène de diffraction est aussi nettement observé si la largeur de la fente (ou l'épaisseur du fil) a un ordre de grandeur inférieur ou égal à la longueur d'onde.

Note 2 : θ est l'angle entre la direction de propagation de l'onde en absence de diffraction et la direction définie par le milieu de la première extinction (observable sur l'écran).

    \[L = \frac {2 \lambda D} {a}\]

Où :

  • L la largeur de la tache centrale de diffraction ;
  • λ la longueur d'onde de l'onde diffractée ;
  • D la distance fente-écran ;
  • a la largeur de la fente.

Lois de la réflexion

Pour un rayon lumineux, il y a deux manières d'aborder un obstacle, soit il passe à travers, soit il rebondit dessus. Un rayon qui arrive sur un obstacle se nomme rayon incident.

La normale à la surface de l'obstacle sert à mesurer les angles d'incidence et de réflexion de la lumière. Les lois de Descartes sur la réflexion sont les suivantes :

  • i = - r ;
  • Plan d'incidence = plan de réflexion ;
  • Rayon incident, normale, rayon de réflexion sont dans le même plan.

Travail d'une force

Dans le Système International, la force se mesure en Newtons.

Les différentes forces

Mouvement relatif ou absolu

Dans la physique dite Newtonienne, on distingue deux types de mouvements différents : le mouvement absolu et le mouvement relatif. Le mouvement absolu est le mouvement d’un corps au sein d’un référentiel dit absolu qui est alors fixe. Le mouvement relatif est le mouvement d’un corps considéré par rapport à un autre référentiel et qui est mobile.

Mouvement de rotation

Dans un mouvement de rotation, tous les points du mobile décrivent des cercles ou des arcs de cercles centrés sur une droite fixe que l'on appelle axe de rotation. On peut notamment illustrer ce mouvement avec l'exemple des aiguilles d’une horloge.

  • Si la trajectoire est une droite, la translation est rectiligne, comme dans le cas d'un ascenseur ;
  • Si la trajectoire est une courbe, la translation est curviligne, comme dans le cas d'un téléphérique ;
  • Si la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle, la translation est circulaire, comme dans le cas d'une grande roue.

Mouvement de translation

Dans un mouvement de translation, chaque segment de droite, appartenant au mobile, reste parallèle à lui-même, au cours du déplacement et tous les points du mobile ont des trajectoires identiques de même longueur.

Forces de contact ou à distance

Les forces se divisent en deux groupes qui différencient les forces de contact et les forces à distance. Les forces de contact sont des forces qui agissent directement sur l'objet, on y retrouve par exemple les pressions de gaz, les frottements ou les appuis. D'un autre côté les forces à distance sont des forces qui agissent même à distance sur les objets. C'est notamment le cas des forces gravitationnelles et des champs électromagnétiques par exemple.

La force constante

On dit qu'une force est constante si sa direction, son sens et sa valeur sont constants.

    \[W_{AB} (\overrightarrow{F}) = \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{AB}\]

Où :

  • WAB(F) le travail d'une force constante F ;
  • A et B des points de l'espace.

C'est un produit scalaire.

Le poids

    \[W_{AB} (\overrightarrow{P}) = \overrightarrow{P} \cdot \overrightarrow{AB} = mg (z_{A} -z_{B})\]

Où :

  • WAB(P) le travail du poids ;
  • P le poids d'un objet ;
  • m la masse de cet objet ;
  • g le champ de pesanteur ;
  • zA et zB les altitudes des points A et B.

Le frottement

    \[W_{AB} (\overrightarrow{f}) = \overrightarrow{f} \cdot \overrightarrow{AB} = f \times AB \times \cos (180°) = f \times AB \times (-1)\]

D'où :

    \[W_{AB} (\overrightarrow{f}) = - f \times AB \]

Pour une force de frottement, θ=180∘ puisque la force de frottement s'exerce dans un sens opposé.

La Poussée d'Archimède

La poussée d'Archimède est un phénomène physique qui décrit le comportement de tout corps plongé dans un fluide qu'il soit liquide ou gazeux soumis à un champ de gravité. Elle est nommée ainsi en l'honneur d'Archimède de Syracuse, un très grand scientifique grec de 200 avant J.-C. Elle est causée par l'augmentation de la pression du fluide avec la profondeur. Comme la pression exercée sur la partie basse du corps est supérieure à celle exercée sur la partie haute, le corps est poussé verticalement vers le haut. Voici la formulation d'origine de cette loi physique :

Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d'Archimède.

Pour que le théorème s'applique il faut que le fluide immergeant et le corps immergé soient au repos. Il faut également qu'il soit possible de remplacer le corps immergé par du fluide immergeant sans rompre l'équilibre. Voici l'équation qui en résulte : [ overrightarrow { P } _ { A } = M _ { f } overrightarrow { g } ] Avec :

  • Mf la masse du fluide contenu dans un volume V et déplacé ;
  • g la valeur du champ de pesanteur, de 9,81 N/kg à la surface de la Terre.

Comment s'exerce la poussée d'Archimède ? La poussée d'Archimède est la force qui fait qu'un corps flotte dans l'eau.

Calculs de vitesse

Vitesse et accélération

    \[ v = \frac {d} {t} \]

Où :

  • v la vitesse d'un objet ;
  • d la distance parcourue par l'objet ;
  • t le temps qu'a mis l'objet.

Vecteurs vitesse et accélération

    \[ \overrightarrow{v} (t) = \frac {d} {dt} \overrightarrow{OA} \]

Le vecteur vitesse est la dérivée par rapport au temps du vecteur position.

    \[ \overrightarrow{a} (t) = \frac {d} {dt} \overrightarrow{v} \]

Le vecteur accélération est la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse.

Comment calculer une accélération ? L'accélération est obtenue en dérivant la vitesse. Il en va de même pour les vecteurs.

Période de révolution

    \[T = 2 \pi \sqrt { \frac {r^{3}} {GM}}\]

Où :

  • T la période de révolution d'un satellite ;
  • G la constante de gravitation ;
  • r le rayon de la trajectoire (approximée circulaire) suivie par le satellite autour d'un corps céleste ;
  • M la masse de ce corps céleste.

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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