Le phénomène périodique

Un phénomène périodique est un phénomène qui se reproduit indéfiniment identique à lui-même à intervalles de temps égaux.

A tout phénomène périodique, est donnée sa période T et s'exprime en secondes. C'est la plus petite durée au bout de laquelle le phénomène se reproduit.

Fréquence : On peut noter fréquence f ou N et s'exprime en Hertz (Hz). C'est le nombre de fois que le phénomène se reproduit en une seconde.

    \[ f = \frac { 1 } { T } \]

Les ondes mécaniques périodiques progressives

Une onde mécanique périodique progressive correspond à la propagation dans un milieu matériel d'une perturbation se répétant indéfiniment et identiquement à elle-même dans un intervalle de temps régulier.

La double périodicité des onde mécanique périodique progressive

M1 et M2 vont reproduire le mouvement de la source. Ils vont vibrer à la même fréquence.

Un point du milieu de propagation va se retrouver dans le même état vibratoire au bout d'une durée : T source.

Les trois points M , M' et M'' se retrouvent au même instant dans le même état vibratoire, on dit qu'ils vibrent en phase. Ces points on les retrouve à intervalle d'espace régulier dans un milieu. On parle donc de périodicité spatiale.

Longueur d'onde : La distance séparant deux points consécutifs du milieu vibrant en phase est appelée longueur d'onde. On la note λ et s'exprime en mètre.

Longueur d'onde : Elle correspond à la distance parcourue par l'onde dans le milieu matériel pendant une période de vibrations de la source.

    \[ \lambda = v \times T \]

avec :

  • v correspondant à la célérité en m/s ;
  • Et T correspondant la période en s.

Les caractéristiques des ondes

Quelle est votre période préférée ? La période d'une onde est sa principale caractéristique. Elle définit le temps pour que l'onde décrive une oscillation.

La plupart du temps, les ondes sont caractérisées par leur période, leur fréquence, leur longueur ainsi que leur amplitude.

La période

La période d'une onde représente la durée d'une vibration complète, jusqu'au retour à la position initiale. Elle se note T et a une durée en secondes.

T : la durée d'un motif de base (Rappel pour les conversions : 1 ms = 1 x 10-3 s).

La fréquence

La fréquence caractérise le nombre de vibrations en une seconde. Calculée en Hertz de symbole Hz, on l'obtient par le calcul suivant :

    \[ f = 1 / T \]

A titre d’exemple, la voix humaine produit des sons d'une fréquence allant de 50 Hz à 1000 Hz.

L'amplitude

L'amplitude correspond à la variation de la pression du milieu dans lequel se propage l'onde dans le cas d'une onde acoustique. Pour une onde électromagnétique, son amplitude est sa tension maximale.

Amplitude : L'amplitude, c'est la tension maximale, elle se note Umax. Son unité est le Volt (V).

La longueur d'onde

La longueur d'onde est caractérisée par la plus petite distance entre deux points de l'onde situés au même endroit. sur l'axe des ordonnées. Représentant la distance parcourue par l'onde durant sa période, il s'agit de son équivalent spatial.

Applications : mesures de durées à l'oscilloscope

Avez-vous déjà rencontré ce genre d'appareil en TP ? Un oscillateur est l'outil de mesure de base pour les mesures des ondes électriques. Il vous donne une multitude d'informations concernant l'onde : sa fréquence, sa période, son amplitude ainsi que sa valeur instantanée. Les premiers oscillateurs fonctionnaient avec des aiguilles mais ils sont maintenant couplés aux ordinateurs pour pouvoir directement tracer des graphiques et effectuer des calculs complexes.

Introduction

Un oscilloscope mesure la valeur d'une tension plusieurs centaines de fois par seconde et permet de visualiser le résultat sur un écran. Le tracé obtenu s'appelle oscillogramme.

Mesurer la tension

Tension périodique / mesures d'une période : Une tension alternative (sinusoïdale, triangulaire ou en créneaux) donnera une courbe périodique. Une courbe périodique, c'est la répétition infinie du même motif ou cycle.

Ondes ultrasonores

Définition : pour qu'une onde soit ultrasonore, il faut que sa fréquence f soit supérieure à 20 000 Hz.

Echographie

Définition : une sonde à échographie émet un faisceau d'ondes ultrasonores réfléchies par les milieux traversés. Elle recueille un signal traduit par une image en noir et blanc.

Prenez-vous régulièrement votre tension ? La mesure de la fréquence cardiaque est indispensable afin de pouvoir surveiller la santé des patients. En effet, elle révèle beaucoup d'informations sur l'état de santé général de la personne ainsi que ses organes défaillants. On mesure la fréquence cardiaque, c'est à dire la fréquence des battements du cœur avec un cardiofréquencemètre.

Analyse dimensionnelle

Effectuer une analyse dimensionnelle consiste à vérifier l'homogénéité en terme d'unité d'une relation.

Méthode

Si, lors d'un exercice, vous vous retrouvez face à une formule dont vous ignorez l'unité du résultat, ne paniquez pas !
Il est très simple de retrouver l'unité avec ce qu'on appelle une analyse dimensionnelle.

Une analyse dimensionnelle consiste à décomposer les grandeurs physiques mises en jeu dans une formule afin de retrouver l'unité de la grandeur cherchée.

Voici un exemple simple :

    \[ v=\frac { \triangle d } { \triangle t } \]

En décomposant les grandeurs physique en leur unité, on obtient :

    \[ v = \frac { m } { s } \]

On peut donc en déduire que l'unité de la vitesse est le m/s, soit m.s−1

Homogénéité et relations mathématiques

Il faut savoir, avant de procéder à une analyse dimensionnelle que :

  • Deux grandeurs de valeurs égales ont nécessairement la même dimension ;
  • Les termes d'une somme ont nécessairement la même dimension ;
  • La dimension d'un produit de facteur est le produit des dimensions des facteurs.

Il faut aussi procéder systématiquement à une analyse dimensionnelle des grandeurs définies par les formules car cela permet :

  • De comprendre la signification physique des termes apparaissant dans les expressions et équations littérales ;
  • De détecter une erreur de calcul ;
  • De déterminer l'expression approchée d'une grandeur sans résoudre exactement le problème.

Exemples d'ondes

Il existe différents types d'ondes, en voici quelques unes que vous pourriez être amenées à rencontrer dans vos exercices.

Voici un tableau des différentes ondes et de leur fréquence :

NomOnde radioMicro ondeInfrarougeLumière visibleUltravioletRayons XRayons gamma
Longueur d'onde10210-110-310-610-710-1010-13
Fréquence106101010121014101510181022
ExempleTélévision, téléphonie mobile, radiophonieFour à micro-ondesRayons laserLumière naturelle, ampoules à incandescenceLunettes a traitement UV, lumière du soleilRadiographie en médecineRadioactivité

Les ondes dans l'eau

Le phénomène de diffraction

Ce phénomène ondulatoire est très courant et vous l'avez sûrement déjà rencontré. En effet, c'est à cause de ce dernier que lorsque vous plongez une paille dans un verre d'eau celle-ci semble cassée.

La modification de la forme d'onde on obtient des ondes circulaires. L'onde se propage derrière l'obstacle, il n'y a pas de zone d'ombre.

Le phénomène de diffraction lorsqu'une onde rencontre une ouverture, obstacle, dont les dimensions sont du même ordre de sa longueur d'onde. Ce phénomène est d'autant plus marqué que a est petit.

La loi de Snell-Descartes

Pour pouvoir effectuer des calculs sur la diffraction, il est important de bien maîtriser la loi de Snell-Descartes.

La loi de Snell-Descartes de la réfraction exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi qui sépare deux milieux différents. Il faut d'abord savoir que chaque milieu est caractérisé par sa capacité à « ralentir » la lumière.

On modélise cette caractéristique par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme :

    \[ n = \frac { c } { v } \]

v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide (souvent arrondie à 3.108 m.s-1

Il est important de savoir que :

  • Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière ;
  • Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence ;
  • Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence ;
  • L'angle orienté i1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence ;
  • L'angle orienté i2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction ;
  • Les angles i1 et i2 sont positifs si ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), négatifs sinon.

On prend n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté.

Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d'incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d'autre de la normale.

Lorsque n> n2 (et respectivement n< n2) le rayon réfracté (et respectivement : incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté). Cependant, il existe un cas particulier où le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) : il y a alors réflexion totale.

Avez-vous déjà vu un arc en ciel ? Les phénomènes de réfraction sont très courants dans la vie de tous les jours. Vous en rencontrez peut-être sans en avoir conscience ! En effet, l'arc en ciel est une décomposition de la lumière dû à la réfraction de ses signaux lumineux dans les gouttelettes d'eau présentes dans l'air. Les mirages que l'on rencontre dans le désert sont eux aussi des réfractions de la lumière du soleil sur le sable.

Le phénomène de dispersion

Un milieu est dispersif pour les ondes si la vitesse de propagation de l'onde dans le milieu dépend de sa fréquence de dispersion.

Dans notre cas, l'eau est bien un milieu dispersif puisque les ondes ne se dispersent pas à la même vitesse à la surface de l'eau selon leur fréquence.

Onde circulaire

L'onde circulaire est un très bon exemple pour étudier la longueur d'onde.

On observe des cercles concentriques à la surface de l'eau. La distance entre deux rides est égale à la longueur d'onde.

Ce type d'ondes est créé à la surface de l'eau si vous y jetez un caillou par exemple.

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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