I. GÉNÉRALITÉS SUR LA LUMIÈRE

1. Nature ondulatoire de la lumière

  • La lumière peut être décrite comme une onde électromagnétique, superposition d’ondes sinusoïdales, caractérisées par leur fréquence f.
  • Elle se propage dans le vide à la vitesse c (=300 000 km/s) donc λ = c/f avec  : λ longueur d’onde (sous-entendu dans le vide).
  • Dans le domaine du visible, l’oeil perçoit chaque longueur d’onde comme une couleur spécifique et λ est compris entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge). Les fréquences du domaine visible varient entre 4 et 8 1014 Hz.
couleurvioletbleuvertjauneorangerouge
λ moyen400450500550600650
 

2. Spectre d’une source lumineuse

  • Le spectre d’une source lumineuse est l’ensemble des fréquences ou longueurs d’onde (sous-entendu dans le vide) présentes dans la lumière qu’elle émet.
  • Spectre de raies (ou spectre discret) lorsque la lumière est émise par des atomes lors de transitions entres niveaux d’énergie quantifiés :
    • Laser : une seule longueur d’onde : spectre monochromatique
    • Lampe spectrale : plusieurs longueurs d’onde
    • Spectre continu lorsque la lumière est émise par un corps chaud : lampe à incandescence ou lumière du soleil

3. Indice d’un milieu transparent

  • Dans un milieu transparent, la lumière se propage à la vitesse v=c/n.
  • n est l’indice du milieu :  grandeur sans dimension, supérieure à 1 et fonction de la longueur d’onde.
  • Longueur d’onde dans un milieu d’indice n : λmilieu = λ/n.
  • Quelques valeurs :
aireau

verre ordinaire

verre flint
nn-1=3.10-41,331,51,8

II. LE POINT DE VUE DE L'OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

1. But de l'optique géométrique

  • C'est l'étude du trajet suivi par la lumière, sans se préoccuper des répartitions d'intensité.

2. Rayon lumineux

  • La propagation d'une onde est décrite par les rayons lumineux.
  • Un rayon lumineux  matérialise la trajectoire de l’énergie lumineuse entre deux points de l’espace.
  • Peut-on isoler physiquement un rayon lumineux ? Non, car plus on essaie de diaphragmer un faisceau lumineux, plus ce faisceau s'étale : c'est le phénomène de diffraction.
  • On obtient une approximation de rayon lumineux en constituant un faisceau de lumière parallèle de dimension transversale très supérieure à la longueur d'onde (diffraction négligeable) : faisceau LASER par exemple.

3. Approximation de l'optique géométrique

  • Hypothèse fondamentale : on n'étudie la trajectoire des rayons lumineux que loin des bords d' obstacle. De façon plus précise, à des distances très supérieures à la longueur d'onde de l' onde qui se propage (typiquement supérieures à 1000λ). On néglige donc les phénomènes de diffraction.
  • Dans le cadre de cette approximation, on admet que l'étude de la forme des rayons lumineux peut se faire à partir de 4 principes qui constituent les hypothèses de base de l'optique géométrique.

4. Hypothèses de base de l'optique géométrique

a. L' indépendance des rayons lumineux

  • On admet que l'on peut étudier les rayons lumineux indépendamment les uns des autres.

b. Principe du retour inverse de la lumière

  • On admet que le trajet des rayons lumineux est indépendant du sens de parcours de la lumière.

c. Principe de propagation rectiligne

  • On admet que la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène, caractérisé par un indice n indépendant du point de l'espace. Les rayons lumineux sont donc des droites dans un milieu homogène.

d. Lois de Descartes

  • Lois de Descartes de la réflexion :

    • Lorsqu'un rayon se réfléchit sur une surface, le rayon réfléchi se trouve dans le plan d'incidence, c'est à dire le plan défini par la normale à la surface au point de réflexion et le rayon incident. Dans ce plan, les rayons incidents et réfléchis se trouvent de part et d' autre de la normale.

  • Lois de Descartes de la réfraction :
    • Lorsqu'un rayon tombe sur une surface séparant deux milieux d' indices différents (c'est à dire un dioptre), le rayon transmis se trouve dans le plan d'incidence, c'est à dire le plan défini par la normale à la surface au point d'incidence et le rayon incident. Dans ce plan, les rayons incident et réfracté se trouvent de part et d'autre de la normale
    • Conséquence importante : On peut représenter dans un même plan (le plan d'incidence !), donc sur une feuille, le rayon incident, la normale et le rayon réfracté.
    • Le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction est égal au rapport inverse des indices : n1sini1= n2sini2
    • Conséquence : phénomène de réflexion totale.
      • Lorsqu'un rayon pénètre dans un milieu plus réfringent (d'indice plus élevé), il se rapproche de la normale
      • Lorsqu'un rayon pénètre dans un milieu moins réfringent (d'indice moins élevé ), il s'écarte de la normale
      • Lorsqu'un rayon pénètre dans un milieu moins réfringent :
        • il existe un angle limite il au delà duquel il n' y a plus réfraction.
        • Pour i>il il n' y a alors qu'un rayon réfléchi : c'est le phénomène de réflexion totale.
        • il angle de réfraction limite vérifie : n1sinil= n2

III. FORMATION DES IMAGES

1. Définitions

  • SYSTÈME OPTIQUE : Suite de milieux transparents homogènes séparés par des dioptres ou miroirs.
  • STIGMATISME :

    • Un système est stigmatique pour un couple de points (A,A') si tous les rayons qui pénètrent dans le système et qui ont pour intersection commune A, ressortent du système en ayant une intersection commune A'. A et A' sont dits alors conjugués.

    • A est alors un point objet pour le système. A' est le point image de A à travers le système.

  • RÉEL OU VIRTUEL ?

    • POINT OBJET RÉEL : A est un point objet réel pour un système si l' intersection des rayons incidents sur le système se fait avant la face d'entrée.

    • Une intersection de rayons en traits pointillés est un point objet ou image virtuel.

  • OBJET : C'est un ensemble de points objets.

  • IMAGE : C'est un ensemble de points images.

  • FOYERS

    • FOYER OBJET : Un foyer objet F est un point dont l'image est rejetée à l'infini. Le faisceau émergent du système est alors parallèle.

    • FOYER IMAGE : Un foyer image F' est l'image d'un objet placé à l'infini. Le faisceau incident sur !e système est alors parallèle.

  • SYSTÈME STIGMATIQUE CENTRÉ :

    • Un système est centré s'il possède un axe de symétrie de révolution.

    • Conséquence : L'image d'un point sur l'axe est placé sur l'axe.

  • APLANÉTISME : Un système stigmatique centré est aplanétique si tout objet perpendiculaire à l'axe du système a une image qui est aussi perpendiculaire à l'axe.

  • FOYERS pour un système stigmatique centré et aplanétique

    • PLAN FOCAL OBJET : C'est le plan perpendiculaire à l'axe qui contient tous les foyers objets.

    • PLAN FOCAL IMAGE : C'est le plan perpendiculaire à l'axe qui contient tous les foyers image.

    • FOYER OBJET PRINCIPAL : Parmi les foyers objets, c'est celui qui est sur l'axe. Son image est à l'infini sur l' axe, c'est à dire que les rayons sortent du système en étant parallèles à l'axe.

    • FOYER IMAGE PRINCIPAL : Parmi les foyers images, c'est celui qui est sur l'axe. C'est l'image d'un objet placé à l'infini sur l'axe, c'est à dire que les rayons incidents sont parallèles à l'axe.

    • FOYERS SECONDAIRES objet ou image : ceux qui ne sont pas sur l'axe.

  • GRANDISSEMENT TRANSVERSAL :
    • Dans le cas d'un système stigmatique centré et aplanétique, on considère un objet perpendiculaire à l'axe ; le grandissement est le rapport de la taille de l'image sur la taille de l'objet.
    • C'est une grandeur algébrique
    • L'image est droite si le grandissement est positif, renversée s'il est négatif.

2. Interprétation concrète des notions d'objet réel ou virtuel, image réelle ou virtuelle

  • Un point objet est dans la pratique un point lumineux d'une source, ou le point image d'un système optique antérieur.

  • Un point objet virtuel ne peut être que l'image réelle d'un système optique antérieur.

  • Une image réelle peut se projeter sur un écran.

  • Une image virtuelle s'observe en plaçant l'oeil à la sortie du système (pour des lumières pas trop intenses évidemment !) : le cerveau humain est abusé par les changements de trajectoire des rayons lumineux et ne conçoit que des trajectoires rectilignes. L'oeil voit donc l' objet à travers le système optique comme s'il était à la place de l'image (que ce soit une image réelle ou virtuelle d' ailleurs).

3. Approximation de Gauss

  • Un système centré est utilisé dans les conditions de Gauss si :

    • Les rayons lumineux qui le traversent sont peu inclinés par rapport à l'axe du système.

    • Les rayons lumineux qui le traversent sont proches de l'axe.

    • Ces rayons sont dits paraxiaux.

  • Intérêt : stigmatisme approché

On admet que pour des rayons paraxiaux, le système est approximativement stigmatique, c'est à dire que l'image d'un point est à peu près un point : l'intersection des rayons émergents du système n'est pas rigoureusement ponctuelle mais se fait dans un domaine limité de l'espace) et approximativement aplanétique.

Il faut être conscient que ce caractère approché du stigmatisme ne dégrade pas l’image sur le capteur tant que la dimension de la “tache image” d’un point reste inférieure à la dimension caractéristique d’une cellule du capteur.

IV. MIROIR PLAN

1. Stigmatisme rigoureux

  • Le miroir plan est rigoureusement stigmatique pour tous les points de l'espace. Ceci résulte des propriétés de la symétrie par rapport au plan du miroir.

  • Le miroir plan est afocal : un faisceau de rayons parallèles incident donne un faisceau de rayons parallèles après réflexion.

2. Constructions

  • L'image d'un point après réflexion sur un miroir plan est le symétrique de ce point par rapport au plan.

  • L'image d'un objet après réflexion sur un miroir plan est le symétrique de cet objet par rapport au plan.

  • Le grandissement du miroir plan est donc de 1 pour tous les objets.

3. Application : miroir en rotation

  • Lorsqu'un miroir tourne d'un angle α, les rayons qui s' y réfléchissent tournent d'un angle 2α, les images tournent d'un angle 2α également.

V. LENTILLES MINCES dans l'approximation de Gauss

1. Définitions

  • Lentille mince : épaisseur faible devant les rayons de courbure des faces : S1 et S2 quasiment confondus en O appelé centre optique.

  • Lentille convergente : elle fait converger les faisceaux lumineux.

    • Le foyer image est réel.

    • Le bord de la lentille est plus mince que le centre.

  • Lentille divergente : Fait diverger les faisceaux lumineux.

    • Le foyer image est virtuel.

    • Le bord de la lentille est plus épais que le centre.

  • Distance focale objet f, distance focale image (ou distance focale) f', vergence V=1/f' (en dioptrie δ)

  • f'>0 pour une lentille convergente, f'<0 pour une lentille divergente.

2. Propriétés

  • Fonctionnement symétrique de la lentille  (admis).

  • Les foyers sont symétriques par rapport au centre de la lentille.

  • Un rayon passant par le centre optique de la lentille n'est pas dévié : En effet, au voisinage du centre, la lentille est équivalente à une lame à faces parallèles de faible épaisseur.

3. Constructions

  • Règles de construction :

    • On représente la lentille par une double flèche passant par son centre.

    • On exagère les angles.

    • Pour déterminer la position de l'image A' d'un objet A sur l'axe, on peut utiliser un petit objet AB perpendiculaire à l'axe, déterminer la position de l'image B' du point B à l'aide de deux rayons de construction parmi ces trois rayons particuliers :

      • un rayon incident passant par O n'est pas dévié par la lentille.

      • un rayon incident passant par F émerge parallèle à l'axe.

      • un rayon incident parallèle à l'axe passe par F' après traversée de la lentille.

puis déterminer A en utilisant la propriété d'aplanétisme.

  • On peut  utiliser les foyers secondaires pour trouver le rayon réfléchi correspondant à un rayon incident et donc trouver l'image A' d'un point objet A sur l'axe.

4. Relations de conjugaison et grandissement

Elles sont fournies par les énoncés.

a. aux foyers : formules de Newton

  • La démonstration (non exigible) des relations utilise les rayons passant par F et F' et le théorème de Thalès.

b. au centre optique : formules de Descartes

5. Les aberrations

Cette partie est utile pour les travaux pratiques.

  • Aberrations géométriques :

    • C'est une dégradation de l'image due aux rayons non paraxiaux.

    • En effet, les intersections avec l'axe des rayons issus de A après traversée de la lentille sont étalées si tous les rayons ne vérifient pas les conditions de Gauss. Au lieu d'une image ponctuelle, on observe une tâche lumineuse.

  • Aberrations chromatiques :

    • C'est une dégradation de l'image due à la dispersion des rayons selon leur longueur d'onde.

    • En effet, l'indice du verre de la lentille est fonction de la longueur d'onde et la déviation des rayons par la lentille dépend de n. En lumière blanche, l'image d'un point est une tâche irisée.

VI. EXEMPLES D’APPLICATION

1. L'oeil

L'oeil est un système optique : La rétine est un capteur, le cristallin une lentille convergente.

  • Au repos, pour un oeil emmétrope (sans défaut), la rétine est située dans le plan focal image du cristallin. L'oeil observe donc à l' infini sans fatigue.

  • Pour observer un objet à distance finie, l' oeil doit accommoder (déformation du cristallin pour augmenter sa vergence) pour projeter l'image sur la rétine qui est bien-sûr fixe ! L'action d'accommoder fatigue l'oeil.

  • Limites de l'oeil :

    • angulaires : distinction des écarts angulaires supérieurs à 1' soit 3.10-4 rad.

    • plage d'accommodation d'un oeil emmétrope : de dm = 25 cm (distance minimale d'accommodation sans fatigue excessive) à l'infini. Le point de l’axe le plus proche observable est appelé ponctum proximum (PP) et le point de l’axe le plus éloigné ponctum remotum (PR).

2. Projection d'une image

But : former l’image réelle d’un objet réel à l’aide d’une lentille convergente.

  • Distance minimale objet-écran pour une lentille de projection donnée = 4f'

  • Deux positions possibles pour la lentille, symétriques par rapport au milieu (objet-écran). On conserve celle de grandissement supérieur à 1 donc la plus proche de l'objet.

  • Utilisation d'un condenseur entre la lampe et l'objet pour que le maximum de rayons vérifient les conditions de Gauss et pour obtenir une image plus lumineuse.

3. L' autocollimation

Cette partie est utile pour les travaux pratiques.

  • Grossissement angulaire G = α'/α = -f'1/f'2
  • Cette méthode permet de mesurer une distance focale,  construire un collimateur à partir d’un objet réel et régler une lunette autocollimatrice.
  • But : placer un objet réel dans le plan focal objet d'une lentille convergente.
  • Méthode : On utilise en plus de l’objet réel et de la lentille un miroir plan, placé derrière la lentille. La distance entre la lentille et le miroir est sans influence sur le résultat. On déplace l'ensemble lentille/miroir jusqu'à ce que l'image finale se trouve dans le même plan que l'objet. Dans ce cas, la distance objet-lentille vaut la distance focale.
  • Le grandissement transversal vaut -1 dans cette situation.

4. La lunette astronomique

  • Rôle : augmenter la taille angulaire d'un objet à l'infini tout en diminuant la fatigue oculaire.
  • Elle est formée de deux systèmes optiques convergents : l'objectif (côté objet, grande distance focale) et l'oculaire (côté oeil, petite distance focale).
  • C'est un système afocal donc F2 = F'1
  • Grossissement angulaire G = α'/α = -f'1/f'2

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