Quelles sont les réponses au devoir d'application d'optique ?

Exercice 1

1) La radiation de longueur d'onde λ = 663 nm aura une couleur rouge orangé. Le spectre de cette lumière n'aura qu'une composante : c'est donc un spectre de raies.

2) Soit c la vitesse de la lumière dans le vide ou dans l'air. Soit v la vitesse de la lumière dans la vitre.

3) Soit E l'énergie véhiculée par les photons associés à cette radiation. Soit h la constante de Planck.

4) Lorsqu'une radiation change de milieu :

  • l'énergie E reste la même E = 3,14 × 10-19 J
  • la longueur d'onde est modifiée suivant 

5) La lumière croise 2 dipotres :

  • le dipotre air/verre à l'entrée de la vitre.
  • le dipotre verre/air à la sortie de la vitre.

Soit r l'angle de réfraction subi par la lumière à l'entré de la vitre. Soit n l'indice de réfraction de l'air. Soit r' l'angle de réfraction subi par la lumière à la sortie.

Une vitre laisse-t-elle tout passer ? Un carreau laisse passer la lumière mais retient cependant certains UV et a aussi un effet d'écran thermique.

D'après les lois de Snell Descartes

  • 1ère réfraction :
  • 2e réfraction : D'après les angles alternes internes, la lumière arrive sur le 2e dioptre avec un angle d'incidence r d'où :

1) Soit i'1 l'angle de réflexion subi par la lumière à l'entrée de la vitre. D'après les lois de Snell Descartes : i'1 = i1 i'1 = 45° Le verre étant un milieu transparent, on peut considérer que l'absorption subie par la lumière est quasi nulle. 2) 3) A l'entrée, la lumière fait un angle i = 45° avec (N) tout comme à la sortie. La lumière n'est donc pas déviée.

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Exercice 2

Énoncé

On donne la constante c (célérité de la lumière dans le vide) : c = 3,00 x 108 m.s-1.

En astronomie, on cherche à observer les ondes électromagnétiques qui nous parviennent des étoiles. La lumière n’est qu’une petite partie du spectre étudié. Cet exercice se propose d’étudier différents instruments, en particulier du point de vue de leurs performances.

[\On dit qu'observer loin c'est regarder dans le passé. En effet, la lumière qui nous provient des astres met du temps à nous parvenir. Il arrive même parfois que l'on voit une étoile alors que cette dernière n'existe plus.III.1 – Les ondes électromagnétiques couvrent l’ensemble du spectre depuis plus de 1 km de longueur d’onde jusqu’à quelques nanomètres. Donner la relation entre la longueur d’onde l, la célérité de la lumière c et la fréquence de l’onde N.

III.2 – Ordonner qualitativement les différents domaines des ondes électromagnétiques (radio, ultra-violet, X, infrarouge, visible et gamma) en fonction de leur longueur d’onde.

III.3.- Les radioastronomes s’intéressent par exemple à la fréquence de 470 MHz.

Calculer la longueur d’onde correspondante.

Dans quel domaine de rayonnement se situe-t-on ?

III.4 – Le télescope du Mont Palomar (à 1800 m d’altitude aux Etats Unis) est de type Newton : la lumière réfléchie par le miroir principal est ensuite réfléchie par un petit miroir secondaire.

Le miroir principal est parabolique mais nous ferons l’approximation qu’il s’agit d’un miroir sphérique, de diamètre D = 5,08 m, de distance focale f = 16,3 m.

Le miroir secondaire est plan.

III.4.a – La lumière provenant d’un astre situé à l’infini entre dans le télescope parallèlement à l’axe optique de celui-ci. Où se formerait l’image A de l’astre en l’absence du miroir secondaire ? Faire le schéma correspondant.

III.4.b – Le miroir secondaire est situé à d = 14 m du sommet du miroir principal, et incliné à 45° sur l’axe optique de celui-ci. Quelle est la position de l’image A’ de A donnée par ce miroir ?

III.4.c – Faire à l’échelle 1/100 (1 m est représenté par 1 cm) le schéma du parcours d’un rayon lumineux qui entre dans le télescope parallèlement à l’axe.

Préciser notamment ce qui se passe :

  • Après réflexion sur le miroir principal ;
  • Après réflexion sur le miroir secondaire.

III.4.d – On veut observer cette image A’ à l’aide d’une lentille oculaire (L) de distance focale f ’ = 0,50 m.

Comment faut-il disposer cette lentille de manière à ce que l’image définitive A' se forme à l’infini ?

Préciser la position de (L) sur le schéma.

III.5 – Limites

Une qualité recherchée pour un instrument d’optique est sa capacité à discerner deux détails voisins, par exemple, séparer une étoile double, voir un cratère lunaire de petite dimension ou encore des détails planétaires subtils.

Les lois de l’optique géométrique font que deux points distincts A et B donnent deux images séparées. Mais différents phénomènes (dont la diffraction des ondes) entraînent que l’observateur O ne peut discerner deux images distinctes que si l’angle AÔB est supérieur à l’angle a appelé limite de résolution.

A et B donnent pour l’observateur placé en O deux images distinctes.

On montre que pour des points à l’infini et un instrument dont le diamètre de l’objectif est D, la limite de résolution, exprimée en radians, pour une lumière de longueur d’onde lambda
(en mètres) vaut a = .

III.5.a – Calculer la limite de résolution a1 de l’œil humain nu pour une lumière de longueur       d’onde l = 600 nm, sachant que la pupille a un diamètre de 2,5 mm.

III.5.b – Calculer la limite de résolution a2 du télescope de Mont Palomar pour la même   longueur d’onde.

III.6 – Pour observer dans d’autres domaines spectraux que le visible, et notamment aux grandes longueurs d’onde, on a construit selon les mêmes principes des radiotélescopes.

Dans un cratère météoritique, à Arecibo dans l’île de Porto Rico, le grand radiotélescope possède un réflecteur (miroir principal) parabolique de diamètre 305 m.

Calculer la limite de résolution a3 de ce radiotélescope pour la radiation électromagnétique de fréquence 470 MHz, envisagée au III.3.

Comparer le résultat à celui obtenu pour le télescope du Mont Palomar.

A quoi sert un télescope ? Les premiers télescopes sont apparus en Italie dans les années 1500. Grâce à eux, on a pu commencer à observer les étoiles et les constellations.

Corrigé

III.1.(0,25) – Relation entre la longueur d’onde l, la célérité de la lumière c et la fréquence de l’onde N :

c = l . N

avec :

  • c en m.s-1
  • l en m
  • N en Hz.

III.2.(0,25) Classement qualitatif des différents domaines des ondes électromagnétiques (radio, ultra-violet, X, infrarouge, visible et gamma) en fonction de leur longueur d’onde :

III.3.- Les radioastronomes s’intéressent par exemple à la fréquence de 470 MHz.

Cette longueur d'onde appartient au domaine des ondes radio. (elle intéresse les radioastronomes)

III.4.a.(0,25) – La lumière provenant d’un astre situé à l’infini entre dans le télescope parallèlement à l’axe optique de celui-ci. L’image A de l’astre en l’absence de miroir secondaire se forme dans le plan focal du miroir sphérique (A confondu avec le foyer F du miroir supposé sphérique).

S est le sommet du miroir sphérique.

III.4.b.(0,25) – Le miroir secondaire est situé à d = 14 m du sommet du miroir principal, et incliné à 45° sur l’axe optique de celui-ci.

L’image A’ est le symétrique de A par rapport au miroir plan.

III.4.c – Construction à l'échelle à l’échelle 1/100 :

(1 pt)

Après réflexion sur le miroir principal, le rayon est réfléchi en direction du foyer F.

Le rayon réfléchi est intercepté par le miroir plan.

Après réflexion sur le miroir plan, le rayon est réfléchi en passant par le point A' symétrique du point A par ce miroir plan.

III.4.d – Il faut disposer la lentille (L) de telle sorte que son foyer objet F soit confondu avec le point A'. Ainsi l’image définitive A’’ se forme à l’infini.

III.5.a – Pour l = 600 nm et D = 2,5 mm , la limite de résolution a1 de l’œil humain nu est a1

Exercice 3

Le dispositif d’Affichage Tête Haute (ATH) est principalement utilisé dans les avions de chasse et certaines voitures. Il consiste à projeter des informations (valeur de la vitesse instantanée, indication sur la route à suivre ...), devant le pare-brise d’un véhicule, dans le bas du champ de vision du conducteur. Ces images se superposent au paysage et permettent donc au conducteur de voir les informations fournies sans quitter la  route des yeux (figure 1).

Figure 1. Vue du tableau de bord d’un véhicule muni de l’affichage tête haute

La première partie de cet exercice montre l’intérêt de ce dispositif d’affichage du point de vue de la sécurité et la deuxième partie en étudie le principe simplifié.

Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.

1. Intérêt du dispositif ATH

Comment se passer de l'affichage tête haute ? Si votre véhicule n'est pas adapté de l'affichage tête haute, vous pouvez toujours installer un téléphone avec une application GPS comme celle-ci et ainsi avoir les informations importantes directement sous vos yeux sans quitter la route.

On étudie, au préalable, la lecture de la vitesse affichée au compteur par un conducteur dans un véhicule qui n’est pas équipé du dispositif d’affichage ATH.

L’œil du conducteur est modélisé par l’ensemble constitué de :

  • Une lentille mince convergente, de centre O, de foyer image F’œil et de distance focale f ’œil réglable, qui représente le système optique convergent de l’œil ;
  • Un écran plat vertical représentant la rétine, sur laquelle se forme l’image.

L’orbite de l’œil n’étant pas déformable, la distance entre l’écran et la lentille est fixe.

Le schéma de ce modèle se trouve en FIGURE 2 DE L’ANNEXE.

On rappelle qu’un œil normal au repos voit net un objet situé à l’infini.

1.1. Le conducteur voit net un objet AB situé à l’infini.

1.1.1. Sur la FIGURE 2 DE L’ANNEXE, tracer l’image A’B’ de l’objet AB situé à l’infini.

1.1.2. Indiquer, sur la figure 2 DE L’ANNEXE, les positions du foyer objet Fœil et du foyer image F’œil de la lentille modélisant l’œil du conducteur.

1.2. L’expression de la relation de conjugaison pour une lentille mince est :

    \[\frac {1} { \overline {OA'} } - \frac {1} { \overline {OA} } = \frac {1} { \overline {OF'} }\]

1.2.1. Que représentent les distances OA, OA’ et OF’ ?

1.2.2. Définir la vergence C d’une lentille en indiquant son unité.

1.3. Pour contrôler sa vitesse, le conducteur regarde maintenant le compteur de vitesse situé à une distance d’environ un mètre de son œil.

La valeur de la vergence de la lentille qui modélise l’œil doit-elle augmenter ou diminuer par rapport à sa valeur au repos pour voir nettement le compteur de vitesse ? Justifier.

1.4. La notice d’utilisation d’un afficheur tête haute du commerce donne les informations suivantes :

« En disposant d’informations dans son champ de vision, le conducteur évite ainsi des allers et des retours du regard entre le tableau de bord et la route. L’effet d’éloignement des images projetées lui évite également de réadapter constamment sa vue à des changements de distance. Dispensé de ces deux actions, le conducteur gagne alors environ une seconde d’attention ... »

1.4.1. Quelle distance parcourt une voiture roulant à la vitesse de 120 km/h pendant la « seconde d’attention »  perdue lors d’un aller-retour du regard ?

1.4.2. En déduire l’intérêt principal de l’affichage tête haute.

2. Principe de l’affichage tête haute

La technologie embarquée sur les automobiles actuelles fonctionne avec un dispositif optique situé derrière le tableau de bord qui projette des informations au-delà du pare-brise, le conducteur ayant l’illusion que ces dernières se trouvent à l’extérieur de la voiture, à environ 1 mètre par rapport au bas du pare-brise.

2.1. L’ensemble du dispositif optique installé dans le tableau de bord est constitué :

  • D’une source lumineuse à diodes affichant la valeur de la vitesse, considérée dans l’exercice comme l’objet lumineux AB ;
  • D’une lentille mince convergente de distance focale f ’.

Sur la FIGURE 3 DE L’ANNEXE schématisant le dispositif, on a représenté l’image A1B1, de l’objet AB donnée par la lentille.

1.1. Sur la FIGURE 3 DE L’ANNEXE, tracer la marche de deux rayons issus de B permettant de construire l’image B1.

1.2. Définir le grandissement g de la lentille. Sa valeur algébrique est-elle positive ou négative ? Sa valeur absolue est-elle supérieure ou inférieure à 1 ?

2.2. Réflexion sur le pare-brise

L’image A1B1 de la partie précédente est ensuite réfléchie par le pare-brise. Pour simplifier le problème, on peut considérer que le pare-brise se comporte pour A1B1 comme un miroir plan, incliné de 45° par rapport à la verticale Oz (figure 3).

2.1. Quel rôle joue A1B1 pour le miroir plan ?

2.2. Sur la FIGURE 3 DE L’ANNEXE , placer l’image A’B’ de A1B1, donnée par le miroir plan. Justifier.

2.3. On voudrait faire en sorte que les indications de l’affichage tête haute soient plus grandes. Sans faire de calcul, quelle solution proposeriez-vous ?

Annexes à rendre avec la copie

Figure 2. Schéma modélisant l’œil du conducteur.

Figure 3. Schéma du dispositif d’affichage tête haute.

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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dfhj
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Invité
28 Mar.

bonsoir