I/ Objectifs

● Schématiser clairement une situation décrite en français.

● Utiliser
des données pour répondre à un problème concret.

● Réfléchir.

● Appliquer la technique d'Eratosthène à la mesure du diamètre d'un ballon.

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II/ Mesure historique du rayon de la Terre. Vers

l'an 200 avant Jésus- Christ, des voyageurs dirent à Eratosthène, géomètre de l'école d'Alexandrie, que le premier jour de l'été, à Syène ( Prés de l'actuel Assouan, en haute Égypte ), rayons du soleil à midi étaient verticaux : Ils pouvaient éclairer le fond d'un puits. Or ce même jour, le soleil n'était as au Zénith à Alexandrie puisqu'un piquet de 1m de haut, planté verticalement avait une ombre de 12,3 cm.

Eratosthène savait également que les caravanes des chameaux partant de Syène, en parcourant 100 stades par jour ( le stade équivaut à 160m ), mettaient 50 jours pour arriver à Alexandrie ( Ville située au nord de Syène ).

Enfin, il supposa que le soleil était assez éloigné pour que ses rayons lumineux frappent la surface terrestre en faisceaux parallèles.

A partir de toutes ces informations, Eratosthène réussit à déterminer la valeur du rayon de la Terre.

A votre tour, retrouvez la valeur du rayon de la Terre en utilisant les informations dont disposait Eratosthène. ( Faites un schéma pour vous aider à raisonner ).

AC= 12,3 cm.

D'après les angles alternes-internes, on sait que ABC et AOD sont égaux.

Calculons ABC.

Dans le triangle ABC rectangle en A.

→ Nous avons donc la circonférence de la Terre.

Calculons r :

P = П x 2r ≈ 41071,5.

P = 2r ≈ 13073,5.

P = r ≈ 6536,7 Km.

Le rayon de la Terre vaut environ 6500 Km.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !