Le but de ce chapitre est d'adapter la dynamique du point matériel étudiée en PCSI aux référentiels non galiléens. La méthode est ensuite utilisée dans l'étude du référentiel terrestre : son caractère galiléen souvent supposé n'est qu'approché ! Le chapitre s'achève sur un complément de statique des fluides en référentiel non galiléen.

Quelques rappels avant de débuter

Comment étudier des théorèmes physiques ?
Avant de continuer plus loin dans la leçon, il est essentiel d'être certain de comprendre un certain nombre de notion. Si ce n'est pas le cas, il risque d'y avoir des problème de compréhension et la leçon ne pourra pas être assimilée.
  • Lorsqu’un solide est soumis à des actions extérieures qui se compensent on dit qu’il est pseudo-isolé. Un solide qui ne subirait aucune action extérieure serait dit isolé, ce serait approximativement le cas d’un solide perdu, très très loin de toute étoile ou planète, dans l’espace interstellaire.
  • Le centre d’inertie d'un objet, et ce quelle que soit l’histoire antérieure du système, s’il est pseudo isolé, correspond à un et un seul des points de sa trajectoire qui est toujours en mouvement rectiligne et uniforme. C’est par exemple au centre d’inertie d’un solide que s’exerce le poids du système.
  • On dit que deux objets A et B sont en interaction, si l'objet A exerce une action qui se manifeste par ses effets sur l'objet B, et si réciproquement, l'objet B agit sur l'objet A.
  • On considère qu'une force correspond à l’action exercée par chacun des corps sur l’autre.
  • Puisque toute interaction est réciproque, on choisit d’étudier un participant, le système, et les forces qui s’exercent sur lui. Un système correspond à l’ensembles des objets dont on étudie le mouvement. Ainsi on sépare l’Univers en deux : le système et l’extérieur. Pour résumer, tout ce qui n’est pas le système est appelé extérieur et le système subit des forces exercées par ce qui est intérieur au système, appelées forces extérieures
  • Qu’est-ce qu’un système déformable ?
    • Un système déformable correspond système dont la distance entre deux de ces points quelconques peur varier.
  • Qu’est-ce qu’un système indéformable ?
    • Un système indéformable correspond à un système dont la distance entre deux de ce point quelconque est toujours constante. Un tel système est alors appelé un solide.
  • On considère qu'une force localisée correspond à une force qui ne s’applique qu'en un point d’un objet ou sur un objet ponctuel. Par exemple un fil tire un objet avec une force T localisée au point d’accrochage.
  • On considère qu'une force répartie correspond à une force qui s’applique sur un ensemble de points répartis sur une surface ou dans un volume de l’objet. Par exemple le poids P est réparti dans tout le volume d’un objet.
  • On considère qu'une force à distance correspond à une force qui s’exerce entre 2 objets pouvant être séparés par de l’air, de l’eau, du vide… Il y a 3 sortes de forces à distance :
    • Les forces de gravitation : Elles s’exercent entre les astres ; entre la terre et les objets terrestres. Le poids d’un corps est essentiellement une force de gravitation. Ce sont des forces attractives.
    • Les forces électriques : Elles s’exercent entre deux objets portant des charges électriques. Elles peuvent être aussi bien attractives que répulsives.
    • Les forces magnétiques : Elles s’exercent entre des aimants ou entre des aimants et certains matériaux (en particulier le fer). Elles aussi peuvent être attractives ou répulsives.
  • Pour considérer une force comme étant une force de contact, il faut obligatoirement qu’il y ait contact entre les deux objets pour que naisse cette fameuse force de contact. Par exemple la force de traction d’un fil, mesurée par la tension du fil, s’applique au point de contact objet-fil.
  • Un effet dynamique correspond à une force qui peut modifier le mouvement d’un système, c’est à dire modifier son vecteur vitesse.
  • Les effets statiques existant sont :
    • L'équilibre : on considère qu'un système est en équilibre si tous ses points sont au repos dans le référentiel d’étude.
    • Les effets d’une force : on considère qu’une force peut contribuer à l’équilibre d’un système et déformer un système en équilibre ou non.
  • Qu’est-ce qu’un solide ponctuel ?
    • Un solide ponctuel correspond à un solide dont les dimensions sont très inférieures aux autres dimensions du problème et qui peut donc être considéré comme un point.

Pour étudier le mouvement d’un système on a toujours besoin de se fixer un référentiel : c’est un objet par rapport auquel on étudiera le mouvement de notre système.

Définition : La trajectoire d’un point matériel est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. Elle dépend du référentiel choisi.

En simplifiant, on peut définir le référentiel comme quelque chose correspondant au milieu au sein duquel on étudie le mouvement. En effet, si nous choisissons de prendre l'exemple du voyageur assit dans un train en marche alors le référentiel vas changer selon l'observateur :

  • Par rapport à un observateur sur le quai, le voyageur est en mouvement
  • Par rapport à un observateur dans le train, le voyageur est immobile.

Ainsi, il est possible de conclure que, pour décrire le mouvement d’un mobile, il faut choisir un repère d’espace ou référentiel. La trajectoire correspond à l’ensemble de toutes les positions successives qu’occupe un point du mobile au cours du temps. La trajectoire peut être curviligne, c'est à dire en vague, circulaire, donc en forme de rond, ou rectiligne.

  • Mouvement rectiligne : la trajectoire est une droite
  • Mouvement circulaire : la trajectoire est un arc de cercle
  • Mouvement curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque, plane ou non.

Deux types de mouvement sont très importants dans l’étude des systèmes :

  • La translation : Dans un mouvement de translation, chaque segment de droite, appartenant au mobile, reste parallèle à lui-même, au cours du déplacement et tous les points du mobile ont des trajectoires identiques de même longueur.
  • La rotation : Dans un mouvement de rotation, tous les points du mobile décrivent des cercles ou des arcs de cercles centrés sur une droite fixe que l'on appelle axe de rotation. On peut notamment illustrer ce mouvement avec l'exemple des aiguilles d’une horloge.
    • Si la trajectoire est une droite, la translation est rectiligne, comme dans le cas d'un ascenseur.
    • Si la trajectoire est une courbe, la translation est curviligne, comme dans le cas d'un téléphérique.
    • Si la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle, la translation est circulaire, comme dans le cas d'une grande roue.

Définition : Une translation correspond à une droite passant par 2 points quelconques du solide qui reste parallèle au cours du mouvement

Définition : Une rotation correspond à un mouvement où tous les points décrivent des cercles dont les centres sont alignés et tous les plans sont parallèles.

Prêt pour des cours de physique chimie 4ème ?

La gravitation

Pourquoi la lune tourne autour de la Terre ?
Tous les corps célestes possèdent un champ de gravitation dépendant de la masse de ce corps. Ces champs de gravitation définissent la structure de l'Univers.

La gravitation correspond à une force attractive qui s'exerce à distance entre deux corps qui ont une masse et cette force dépend :

  • de la distance : Plus la distance est grande, plus la force est petite.
  • de la masse des corps : Plus la masse est grande, plus la force gravitationnelle est grande.

Le champ gravitationnel

En physique classique, on appelle champ gravitationnel, ou encore champ de gravitation, un champ qui est réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse qui est alors susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout les autres corps pouvant être présent à proximité immédiate ou non.

On peut démontrer que le champ gravitationnel créé en un point quelconque par un corps ponctuel dérive d'un potentiel scalaire dit newtonien.

En physique classique, le champ gravitationnel ou champ de gravitation est un champ réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout autre corps présent à proximité (immédiate ou pas). L'introduction de cette grandeur permet de s'affranchir du problème de la médiation de l'action à distance apparaissant dans l'expression de la force de gravitation universelle.

On peut interpréter le champ gravitationnel comme étant la modification de la métrique de l'espace-temps. L'approximation newtonienne est alors valable uniquement dans le cas où les corps présentent une vitesse faible par rapport à celle de la lumière dans le vide et si le potentiel gravitationnel qu'ils créent est tel que le quotient du potentiel gravitationnel sur le carré de la vitesse de la lumière dans le vide est négligeable.

On peut approcher le champ électrique et le champ gravitationnel. En effet, l'expression du champ et du potentiel ne sont différents que d'une constante. De plus, les principaux théorèmes de calculs, celui de la superposition ou de Gauss par exemple, peuvent s'appliquer dans les deux cas. Ce qui les différencie alors est le caractère attractif, donc entre deux charges de signe opposé, ou répulsif, donc entre deux charges de même signe, du champ électrique tandis que le champ gravitationnel ne peut être qu'attractif.

Le principe de l'analogie

  • L'analogie repose sur la similitude des lois de Coulomb (électromagnétisme) et loi de Newton (gravitation).
  • Il est souvent inutile de faire les calculs de champs gravitationnels à partir de répartitions de masses, on procède plutôt par analogie avec les résultats connus de l'électrostatique.

La force d'interaction gravitationnelle, tout comme la force d'interaction électrostatique, est une force conservative. Ainsi, elles représentent toutes les deux le gradient d'une énergie potentielle. Dans ce cas, il est alors possible d'adapter absolument tous les calculs de champ et de potentiel étudiés dans le cadre du cours sur la distribution de masses dans le but de calculer le champ et le potentiel gravitationnels en un point définis de l'espace. Il en va de même avec le théorème de Gauss.

Comment trouver un professeur de physique chimie ?

Remarque

Il peut être intéressant de mentionner que la force électrique fondamentale, également appelée force de Coulomb, peut être utilisée comme fondement de l'électrostatique. Ainsi, on peut déduire de ce fondement le théorème de Gauss.

C'est donc pour cela que l'on peut dire que la ressemblance formelle, c'est-à-dire les similarité des formules mathématiques, entre la force de Coulomb et la force gravitationnelle est une base solide permettant de fonder l'analogie entre les deux classes de phénomènes énoncés dans ce cours.

Ainsi, à partir de la force de Coulomb et par superposition, on peut être capable d'établir des expressions intégrales du champ électrique en fonction de la distribution de charge. Bien que ces calculs soient trop complexes pour être utiles dans les calculs analytiques, ils peuvent être très utiles afin de déterminer un champ électrique par résolution numérique, c'est-à-dire par ordinateur.

Notons qu'il est possible de démontrer ces formules en utilisant le théorème de superposition.

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Cinématique des changements de référentiel

Dans le cadre de la mécanique classique

Position du problème

  • Le mouvement d'un point matériel est étudié dans deux référentiels, chacun étant muni d'un repère et d'une horloge pour un repérage dans l'espace et le temps.
  • Problème : liens entre les vecteurs positions, vitesses, accélérations dans les deux référentiels ?
  • Le programme limite l'étude aux deux cas suivants :
    • R' en translation par rapport à R
    • R' en rotation autour d'un axe fixe de R

Postulats de la mécanique classique

  • Postulat sur le temps : caractère absolu du temps
  • Postulat sur l'espace : relation de Chasles entre les vecteurs position

Cas où R' est en translation rectiligne uniforme par rapport à R

  • Choix des axes des deux repères parallèles, choix d'une translation parallèle à Ox.
  • Transformation de Galilée : (x,y,z) en fonction de (x',y',z').
  • Loi de composition des vitesses.
  • Exemple d'application : problème du parapluie.
  • Limite de la mécanique classique : passage de la transformation de Lorentz à la transformation de Galilée lorsque V très inférieur à c.<c.<c.<c< p=""></c.<c.<c<>

Cas où R' est en translation par rapport à R

  • Choix des axes des deux repères parallèles
  • Loi de composition des vitesses
  • Loi de composition des accélérations
  • Définitions
    • point coïncident de M : point fixe de R' qui coïncide avec M
    • sa vitesse et son accélération dans R sont la vitesse et l'accélération d'entraînement de M
    • réécriture des lois de composition en utilisant la vitesse et l'accélération d'entrainement

Cas où R' est en rotation uniforme autour d'un axe fixe de R

  • Choix des axes : les axes Oz et O'z' sont confondus, définition du vecteur rotation de R'/R.
  • Repérage de M dans R et R' : utilisation des coordonnées cylindriques
  • Loi de composition des vitesses : elle prend la même forme que lorsque R est en translation par rapport à R' quand on l'exprime en fonction de la vitesse d'entraînement
  • Loi de composition des accélérations, accélération de Coriolis

Dynamique du point matériel dans un référentiel non galiléen

Quelques rappels de dynamique du point en référentiel galiléen (PCSI)

Les lois de base : les 3 lois de Newton

  • 1ère loi de Newton : Principe d'inertie
    • Il existe des référentiels dits galiléens dans lesquels tout point matériel isolé a un mouvement rectiligne uniforme.
    • Propriété des référentiels galiléens : ils sont entre eux en translation rectiligne et uniforme.
  • 2ème loi de Newton : principe fondamental de la dynamique (PFD) ou loi (ou théorème) de la quantité de mouvement : dp/dt=F ou ma=F
  • 3ème loi de Newton : principe des actions réciproques : les forces d'interaction entre deux points matériels sont opposées et portées par la droite reliant ces deux points.

Les théorèmes qui en découlent

  • Théorème (ou loi) du moment cinétique en un point
    • Dans un référentiel galiléen, la dérivée par rapport au temps du moment cinétique en un point fixe A est égal au moment en A de la résultante des forces qu'il subit.
    • La projection sur un axe fixe contenant A de l'égalité précédente donne le théorème du moment cinétique par rapport à un axe.
    • Pour le calcul d'un moment de force par rapport à un axe, on ne doit pas hésiter à utiliser la notion de bras de levier d'une force.
  • Théorèmes (ou lois) énergétiques
    • Théorème (ou loi) de la puissance cinétique : dans R galiléen, la dérivée par rapport au temps de l'énergie cinétique d'un point matériel (c'est à dire sa puissance cinétique) est égale à la puissance de la force qu'il subit.
    • Théorème (ou loi) de l'énergie cinétique : dans R galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un point matériel entre deux instants est égale au travail de la force qu'il subit entre les mêmes instants.
    • Une force est conservative s'il existe une fonction Ep(M) appelée énergie potentielle telle que le travail de la force entre deux positions soit égal à l'opposé de la variation de Ep entre ces positions.
    • L'énergie mécanique d'un point matériel est définie comme la somme de l'énergie cinétique et de la somme des énergies potentielles des forces qu'il subit.
    • Théorème (ou loi) de l'énergie mécanique : dans R galiléen, la variation de l'énergie mécanique d'un point matériel entre deux instants est égale au travail des forces non conservatives qu'il subit.
    • Théorème de la puissance mécanique : dans R galiléen, la dérivée par rapport au temps de l'énergie mécanique d'un point matériel est égale à la puissance des forces non conservatives qu'il subit.

Rappels sur les lois de force

  • Dans le référentiel galiléen : poids, énergie potentielle de pesanteur mgz (axe vertical ascendant)
  • Force de Lorentz, la force magnétique ne travaille pas.
  • Admis à ce stade du cours : la force électrique sur une charge plongée dans un champ électrostatique est conservative. Exemples à connaître : champ uniforme et champ créé par une charge ponctuelle.

Force de contact avec un support

  • Un point matériel subit de la part du support une réaction décomposable en T composante tangentielle (force de frottement) et N, composante normale au plan tangent du support.
  • Condition du contact avec le support : N orientée du support vers M
  • Condition de non frottement : T=0
  • Lois de Coulomb du frottement de glissement (lois phénoménologiques) valable pour un solide en translation (donc assimilable à un point matériel M) sur un support fixe :
    • Si M est fixe (frottement statique) : R se trouve à l'intérieur d'un cône de sommet M de demi-angle au sommet dont la tangente est appelée coefficient de frottement statique.
    • Si M est en mouvement (frottement dynamique) : R se trouve sur un cône de sommet M , donc N et T ont des modules proportionnels. Le coefficient de proportionnalité est appelé coefficient de frottement dynamique (cinétique). Ce coefficient est égal à la tangente du demi-angle au sommet du cône. La force de frottement s'oppose au mouvement : elle est colinéaire à la vitesse de M et de sens opposé.
    • Les deux coefficients de frottement statique et dynamique sont souvent pris égaux.
    • Quelques ordres de grandeur :
      • métal-métal f=0,2
      • bois-bois f=0
      • pneu sur route sèche f=0,7 > pneu sur route mouillée f=0,1
      • métal sur glace f=0,02

Adapter ces lois à un référentiel non galiléen

La méthode

  • Le point de départ est la seconde loi de Newton écrite dans un référentiel R GALILÉEN.
  • Dans R' non galiléen : l'accélération dans R' est reliée à l 'accélération dans R par la loi de composition des accélérations. D'où l'obtention d'un PFD dans R'.
  • Les autres théorèmes en découlent.

Cas où R' est en translation par rapport à R

  • La méthode du a. fait apparaître un terme de force supplémentaire.
  • Définition de la force d'inertie d'entraînement.
  • Formulation de la loi de la quantité de mouvement (ou PFD) dans R' : dans R' en translation par rapport à un référentiel R galiléen, on peut utiliser F=ma en ajoutant aux forces subies par le point matériel la force d'inertie d'entraînement.
  • Si la translation est rectiligne uniforme, on retrouve le caractère galiléen de R' car la force d'inertie s'annule !
  • Lois du moment cinétique : on ajoute au moment (en un point fixe ou par rapport à un axe fixe de R') de la force subie par M, le moment (en un point fixe ou par rapport à un axe fixe de R') de la force d'inertie d'entraînement.
  • Loi de l'énergie cinétique : on ajoute au travail de la force subie par le point matériel le travail de la force d'inertie d'entraînement.
  • Exemple : pendule en équilibre dans un camion uniformément accéléré

Cas où R' est en rotation uniforme autour d'un axe fixe de R

  • La méthode du a. fait apparaître deux termes de force supplémentaires.
  • Définition : force d'inertie d'entraînement et force d'inertie de Coriolis
  • Formulation de la loi de la quantité de mouvement (PFD) dans R' : dans R' en rotation uniforme autour d'un axe fixe de R, on peut utiliser F=ma en ajoutant aux forces subies par le point matériel la force d'inertie d'entraînement et la force d'inertie de Coriolis.
  • La loi ainsi énoncée est applicable quelque soit le mouvement de R' par rapport à R avec bien sûr des expressions plus générales des forces d'inertie.
  • Loi du moment cinétique : on ajoute au moment (en un point fixe ou par rapport à un axe fixe de R') de la force subie par M, le moment (en un point fixe ou par rapport à un axe fixe de R') des deux forces d'inertie
  • Loi de l'énergie cinétique : on ajoute au travail de la force subie par le point matériel le travail de la force d'inertie d'entraînement (la force d'inertie de Coriolis ne travaille pas!)
  • La force d'inertie d'entraînement est dans le cas étudié conservative.
  • On en déduit la loi de l'énergie mécanique adaptée : la force d'inertie de Coriolis n'intervient pas et on ajoute à l'énergie mécanique de M l'énergie potentielle associée à la force d'inertie d'entraînement.
  • Exemple : nacelle d'un manège

Approfondir les lois de Newton

Première loi de Newton : principe d'inertie

Système isolé ou pseudo isolé

Un système est isolé s'il n'est soumis à aucune force Un système est pseudo isolé si la Σ des forces appliquée à ce système est nulle : Σ F = 0

Énoncé de la première loi de Newton

Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur un système est nulle (c'est-à-dire si le système est pseudo isolé) alors le vecteur VG du centre d'inertie du système est constant (et réciproquement).

Référentiel galiléen

Un référentiel est un solide par rapport auquel on étudie un mouvement On prend souvent comme référentiel le solide Terre.

  • Le référentiel géocentrique (construit à partir des centres de la Terre et de trois étoiles lointaines qui paraissent fixes) est utilisé pour étudier le mouvement des satellites terrestres.
  • Le référentiel héliocentrique (construit à partir des centres du soleil et de trois autres étoiles) est utilisé pour étudier les voyages interplanétaires ou le mouvement des planètes autour du Soleil.

Un repère d'espace orthonormé, lié à un référentiel, est un système d'axes orthogonaux et normés, muni d'une origine O. Dans ce repère, on peut exprimer les coordonnées du mobile ponctuel étudié. La trajectoire d'un mobile ponctuel est constituée par l'ensemble des positions successives occupées par le mobile au cours du temps.

Pour calculer la vitesse v moyenne entre deux instants d'un solide, on utilise la formule suivante : Vitesse moyenne (m/s) = distance parcourue (m) / durée du parcours (s) Vecteur vitesse instantanée = dérivée du vecteur position par rapport au temps. Ce vecteur est porté par la tangente à la trajectoire à la date considérée et a toujours le sens du mouvement.

Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est nulle (solide pseudo-isolé) alors le centre d'inertie G de ce solide est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme et réciproquement. Un solide peut donc se déplacer même si la somme des forces appliquées à ce solide soit nulle. Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un solide varie, alors la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à ce solide n'est pas nulle et réciproquement.

La direction et le sens de cette somme sont ceux de la variation du vecteur vitesse entre deux instants proches. Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse M du solide par l'accélération de son centre d'inertie.

Ce qu'il faut retenir

Un référentiel est dit galiléen, si la première loi de Newton est vérifiée dans ce référentiel. Le référentiel terrestre est considéré comme galiléen si la durée de l'étude n'excède pas quelques minutes. Le référentiel géocentrique est galiléen à condition que l'étude n'excède pas quelque heures. Le référentiel héliocentrique est galiléen. Tout référentiel animé d'un mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est un référentiel galiléen.

L'inertie d'un corps

En physique, on appelle inertie d'un corps, dans un référentiel galiléen, une tendance de ce corps à conserver sa vitesse. En effet, lorsqu'il y a absence d'influences extérieures, on parle aussi de forces extérieures, alors tout corps que l'on considère comme ponctuel va perdurer dans un mouvement rectiligne uniforme. Notons que l'on appelle aussi l'inertie, principe d'inertie ou encore loi d'inertie. Puis, lorsque Newton est arrivé, on l'appelle également première loi de Newton. Elle s'énonce ainsi : Un système isolé ou pseudo-isolé initialement au repos ou en mouvement rectiligne uniforme demeure dans son état. On appelle référentiel galiléen tout référentiel au sein duquel le principe d'inertie est vérifié. Même s'il n'existe aucun référentiel galiléen au sens strict. Il est cependant possible de considérer certains référentiels usuels comme galiléen si certaines conditions sont vérifiées :

  • Ainsi, le référentiel terrestre peut être considéré galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse pas quelques minutes dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation propre de la Terre.
  • Le référentiel géocentrique peut également être considéré comme étant galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse quelques heures dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation de la Terre autour du Soleil.
  • Le référentiel héliocentrique peut aussi être considéré comme étant galiléen car l'impact du mouvement de rotation du Soleil au sein de la galaxie est négligeable.

Une approche de la deuxième loi de Newton

Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces appliquées à un système est non nulle, alors le vecteur vitesse du centre d'inertie du système varie. Le vecteur variation de vitesse du centre d'inertie et la somme vectorielle des forces extérieures appliqués au système ont même direction et même sens.

La troisième loi de Newton correspond au principe des actions réciproques

Si un système A exerce une action mécanique sur un système B, modélisée par la force FA/B, alors le système B exercent une action mécanique sur, modélisée par la force FA/B telle que FA/B = - FA/B

Dynamique dans le référentiel terrestre

Comment choisir un référentiel ?
Il faut choisir un référentiel pertinent selon l'étude du mouvement.

Le but de cette partie est de déterminer si le référentiel terrestre est galiléen ou non et d'écrire une loi de la quantité de mouvement s'il ne l'est pas.

Le référentiel de Copernic, le référentiel de Kepler

  • Définitions
  • On les confond et ils sont considérés comme galiléens.

Le référentiel géocentrique

  • Description de son mouvement dans le référentiel de Copernic
  • Son mouvement dans le référentiel de Copernic n'est donc pas une translation rectiligne uniforme : il n'est pas galiléen !
  • Loi de la quantité de mouvement (PFD) dans le référentiel géocentrique
  • Présence d'un terme gravitationnel différentiel : terme des marées (son nom est justifié à l'aide d'une approche documentaire)
  • Pour l'étude du mouvement d'un point matériel proche de la terre sur une durée très inférieure à 1 an, le terme des marées est négligé. Le référentiel géocentrique est considéré GALILÉEN, ce qui est supposé dans la suite du cours.

Le référentiel terrestre

  • Description de son mouvement dans le référentiel géocentrique.
  • Il n'est donc pas galiléen !
  • Loi de la quantité de mouvement dans le référentiel terrestre (terme des marées négligé)
  • Poids et champ de pesanteur : définitions, expressions
  • Ordre de grandeur, comparaison des deux termes : le terme issu de la force d'inertie est un terme correctif. On en déduit que la verticale passant par M est quasiment confondue avec avec l'axe centre de la terre - point M.
  • Evolution qualitative de g avec la latitude : g augmente avec la latitude.
  • Reformulation de la loi de la quantité de mouvement : ne pas oublier la force d'inertie de Coriolis !
  • Exemples d'effets de la force de Coriolis :
    • Pendule de Foucault (exercice)
    • Déviation vers l'est (exercice)
    • Effets sur les vents et les courants marins (approche documentaire)

Équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen

Équation locale de la statique des fluides en référentiel galiléen (rappel de PCSI)

  • Un fluide est supposé au repos sous l'action des forces de pesanteur (forces volumiques) et des forces de pression (forces surfaciques)
  • L'équation locale de la statique des fluides s'obtient en utilisant le PFD pour une particule de fluide et l'équivalent volumique des forces de pression.

Équation locale de la statique des fluides en référentiel non galiléen

Comment réussir son concours d'entrée dans une grande école ?
Maîtriser les différentes équations vous permettra de gagner du lors de votre examen final.

La méthode

  • Ajouter à la force volumique de pesanteur la force volumique d'inertie d'entrainement

Cas où R' est en translation par rapport à R

  • Expression de la force d'inertie volumique.
  • Application : surface libre d'un liquide.

Cas où R' est en rotation uniforme autour d'un axe fixe de R

  • Expression de la force d'inertie volumique.
  • Application : surface libre d'un liquide.
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Joy

Freelancer et étudiante en Sciences de la Vie et de la Terre, je suis un peu une grande sœur qui épaule et aide les autres pour observer et comprendre le monde qui nous entoure et ses curieux secrets !