Introduction

Avant de débuter le cours, il est important de bien définir ce que nous allons étudier.

Chaque grandeur physique ou chimique est presque systématiquement associée à une unité indispensable pour lui donner un sens. Son oubli après un résultat numérique peut coûter très cher (vous pouvez perdre des points ou même avoir un résultat considéré comme faux !) sur une copie de devoir ou de BAC.

Seules quelques grandeurs définies d’une manière particulière ne disposent pas d’unités.

Grandeurs du système international et usuelles

L’ensemble des unités associées aux dimensions fondamentales constitue le système international d’unités. Il s’agit du système MksA (mètre, kilogramme, seconde, Ampère), mais le Kelvin, le mole et le candela font aussi partie de ce système. Ces unités sont appelées unités légales. Elles sont universelles et connues de par le monde entier.

Il est important de savoir que toutes les autres dimensions se déduisent de ces sept dimensions fondamentales par produit ou division de ces dimensions.

Dans certains sujets d’exercices, les grandeurs ne sont pas exprimées dans le système international mais avec des grandeurs usuelles. Il est facile de les comprendre et elles sont parfois utilisées dans la vie de tous les jours, mais il est essentiel de toujours effectuer les calculs avec les grandeurs exprimées dans l’unité internationale pour éviter les erreurs.

Le Système International d’unité, abrégé SI, devient le successeur du système métrique en 1960 à partir d’une résolution de la 11ème Conférence générale des poids et mesures.

Ce système permet de rapporter toutes les unités de mesure à un petit nombre d’étalons fondamentaux, permettant aux scientifique de se consacrer à améliorer leur définition. Ce travail est l’une des missions des différents laboratoires nationaux de métrologie.

Par exemple, la pression est souvent exprimée en Bar. Or, dans le système international, la pression s’exprime en Pascal !

Les conventions d’écriture

Par convention, les noms d’unités sont des noms communs on les écrit alors en minuscules : par exemple, on écrit « kelvin » et non « Kelvin », « ampère » et non « Ampère ».

Pourtant, ces unités ont pour origine les noms propres des savants qui les ont inventées. De plus, puisque ces unités sont des noms communs, il peuvent prendre la marque du pluriel, (par exemple, on écrit un volt mais aussi deux volts).

Cependant, les symbole prennent une majuscule (sauf convention contraire) si le nom de ces unités dérivent du nom d’une personne.

Par exemple, on écrit « V » pour volt, provenant d’Alessandro Volta, « A » pour ampère provenant d’André-Marie Ampère et « Pa » pour pascal provenant de Blaise Pascal. Si le symbole ne dérive pas d’un nom propre, le symbole commence par une minuscule. C’est le cas des mètres qui s’écrit « m » mais aussi pour la mole qui s’écrit « mol ».

Cependant, il peut exister quelques exceptions adoptées lors des conférences générales des poids et mesures. Ces exceptions ont été adoptées pour éviter toute confusion, c’est le cas du litre qui se symbolisme par « L ». Il en a été décidé ainsi pour éviter tout confusion avec la lettre « l » et le chiffre « 1 ».

L’unité du degré Celsius n’est pas une exception. Il ne faut pas oublier que son écriture correcte est le « degré Celsius » qui se symbolise par « °C ». Les caractères ° et C sont indissociables puisque l’unité commence par le degré et que Celsius est un qualificatif. En effet, il existe différents degrés différents comme le degré Fahrenheit.

Les unités permettent la logique scientifique

La dimension d’une grandeur traduit la nature physique de cette grandeur. Si deux grandeurs présentent la même dimension, alors elles sont dites homogènes. Bien évidemment, seule la comparaison de deux valeurs de grandeurs physiques homogènes a un sens !

Par exemple, il est insensé de comparer une énergie à une masse puisque ce sont des grandeurs de natures différentes.

Les unités permettent donc de quantifier la mesure d’une grandeur physique.

Ce qui est utile à savoir pour les exercices

Retrouver une unité grâce à l’analyse dimensionnelle

Si, lors d’un exercice, vous vous retrouvez face à une formule dont vous ignorez l’unité du résultat, ne paniquez pas !
Il est très simple de retrouver l’unité avec ce qu’on appelle une analyse dimensionnelle.

Une analyse dimensionnelle consiste à décomposer les grandeurs physiques mises en jeu dans une formule afin de retrouver l’unité de la grandeur cherchée.

Voici un exemple simple :

    \[ v = \frac { \triangle d } { \triangle t } \]

En décomposant les grandeurs physique en leur unité, on obtient :

    \[ v = \frac { m } { s } \]

On peut donc en déduire que l’unité de la vitesse est le m/s, soit m.s−1

Homogénéité et relations mathématiques

Il faut savoir, avant de procéder à une analyse dimensionnelle que :

  • Deux grandeurs de valeurs égales ont nécessairement la même dimension,
  • Les termes d’une somme ont nécessairement la même dimension,
  • La dimension d’un produit de facteur est le produit des dimensions des facteurs.

Il faut aussi procéder systématiquement à une analyse dimensionnelle des grandeurs définies par les formules car cela permet :

  • De comprendre la signification physique des termes apparaissant dans les expressions et équations littérales,
  • De détecter une erreur de calcul,
  • De déterminer l’expression approchée d’une grandeur sans résoudre exactement le problème.

Surtout, n’hésitez pas à vous prêter régulièrement à ce type d’exercice pour qu’il se fasse de la façon la plus naturelle, fluide et rapide qu’il soit lors des examens. Pratiquez chez vous et montrer le résultat à votre enseignant pour qu’il puisse vérifier ce que vous faîtes !

Les instruments de mesure

Comment réussir sa dilution ? Il est intéressant et important de savoir que pour être le plus précis possible, il faut éviter de multiplier les manipulation et préférer le matériel jaugé.

Instrument de mesureGrandeur mesurée
BécherVolume
ErlenmeyerVolume
Éprouvette graduéeVolume
FioleVolume
BalanceMasse

Remarque

La précision de l’instrument est indiquée dessus.

Dans le cas où il est indiqué « 100 : 1 mL » il faut  comprendre que 100 correspond au volume maximal et 1 mL à la précision

Le volume

Définition

Selon le domaine dans lequel ce mot est utilisé, la définition peut être différente. Mais, dans tout les cas, le volume représente une grandeur qui permet la mesure de l’extension d’un objet ou d’une partie de l’espace.

  • En sciences physique, le volume d’un objet permet de mesurer l’extension dans l’espace physique que celui-ci possède et ce dans les trois direction de façon simultanée et de façon similaire à l’aire d’une figure dans le plan qui, quant à elle, mesure l’extension que celle-ci possède dans deux directions de façon simultanée.
  • En mathématiques, le volume d’une partie de l’espace géométrique correspond à sa mesure dans le sens de la théorie de la mesure de Lebesgue.

Quelle est la capacité volumique d'une baignoire ? Il peut être intéressant de connaître la notion de volume afin de déduire la masse d’un objet défini grâce notamment à la bien connue masse volumique !

Prélever  un liquide

On verse directement le liquide dans le récipient gradué.

Attention : Il est important, lors d’une mesure, de placer son œil en bas du ménisque car la lecture du volume sur ce type de burette se fait au rétrécissement du trait bleu dû à un effet d’optique.

Mesurer le volume d’un solide

Dans le Système International d’Unités, le volume se mesure en mètre cube bien que le litre soit très fréquemment utilisé, notamment en ce qui concerne les liquides et autres matières sèches. De ce fait, on considère le volume comme étant une grandeur extensive dont la grandeur intensive thermodynamique associée est la pression.

Protocole

Méthode 1

(ici, le solide est un bouchon en liège ( = 15 mL )  mesuré avec une éprouvette graduée ) .

  1. Verser un liquide dans un récipient graduée .
  2. Noter le volume V1 ; V1 = 100ml .
  3. Ajouter l’objet de volume inconnu .
  4. Renoter  le volume V2 ; V2 = 115 mL .
  5. Soustraire V1 à V2 .

V bouchon = V2  – V2 = 115 – 100 = 15 mL

Méthode 2

Avec une source de chaleur spéciale, on peut faire fondre l’objet. Il sera ensuite mesuré comme liquide.

Méthode 3

Par les  mathématiques

Si on connaît la formule mathématique du volume de l’objet on peut l’appliquer .

Exemple : Un cube de côté de 5 cM :

V = 5 x 5 x 5 = c x c x c = 125 cm3

Les unités de volumes

Il existe deux unités de volume .

  • Le litre de symbole L
  • Le mètre cube de symbole m3

Il faut surtout retenir que 1 mL correspond à 1 cm3

La masse

En physique, la masse correspond à une grandeur physique positive et intrinsèque d’un corps.

De façon plus précise, en physique newtonienne, la masse correspond à une grandeur extensive. Cela signifie alors que la masse d’un corps formé de parties correspond à la somme des masses de ces différentes parties qui le compose.

De plus, il est essentiel de noter que la masse est une grandeur conservative. De ce fait, elle reste constante dans le cas d’un système isolé qui n’échange donc pas de matière avec son environnement.

Les propriétés

La masse peut se manifester au travers de deux propriétés fondamentales :

En effet, en mécanique statique, la masse est correspond à l’un des premières grandeurs facilement mesurable par les gens via le système de pesée puisque celle-ci permet de comparer la masse de l’objet défini avec un masse étalon connue. On appellera alors ce système la masse pesante. C’est ainsi que l’on liera la quantité de matière d’un corps à sa masse.

Tandis qu’en mécanique dynamique, la masse correspond à une grandeur qui intervient dans le principe fondamental de la dynamique comme étant la résistance de la matière au changement de vitesse. En effet, plus la masse d’un corps est importante, plus il faudra exercer une force important pour modifier la direction ou encore sa vitesse. On appelle alors ce phénomène « masse inerte ».

Ainsi, cet aspect de la masse présente un rôle essentiel dans tous les domaines de la dynamique puisqu’elle correspond à une notion présente dans grand nombre de relations de physique classique ou encore dans les calculs qui permettent de les définir. En effet, il est possible de constater une proportionnalité entre la masse inerte et la masse pesante et cela de façon totalement indépendante de la nature du matériau mis en jeu. Cela permet alors de prendre la même unité pour la masse pesante et la masse inerte et donc de pouvoir les définir comme étant égale. Ainsi, cette équivalence à permis de définir un principe d’équivalence.

L’unité

L’unité de masse est le kilogramme dans le Système international d’unités (S.I.).

Comme pour le litre il existe des sous-unités : kg ; hg ; dag ; g ; dg ; cg ; mg .

Attention à ne pas faire comme une majorité et confondre la masse avec le poids. En effet, dans le vocabulaire de la physique, le poids correspond à la force exercée par la gravité sur un corps pesant.

La masse se mesure avec une balance

Balance de Roberval

Quelle est la différence entre la masse et le poids ? C’est généralement avec cet outil qu’on vous a sensibilisé en école primaire à la notion de masse bien que, très souvent, les professeurs sèment la confusion en utilisant le terme de « poids » alors méfiez-vous de ce que vous pensez savoir !

La balance de Roberval à deux fléaux correspond à un instrument de pesage nommé ainsi en hommage à son inventeur qui n’est d’autre que Gilles Personne de Roberval, un célèbre mathématicien mais aussi physicien français né en 1602.

Petite anecdote amusante, ce scientifique est connu sous le nom de Roberval puisque celui-ci était originaire de Roberval dans l’Oise.

Le mathématicien Gille Personne a inventé cette balance lorsqu’il a eu l’idée de place des plateaux au dessus du fléau alors que, de façon traditionnelle, ces plateaux étaient suspendus en dessous du fléau. Ainsi, Le principe de l’énigme statique expliquant que les position des masses sur les plateaux ne perturbent pas le résultat final de la mesure, sera présenté sous la forme de thèse devant l’Académie royale des sciences par Gilles Personne de Roberval en 1669.

Balance électronique

Cette balance correspond à ce que vous trouverez certainement dans vos cuisines. Un plateau unique avec un écran indiquant la mesure avec une précision dépendant de l’appareil.

A noter que la balance la plus sensible au monde a vu le jour en 2012 par des chercheurs de l’Institut Catalan de Nanotechnologie. Celle-ci permet de peser au yoctogramme près.

La masse de l’objet dépend de la densité de  l’objet mais également du volume

A noter que déclarer que 1 Litre pèse 1 Kilogramme est totalement faux. En effet, un litre d’huile pèse 800 g et non pas 1 kg.

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Joy

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