Ce chapitre introduit des outils indispensables à l’étude de l’optique ondulatoire et complète les connaissances sur la lumière du programme de PCSI concernant sa propagation, son émission et sa réception.

Comment la lumière la lumière se propage

Comment caractériser une onde ?
La lumière correspond à une onde électromagnétique.

La lumière est une onde lumineuse constituée de particules : les photons.

Une particule est dite subatomique quand elle est de taille inférieure à celle de l'atome et notamment du noyau. On analyse ces éléments dans la physique des particules.

L'atmosphère, les nuages, le sol ou les océans reçoivent la lumière solaire. Ils renvoient une partie de cette
lumière dans toutes les directions : on dit qu'ils diffusent la lumière.

La lumière est un élément essentiel à la vie. En effet, elle est nécessaire à la photosynthèse, et elle permet aux êtres vivants de refaire des réserves en vitamine D, nécessaire à la vie.

La Lune, les planètes, les comètes et tous les corps du système solaire, sont éclairés par le Soleil. Ils sont visibles car leur surface diffuse une partie de la lumière solaire.

Les photographes utilisent des écrans diffusant pour obtenir un éclairage sans ombre sur le sujet. Les planètes, les nuages, les écrans diffusant sont des objets lumineux qui ne produisent pas de lumière. Ils diffusent la lumière qu'ils reçoivent : ce sont des sources secondaires de lumière.

Une onde se propage dans un milieu qui le lui permet car la propagation résulte de la mise en mouvement d’une particule dans le temps mais aussi dans l’espace  par rapport au milieu. Cela est possible uniquement si la source est dans un état vibratoire.

On peut caractériser la propagation d’une onde par sa vitesse de propagation à l’aide la formule suivante :

[ c = lambda times f ]

Avec :

  • c la célérité de l’onde ;
  • λ la longueur d’onde ;
  • f la fréquence de l’onde.

Remarque : La vitesse de la lumière est de 300 000 km.s-1 et la célérité d’une onde sonore est de 344 m.s-1

La fréquence d'une onde ne dépend que de la fréquence de la source mais ne dépend pas de la fréquence de l'onde.

La célérité d'une onde v dépend du milieu de propagation.

  • Elle est toujours inférieure à celle de cette onde dans le vide c . v < c .
  • n est toujours inférieur à 1 . n < 1

Dans le vide, la célérité de la lumière est c = 299 792 458 m.s-1 (on retiendra c = 3.108 m.s-1).

La célérité de la lumière dans le vide ne dépend pas de la fréquence de l'onde.

La célérité de la lumière dans l'air est pratiquement égale à sa célérité dans le vide.

Nature ondulatoire de la lumière

  • La lumière peut être décrite comme une onde électromagnétique, superposition d’ondes sinusoïdales, caractérisées par leur fréquence f.
  • Elle se propage dans le vide à la vitesse c (=300 000 km/s) donc λ = c/f avec  : λ longueur d’onde (sous-entendu dans le vide).
  • Dans le domaine du visible, l’oeil perçoit chaque longueur d’onde comme une couleur spécifique et λ est compris entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge). Les fréquences du domaine visible varient entre 4 et 8 1014 Hz.
Nom de couleurLongueur d'onde (nm)
Infra-rouge>740
Rougede 625 à 740
Orangede 590 à 625
Jaunede 565 à 590
Vertde 520 à 565
Cyande 500 à 520
Bleude 450 à 500
Indigode 430 à 450
Violetde 380 à 430
Ultra-violet<380

Approximation scalaire

  • L’optique ondulatoire s’appuie évidemment sur la nature ondulatoire de la lumière : propagation d’un champ électromagnétique (E,B).
  • ADMIS : l’onde lumineuse peut être représentée par un scalaire s(M,t) (ou a(M,t)) appelé vibration lumineuse égal à la composante de son champ électrique par exemple sur l’axe Ox (ou Oy) si la propagation a lieu selon l’axe Oz. On l'appelle aussi "amplitude instantanée" de l'onde.
  • La superposition d’ondes en un point se traduit par une sommation des vibrations scalaires.

Chemin optique, retard de phase 

But : déduire de a(S,t) vibration lumineuse émise par une source ponctuelle S monochromatique l’expression de a(M,t).

Durée de propagation, chemin optique

  • Dans un milieu homogène d’indice n :

La durée de propagation de l’onde de S à M est égale à SM/v = n.SM/c

  • Dans un milieu quelconque :

La durée de propagation de l’onde de S à M est égale à (SM)/c où (SM) est le chemin optique le long du rayon lumineux allant de S à M.

  • Retenir : "chemin optique = somme des distances parcourues . indice".

Retard de phase dû à la propagation

  • en fonction du délai de propagation
  • en fonction du chemin optique

Surfaces d’ondes, loi de Malus

  • Définitions

Une surface d'onde (relative à la source S) est un ensemble de points M situés à un même chemin optique de S : (SM) constant.

 Autre définition : une surface d'onde (relative à la source S) est un ensemble de points M atteints par l'onde au même instant : durée de propagation entre S et M constante.

  • Loi de Malus : les rayons lumineux issus d’une source S sont orthogonaux aux surfaces d’onde relatives à cette source.

  • Exemples :

    • Une source ponctuelle dans un milieu homogène est une onde sphérique : les surfaces d'onde sont sphériques. Les rayons lumineux sont donc des droites passant par la source.

    • Onde plane : les surfaces d'onde sont planes et parallèles.

Les rayons lumineux sont donc rectilignes, tous parallèles entre eux.

exemples : laser, source ponctuelle à très grande distance.

  • Effet d’une lentille mince convergente  sur une onde sphérique : transformation en onde plane si S placé au foyer objet.

  • Effet d’une lentille mince convergente sur une onde plane : transformation en onde sphérique convergente.

  • Propriété pour un couple de points conjugués objet réel / image réelle : (AA')=cte pour tout rayon lumineux allant de A à A'.

Cette propriété est évidente si on considère que A' est une surface d'onde sphérique convergente de rayon nul.

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Comment la lumière est émise

Comment faire varier un spectre lumineux ?
Il existe différentes sources lumineuses qui ne donnent pas le même spectre d'émission.

Modèle d’émission par trains d’onde

  • Une source dite monochromatique n'émet pas continûment une sinusoïde.

Puisqu’elle contient un grand nombre d’atomes, elle émet une succession de trains d'onde : sinusoïdes de fréquence f mais de durée finie (très supérieure à la période T=1/f) et de phase et d’amplitude aléatoires.

  • On nomme durée de cohérence (temporelle) la durée moyenne τc des trains d’onde et longueur de cohérence (temporelle) la longueur moyenne des trains d’onde dans le vide Lc : Lc=c.τc

τc>>T donc Lc>>lambda

Largeur spectrale

  • Par analyse de Fourier, on montre qu’une sinusoïde de fréquence f de durée τc a un spectre contenant une pic de largeur Δf = 1/ τc

  • La raie spectrale (échelle en longueur d’onde) a donc une largeur Δλ avec  Δλ/λ = δΔf/f

  • Lien entre largeur de raie et longueur de cohérence : Δλ/λ =  λ/ Lc

  • Lien entre largeur de raie et durée de cohérence : Δλ/λ = T/ τc

  • Remarque : La raie est aussi élargie par l'effet Doppler, les atomes source de lumière étant en mouvement (agitation thermique). Cet effet est d'autant plus important que la température de la source est élevée.

Classification des sources

SourceτcNombre moyen de périodesLcδλ/λ
laser10-910530 cm10-5
raie de lampe spectrale BP10-111033 mm10-3
lampe blanche

avec filtre
10-131010-5 m0,1

Lumière et spectre

Sources lumineuses à spectre continu

Les spectres continus sont des spectres d'origine thermique, cela signifie qu'ils sont obtenus à partir de sources (dans un état solide, liquide ou gazeux) portées à température suffisamment haute pour émettre de la lumière.

Une lumière à spectre continu est donc émise par tout corps incandescent, tel que du magma en fusion, des braises, le métal travaillé dans une forge ou le filament d'une lampe chauffé par effet Joule lors du passage du courant.

La lumière blanche est le seul spectre continu visible par l'homme. En effet, si la lumière a une couleur, le spectre n'est plus continu puisqu'il manque au moins une longueur d'onde.

Influence de la température

Pourquoi la température influe-t-elle sur la lumière ?
La température a une influence sur la lumière. On peut retrouver cette influence dans la loi de Wien.

Chaque spectre continu est caractérisé par un maximum d'intensité situé à une longueur d'onde particulière.

La position dans le spectre de ce maximum définit la couleur avec laquelle la source nous apparaît. Si le maximum correspond à une faible longueur d'onde de la lumière visible, alors la source est perçue comme ayant une couleur violette-bleue.

En revanche, s'il se situe à des longueurs d'onde élevées dans le visible, alors la source semble rougeâtre.

La longueur d'onde du maximum d'intensité dépend directement de la température de la source : plus celle-ci a une température élevée et plus cette longueur d'onde est faible.

Ainsi, lorsqu'un corps est chauffé, l'incandescence correspond d'abord à l'émission d'une lumière rouge de longueur d'onde élevée et cette longueur diminue lorsque la température augmente.

Inversement, il est possible de calculer la température d'un corps qui émet de la lumière à partir de son spectre, ce qui est utilisé couramment en astronomie pour la caractérisation et repérage des étoiles.

La loi de Wien

La loi de Wien tire son nom d'un physicien allemand du XVIIIe siècle, Wilhelm Wien, qui démontra une liaison entre le rayonnement d'un corps noir et la longueur d'onde. Cela lui valu d'être récompensé en 1911 par le prix Nobel de physique.

Cette loi est la suivante :

[ lambda _ { max } = frac { 2898 } { T } ]

avec :

  • λmax longueur d'onde maximale émise par le corps en micromètres (µm)
  • T température en Kelvin (K)

Comment la lumière est reçue

Comment- voit-on la lumière ?
L'œil est un récepteur parmi tant d'autres de lumière.

Récepteurs

  • Les récepteurs de lumière sont sensibles à la puissance reçue, c'est à dire au flux du vecteur de Poynting reçu (voir cours d'électromagnétisme). Les champs électrique et magnétique de l'onde incidente étant proportionnels, les récepteurs sont sensibles au carré du champ électrique reçu : récepteurs quadratiques.

  • En fait, les récepteurs de lumière sont sensibles à la valeur moyenne du carré du champ électrique reçu car ils ne peuvent pas "suivre" les variations très rapides du champ électrique: en effet la fréquence du champ électrique est de l'ordre de 1014 Hz donc sa période est de l'ordre de 10-14 s.

A comparer avec les temps de réponse des récepteurs :

œilcapteur CDDpellicule photophotodiode
0,1 s10-2 s10-3 s10-6 s

Pour tous les récepteurs : temps de réponse >>T

Conclusion : les récepteurs sont sensibles à (moyenne temporelle sur son temps de réponse)

Intensité

  • L'éclairement en un point d'un récepteur est la puissance reçue par unité de surface.

  • L'intensité lumineuse perçue quand on observe un écran éclairé est proportionnelle à l'éclairement.

  • On utilise aussi bien la grandeur éclairement que la grandeur intensité puisqu’elles sont proportionnelles. Leurs variations relatives sont égales.

On note donc  I(M) = 2K.< a2(M,t) >  ou ε(M) = 2K.< a2(M,t) >.

  • Pour une onde lumineuse monochromatique, d'amplitude A : I(M) = K.A2

En notation complexe, on a donc I(M) = K.a.a* pour l'amplitude complexe a(M,t).

La réaction de la lumière face à un nouveau milieu

Indice d’un milieu transparent

Un milieu transparent est caractérisé par son indice de réfraction.

L'indice de réfraction d'un milieu transparent correspond au rapport entre la célérité d'une onde se propageant dans le vide et sa célérité dans le milieu considéré.

[ n = frac { c } { v } ]

Avec

  • n correspondant à l'indice de réfraction du milieu transparent et qui est une grandeur sans unité ;
  • c correspondant à la célérité de l'onde dans le vide. La célérité est égale à 3.108 m.s-1 ;
  • Et v correspondant à la célérité de l'onde dans le milieu transparent qui s'exprime en m.s-1.

Un milieu est dit dispersif si la célérité d'une onde lumineuse monochromatique qui se propage dans ce milieu dépend de sa fréquence (donc de sa longueur d'onde dans le vide).

L'indice de réfraction d'un milieu dispersif dépend donc de la fréquence de l'onde qui s'y propage.

  • Dans un milieu transparent, la lumière se propage à la vitesse v=c/n.
  • n est l’indice du milieu :  grandeur sans dimension, supérieure à 1 et fonction de la longueur d’onde.
  • Longueur d’onde dans un milieu d’indice n : λmilieu = λ/n.
  • Quelques valeurs :
Température (en °C) Indice de réfraction de l'air
- 201,00031489
- 101,000302844
01,000291647
101,000281196
201,000271373

La loi de Descartes sur la réfraction de la lumière

Cette loi lie les indices de réfraction (n1 et n2), l'angle d'incidence (i1) et l'angle de réfraction (i2). Elle s'exprime par la relation suivante :
[ n _ { 1 } times sin left ( i _ { 1 } right) = n _ { 2 } times sin left( i _ { 2 } right) ]

Définition : La réfraction de la lumière correspond au changement de direction du rayon lumineux lorsque celui-ci traverse une surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents.

En effet, la loi de Snell-Descartes de la réfraction exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi qui sépare deux milieux différents. Il faut d'abord savoir que chaque milieu est caractérisé par sa capacité à « ralentir » la lumière.

On modélise cette caractéristique par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme :
[ n = frac { c } { v } ]

v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide (souvent arrondie à 3.108 m.s-1

Il est important de savoir que :

  • Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière.
  • Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
  • Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.
  • L'angle orienté i1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
  • L'angle orienté i2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
  • Les angles i1 et i2 sont positifs s’ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), négatifs sinon.

On prend n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté.

Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d'incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d'autre de la normale.

Lorsque n> n2 (et respectivement n< n2) le rayon réfracté (et respectivement : incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté). Cependant, il existe un cas particulier où le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) : il y a alors réflexion totale.

La diffraction de la lumière

C'est un phénomène qui est propre aux ondes qui se manifestent lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou une ouverture de faible dimension.

La modification de la forme d'onde on obtient des ondes circulaires. L'onde se propage derrière l'obstacle, il n'y a pas de zone d'ombre.

Le phénomène de diffraction se manifester lorsqu'une onde rencontre une ouverture, obstacle, dont les dimensions sont du même ordre de sa longueur d'onde. Ce phénomène est d'autant plus marqué que a est petit.

Propagation d'une onde face à un obstacle

On appelle fentes, ou interférences, de Young toute expérience consistant à faire interférer deux faisceaux de lumière qui sont issus d'une même source. Cette interférence est produite grâce au passage de la lumière dans deux petits trous qui auront été percé au sein d'un plan opaque. On observe alors pour résultat, sur un écran disposé face à ces fentes, un motif de diffraction représenté par une zone où des franges sombres et des franges illuminées sont disposées en alternance.

Cette expérience permet ainsi de mettre en lumière la nature ondulatoire des ondes électromagnétiques. Lorsque cette même expérience est réalisée avec de la matière, comme des atomes, des molécules ou des électrons, il est possible d'observer ce même comportement. On peut ainsi observer la dualité onde-particule puisque les interférences permettent de montrer que la matière présente également un comportement ondulatoire bien que les impact sur l'écran démontre un comportement particulaire

Dispersion des ondes

Un milieu est dispersif pour les ondes si la vitesse de propagation de l'onde dans le milieu dépend de sa fréquence de dispersion.

Remarque : L'air n'est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores car les sons graves et aigus (leur fréquence) s'y propagent à la même vitesse.

Remarque : L'eau est un milieu dispersif pour les ondes à la surface de l'eau.

Notion supplémentaire : l'influence des molécules sur les liquides

Le pouvoir rotatoire

On appelle pouvoir rotatoire tout angle de déviation du plan de polarisation d'une lumière qui est polarisée rectilignement pour tout observateur qui va se situer en face du faisceau dit incident.

Ce pouvoir rotatoire est alors lié à l'activité optique ou encore biréfringence circulaire correspondant alors à la propriété que peuvent présenter certains milieux que l'on considère comme étant optiquement actifs. Cette propriété consiste alors à la capacité de faire tourner le vecteur d'un faisceau lumineux qui va traverser le dit milieu optiquement actif.

Restons néanmoins prudent sur ce terme car, par abus de langage, le terme de pouvoir rotatoire est parfois utilisé de façon incorrecte afin de désigner l'activité optique.

Selon la direction dans laquelle les composés peuvent dévier le vecteur, ils portent un nom différent :

  • On appelle composés dextrogyres, comme le saccharose, tout composé induisant une déviation du vecteur vers la droite lorsque l'observateur se situe face au faisceau ;
  • Et on appelle composés lévrogyres, comme le fructose, tout composé induisant une déviation du vecteur vers la gauche lorsque l'observateur se situe face au faisceau ;

Ce phénomène de rotation de la polarisation d'une lumière polarisée rectilignement a été observé pour la première fois au début du XIXe siècle par Jean-Baptiste Biot, d'où la loi de Biot, avant même que la nature des molécules ne soit comprise.

On a alors utilisé des polarimètres afin de mesurer la concentration de différents sucres, tels que le glucose, en solution. On a alors par moment associé le nom de ces sucres à leur effet. C'est notamment le cas du dextrose qui provoque une déviation de la polarisation vers la droite.

La loi de Biot

La loi de biot permet d'exprimer la proportionnalité du pouvoir rotatoire d'un milieu aux concentrations en produits optiquement actifs (dextrogyres ou lévogyres). Autrement dit, la loi de Biot permet, pour une solution et de par son pouvoir rotatoire, de mesurer sa concentration.

Elle s'exprime ainsi : [ alpha = left[ alpha right] times l times c ]

Avec :

  • α correspondant au pouvoir rotatoire de la solution en degré (°) ;
  • [ α ] correspondant au pouvoir rotatoire spécifique. A noter que cette valeur dépend de la température, de la longueur d'onde utilisée mais aussi du solvant. On utilise souvent dans les tables une valeur pour une température de 20°C ainsi que pour une longueur d'onde de la raie jaune du sodium à 589,3 nm.
  • l correspondant à la longueur de la cuve en décimètre (dm) ;
  • et c correspondant à la concentration de la solution en gramme par millilitre (g.mL-1)

Ainsi, lorsque les molécules sont en présence d'un champ optique, elles présentent toutes une activité optique. Il est alors possible d'observer une rotation de la polarisation d'un faisceau lumineux lorsque celui-ci va traverser un milieu qui est lui-même soumis à un champ magnétique. On appelle alors ce phénomène l'effet Faraday. Il constitue alors l'une des première constatation du lien existant entre la lumière et l'électromagnétisme.

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Joy

Freelancer et étudiante en Sciences de la Vie et de la Terre, je suis un peu une grande sœur qui épaule et aide les autres pour observer et comprendre le monde qui nous entoure et ses curieux secrets !