Introduction aux unités

Chaque grandeur physique ou chimique est presque systématiquement associée à une unité indispensable pour lui donner un sens.

Seules quelques grandeurs définies d'une manière particulière ne disposent pas d'unités.

Beaucoup de ces unités étaient empruntées à la morphologie humaine et leurs noms en sont la preuve :

  • Le doigt,
  • La palme,
  • Le pied,
  • La coudée,
  • Le pas,
  • La brasse,
  • Ou encore la toise.

Le problème avec ces unités de mesures est qu'elles n'étaient pas fixes puisqu'elles variaient d'une ville à l'autre, mais aussi selon la nature de l'objet mesuré, ce qui causait beaucoup de torts !

Comment mesurer avec sa main ? Le pouce a longtemps été une unité de mesure. Cependant, cette méthode causait des problèmes de précision, notamment car les pouces des gens ne sont pas tous de la même taille.

Les mesures de volume et celles de longueur n'avaient aucun lien entre elles puisque chaque multiple et sous multiple s'échelonnaient de façon aléatoire rendant les calculs compliqués, voir impossibles.

Ces différentes unités étaient source de nombreuses erreurs et de fraudes lors des transactions commerciales, mais portaient aussi préjudice au développement des sciences puisque les calculs et les mesures des grandeurs étaient différents pour les scientifiques.

C'est donc pour régler ces nombreux problèmes que la mise en place d'un système international se faisait de plus en plus pressante.

Le Système International d'unité, abrégé SI, devient le successeur du système métrique en 1960 à partir d'une résolution de la 11ème Conférence générale des poids et mesures.

Ce système permet de rapporter toutes les unités de mesure à un petit nombre d'étalons fondamentaux, permettant aux scientifique de se consacrer à améliorer leur définition. Ce travail est l'une des missions des différents laboratoires nationaux de métrologie.

La mesure d’une longueur nécessite des méthodes bien particulières qui varient suivant l’échelle à laquelle est associée cette longueur. Le résultat obtenu ne sera jamais exact ; on doit alors accorder une certaine tolérance à ce résultat. Voici les deux points que nous développerons dans ce chapitre.

Les écritures usuelles

Par convention, les noms d'unités sont des noms communs on les écrit alors en minuscules : par exemple, on écrit « kelvin » et non « Kelvin », « ampère » et non « Ampère ».

Pourtant, ces unités ont pour origine les noms propres des savants qui les ont inventées. De plus, puisque ces unités sont des noms communs, il peuvent prendre la marque du pluriel, (par exemple, on écrit un volt mais aussi deux volts).

Cependant, les symbole prennent une majuscule (sauf convention contraire) si le nom de ces unités dérivent du nom d'une personne.

Par exemple, on écrit "V" pour volt, provenant d'Alessandro Volta, "A" pour ampère provenant d'André-Marie Ampère et "Pa" pour pascal provenant de Blaise Pascal. Si le symbole ne dérive pas d'un nom propre, le symbole commence par une minuscule. C'est le cas des mètres qui s'écrit "m" mais aussi pour la mole qui s'écrit "mol".

Cependant, il peut exister quelques exceptions adoptées lors des conférences générales des poids et mesures. Ces exceptions ont été adoptées pour éviter toute confusion, c'est le cas du litre qui se symbolisme par "L". Il en a été décidé ainsi pour éviter tout confusion avec la lettre "l" et le chiffre "1".

L'unité du degré Celsius n'est pas une exception. Il ne faut pas oublier que son écriture correcte est le "degré Celsius" qui se symbolise par "°C". Les caractères ° et C sont indissociables puisque l'unité commence par le degré et que Celsius est un qualificatif. En effet, il existe différents degrés différents comme le degré Fahrenheit.

Outils de mesures

Dans notre vie, nous utilisons beaucoup d'appareils de mesures afin de mesurer les longueurs et d'autres grandeurs physiques. Voici un tableau qui les récapitule :

InstrumentÉlément mesuré
RègleLongueur
MètreLongueur / distance
BalanceMasse
RapporteurAngle
NiveauInclinaison
Verre doseurVolume
ThermomètreTempérature

Comment tracer un trait ? De nombreux outils nous permettent d'effectuer des mesures. Vous en connaissez sûrement la plupart, vous les utilisez lors de vos exercices de géométrie et peut-être aussi pour dessiner.

Incertitudes sur les mesures

Nécessité d’une précision

La précision d’une mesure dépend de l’appareil de mesure et/ou de la méthode de mesure utilisée. La précision « zéro » n’existe pas si bien qu’il est toujours nécessaire de se fixer une marge d’erreur qui encadre le « véritable » résultat.

Soit X une grandeur à mesurer

On appelle « erreur absolue » et on note ∆X l’erreur que l’on peut s’accorder au regard de la précision de l’instrument de mesure. On parlera aussi d’« incertitude absolue ». On écrira alors X = Xmesurée  ∆X ou Xmesurée - ∆X ≤ X ≤ Xmesurée + ∆X.

Exemple :

Avec une règle graduée au mm près, on mesure L = 296 mm. On se fixe alors une marge d’erreur donnée par la précision de la règle. ∆L = ± 0,5 mm.
On a alors L = 296 ± 0,5 mm ou 295,5 mm ≤ L ≤ 296,5 mm.

On appelle « erreur relative » et on note

    \[ \frac { \Delta X} { X _ { \text{mesurée} } } \]

la place occupée par l’erreur dans le résultat de la mesure. On parle aussi de d’« incertitude relative ».

Exemple :

Sur l’exemple précédent,

    \[ \frac { \Delta L } { L _ { \text {mesurée} } } = \frac { 0,5 } { 296 } \approx 1,689 \times 10 ^ { -3 } \]

Chiffres significatifs

Dans un exemple précédent, il serait prétentieux d’écrire L = 296,2 mm car la mesure du chiffre 2 est au dessus de nos capacités. On ne peut donc pas faire mieux que L = 296 mm soit une précision au mm. On appelle chiffre significatif le nombre de chiffre à écrire dans un résultat et réellement accessible par la mesure ou par le calcul. On les compte en partant de la gauche à partir du premier chiffre différent de 0.

Remarque :

Pour trouver la précision associée à un résultat, on ajoute 1 au dernier chiffre résultat : on trouve un nombre x puis on effectue x - résultat.

Exemple :

Grandeur physiqueRésultatNombre de chiffres significatifsPrécision∆X
Célérité de la lumière dans le videc = 299 792,458 km∙s- 19à 1 m∙s -1∆c = ± 0,5 m∙s -1
Largeur d'une feuille A3L = 0,210
m
3à 1 mm
près
∆L = ± 0,5
mm = 5 × 10 -4 m
Rayon terrestre6 400
km
4à 1 km
près
∆RT = ± 0,5 km

Chiffres significatifs à écriture dans le résultat issu d'un calcul

Le résultat d'un calcul doit avoir le même nombre de chiffre significatif que la donnée, parmi celles utilisées qui en comporte le moins.

Exemple :

Calcul de la masse volumique de l'acétone.
1) Prélever 20,0 mL d'acétone. Quelle verrerie allez-vous utiliser ? Justifier.
2) Mesurer la masse de ce volume V.
3) La masse volumique d'un corps est égale au quotient de la masse m d'un échantillon de ce corps sur le volume V de cet échantillon. On la note ρ.
a)
En quelle unité s'exprime ρ ?
b)
Calculer la masse volumique de l'acétone et donner le nombre de C.S. ainsi que la précision.

1) Nous utiliserons une fiole jaugée et une pipette jaugée car elles permettent la mesure d'un seul volume de façon très précise.

2) On a mesuré une masse m = 15,9 g

3) a) ρ = m / v

ρ = g / mL

ρ = kg / m3

ρ s'exprime en kg ∙ m-3.

b) Soit ρ méthane la masse volumique de l'acétone.

ρ = m / v

donc ρméthane = m / v

A.N. : m = 15,9 g = 1,59 × 10 -2 kg
V = 20,0 mL = 2 × 10- 5 kL = 2 × 10-5 m3

    \[ \rho = \frac { 1,59 \times 10 ^ { 2 } } { 2 \times 10 ^ { -5 } } = 8 \times 10 ^ { 2 } \text { kg} \cdot \text {m} ^{ -3 } \]

La masse volumique de l'acétone est 8 × 102 kg ∙ m-3.

Les mesures à l'échelle astronomique

Comment estimer la distance entre les astres ? Pour analyser la distance qui nous sépare des astres, les scientifiques ont du développer des méthodes de calculs complexes car il était impossible d'utiliser les outils habituels. On a pour cela recours à des calculs d'angles et des mesures effectuées grâce aux lunettes spatiales.

Petits rappels d'optique

  • Dans le vide ou dans l'air, la lumière de propage selon un segment de droite appelé « rayon lumineux » à la vitesse votée c = 3,00 × 108.
  • Pour qu'un objet soit vu par notre œil, il faut que des rayons lumineux issus de cet objet arrivent dans notre œil.

Mesure à partir d'un écho : Echo LASER

Cette méthode de mesure utilise la durée mise par un faisceau laser émis depuis la Terre, pour revenir sur Terre après la réflexion totale sur une étoile.

Exemple :

Mesure de la distance Terre - Soleil

Soit ∆t la durée du parcours du laser.
Soit  la distance Terre - Lune.
Soit c la vitesse de la lumière dans le vide.
D'après la définition de la vitesse moyenne, on a

    \[ V = \frac{ d } { t } \]

et ici : 

    \[ d = \frac{ c \times \Delta t } { 2 } \]

A.N. : c = 3,00 × 108 m ∙ s- 1

∆t = 2,564 s

    \[ d = \frac{ 3,00 \times 10 ^{ 8 } \times 2,564 } { 2 } \]

    \[ d = 3,85 \times 10 ^{ 5 } \text { km}\]

Mesure à partir d'un angle

  • Mesure d'un angle

Un angle se mesure à l'aide d'un goniomètre ou plus simplement avec un compas et un rapporteur. Généralement, un angle se mesure en degré de symbole « ° »

Sous unités :

  • La minute
    d'angle notée « ' » telle que 1° = 60' .
  • La
    seconde d'angle notée « " » telle que 1° = 3 600 ".

Autre unité :

  • Le
    radian noté « rad » tel que π rad = 180° .

Application :

Convertir α = 45,0° en ', en " et en rad.

α = 45,0°
α = 45,0 x 60 = 2,70 x 102 '
α = 45,0 x 3 600 = 1,62 x 105 "

    \[ \alpha = 45,0 \times \frac { 180 } { \pi } = 2,58 \times 10 ^ { 3 } \text { rad} \]

  • Méthode de la parallaxe

cf. B. 3) c)

Bien souvent, les 2 lieux d'observations sont les deux yeux.

L'analyse dimensionnelle

Comment vérifier ses calculs ? L'analyse dimensionnelle vous aidera à vous assurer de la véracité de votre calcul et ainsi contrôler que vous n'avez pas fait d'erreur.

Il faut savoir, avant de procéder à une analyse dimensionnelle que :

  • Deux grandeurs de valeurs égales ont nécessairement la même dimension,
  • Les termes d'une somme ont nécessairement la même dimension,
  • La dimension d'un produit de facteur est le produit des dimensions des facteurs.

Il faut aussi procéder systématiquement à une analyse dimensionnelle des grandeurs définies par les formules car cela permet :

  • De comprendre la signification physique des termes apparaissant dans les expressions et équations littérales,
  • De détecter une erreur de calcul,
  • De déterminer l'expression approchée d'une grandeur sans résoudre exactement le problème.

Pour toutes ces raisons, on vous recommande de vous exercer régulièrement à la vérification de l'homogénéité d'une formule pour que cela devienne un réflexe. Si vous réussissez l'exercice de façon fluide, rapide et naturelle, soyez certain que vous ne vous tromperez plus lors de vos examens. N'hésitez surtout pas à montrer vos propres exercices ou ceux que nous vous conseillons à votre professeur de physique-chimie afin qui puisse vérifier ce que vous faites et vous aider à comprendre vos erreurs.

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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