Pour bien comprendre la nature de la grandeur il faut bien définir ce que l'on décrit. Dans cet article nous allons présenter le concept d'unité, ainsi que les différentes opérations que l'on peut réaliser sur ces dernières.

Dans notre vie de tous les jours, nous utilisons de nombreuses unités pour quantifier tout ce qui nous entoure. Que ce soit les poids, les distances, l'argent, les mesures, tout a une unité. Chaque grandeur physique ou chimique est presque systématiquement associée à une unité indispensable pour lui donner un sens.

Les unités internationales

L'ensemble des unités associées aux dimensions fondamentales constitue le système international d'unités. Il s'agit du système MksA (mètre, kilogramme, seconde, Ampère), mais le Kelvin, le mole et le candela font aussi partie de ce système. Ces unités sont appelées unités légales. Elles sont universelles et connues de par le monde entier.

Il est important de savoir que toutes les autres dimensions se déduisent de ces sept dimensions fondamentales par produit ou division de ces dimensions.

Dans certains sujets d'exercices, les grandeurs ne sont pas exprimées dans le système international mais avec des grandeurs usuelles. Il est facile de les comprendre et elles sont parfois utilisées dans la vie de tous les jours, mais il est essentiel de toujours effectuer les calculs avec les grandeurs exprimées dans l'unité internationale pour éviter les erreurs.

Le Système International d'unité, abrégé SI, devient le successeur du système métrique en 1960 à partir d'une résolution de la 11ème Conférence générale des poids et mesures. Ce système permet de rapporter toutes les unités de mesure à un petit nombre d'étalons fondamentaux, permettant aux scientifique de se consacrer à améliorer leur définition. Ce travail est l'une des missions des différents laboratoires nationaux de métrologie.

En pratique, nous utilisons de nombreuses unités dans la vie de tous les jours selon les domaines. C'est ce que l'on appelle l'écriture usuelle.

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Ordre de grandeur

A quoi servent les ordres de grandeur ?
Les ordres de grandeur nous permettent surtout de replacer les échelles. En effet, l'ordre de grandeur nous aide rapidement à comprendre approximativement la grandeur.

Deux dimensions sont du même ordre de grandeur si le rapport du plus grand par le plus petit est compris entre 1 et 10.

Afin de pouvoir convertir facilement les différentes mesures d'ordres de grandeur, on utilise des tableaux de conversion. Voici le détail des multiples d'unités et préfixes utilisées :

Abréviationkhdaudcm
Préfixekilohectodécaunitédécicentimilli
En mètreskmhmdammdmcmmm
En litreskLhLdaLLdLcLmL
En grammeskghgdaggdgcgmg

Préfixe multiplicateur

Des préfixes ont été ajoutées aux unités de base du Système International afin de pouvoir plus facilement manier de grands nombres. La plupart du temps, ces préfixes sont utilisés en lieu et place des ordres de grandeur. On parlera d’un kilo pour exprimer une grandeur d’ordre 103 ou d’un méga pour exprimer une grandeur d’ordre 106. Nous comptons 20 préfixes aux unités de grandeur. Ces derniers sont apparus pour la plupart au cours du 20e siècle mais certains existent depuis le 18e siècle ! C’est souvent dans le domaine de l’informatique que vous entende parler de ces ordres de grandeur. En effet, si l’on parle d’ 1 examètre, on préférera utiliser l’appellation de 105,7 années lumières. Cependant, si vous utilisez des clés USB ou des disques durs, vous aurez souvent entendu parler que ces derniers ont des capacités qui se mesurent en gigabits ou encore térabits.

Il existe plusieurs préfixes qui définissent l'ordre de grandeur des unité.

Les préfixes d'ordres de grandeur

Yocto

Le yocto représente 10-24 fois l'unité de base, soit un quatrillionième. Il est représenté par un petit y.

Zepto

Le zepto, de symbole petit z est l'avant dernière grandeur la plus petite du Système International. Il représente un millième de milliardième de milliardième de l'unité de base, soit 10-21.

Atto

L'atto est un milliardième de milliardième. Il représente 10-18 fois l'unité de base du Système International. Il se note avec un petit a comme symbole.

Femto

De symbole petit f, le femto est le représentant de 10-15 fois l'unité du Système International. C'est donc un millionième de milliardième. Son origine est le mot femten, du danois qui signifie quinze.

Pico

Le pico représente 10-12 unités. C'est donc un billionième d'unité du Système International. Cette appellation provient de l'italien piccolo qui signifie petit. Son symbole est le petit p.

Nano

Cette unité, crée en 1960, tire son origine du mot nain en grec, nanos. Elle représente 10-9 unités du Système International, soit un milliardième d'unité. Il est représenté par un petit n en guise de symbole.

Micro

Le préfixe micro représente un millionième d'unité du Système International, soit 10-6. Il est représenté par la lettre µ, mu, en grec. Son nom provient du mot microscopique, qui signifie un élément tellement petit qu'on ne peut le voir qu'au microscope.

Milli

Le préfixe milli représente 10-3 unités du Système International, soit un millième. Il est représenté par un petit m.

Centi

Le centi représente un centième d'unité, soit 10-2. C'est donc un centième qui se note avec un petit c.

Déci

Le déci, de symbole petit d, est l'unité qui représente un dixième de l'unité de base du Système International. C'est donc 10-1 fois cette unité.

L'unité de base

Entre le déci est le déca se trouve l'unité de base du Système International. Cette dernière est égale aux nombres compris entre 0 et 10. Elle se note en ordre de grandeur 100, ce qui est égal à 1.

Déca

Le préfixe déca, de symbole da est à ne pas confondre avec le déci. Il représente bien 101, soit une dizaine de l'unité de base du Système International et non pas 10-1.

Hecto

Le préfixe hecto sert à désigner une unité de l'ordre de grandeur 102. Il représente donc une centaine de l'unité de base du Système International. Cette unité est peu couramment utilisée au quotidien. C'est dans le domaine de l'agroalimentaire qu'elle prend tout son sens. Son symbole est un petit h.

Kilo

Le kilo est l'unité qui représente le millier. D'ordre de grandeur 102, c'est l'une des plus utilisée dans notre vie quotidienne. Elle se note avec le symbole k et représente un millier d'unités de base.

Méga

L'unité définie par le méga se note avec un grand M et représente un million d'unités de base du Système International, c'est donc 106.

Giga

Le giga est un préfixe utilisé fréquemment en informatique. Il représente 109, c'est à dire un milliard d'unités du Système international. Son symbole est un grand G.

A quoi servent les préfixes d'unité ?
Les préfixes sont très utilisés en informatique, avec les octets. Par exemple, 1 Mégaoctet représente 1024 Kilooctets.

Péta

Le suffixe péta est là pour représenter un billiard, ou million de milliards de l'unité de base. C'est donc un nombre d'ordre de grandeur 1015. Il se note avec un grand P en guise de symbole.

Exa

L'exa représente un trillion de l'unité de base du Système International, soit un milliard de milliards. Son ordre de grandeur est 1018. Il est exprimé par le symbole d'une grande lettre E.

Zetta

Le zetta, est l'expression de 1021 unités de base du Système International. C'est donc un billion de billiards, aussi appelé trilliard. C'est une grandeur extrêmement grande et elle est l'avant dernière plus grande qui existe. Elle se note avec un grand Z.

Yotta

Le yotta est l'unité la plus grande qui existe au monde, elle représente un quadrillion, ou un billiard de milliars, soit 1024 unités de base. Cela signifie qu'un yotta est égal à un 1 suivi de vingt-quatre 0 ! Il se note avec un grand Y.

Unités adaptées

En astronomie

L'unité astronomique : 1ua

C'est la distance entre la Terre et le Soleil 1ua=1,50 108 km

Cette unité n'est pas adapter pour mesuré la distance entre les étoiles.

On utilise l'année lumière, c'est la distance parcouru par la lumière dans le vide en 1 année, d=v*Δt

Vitesse de la lumière dans le vide : c=~3,00x105 km/s

1 al= c*Δt= 3,00*105*(365,25*24*3600)

1 al → km

c → km/s

Δt → s

L'année lumière est une distance.

La lumière nous met un certain temps à nous parvenir, on voit donc l'objet non pas comme il est actuellement mais comme il était quand il a émis la lumière, Voir au loin c'est donc voir dans le passé.

Les poids

Pour mesurer des poids, l'unité la plus utilisée est le gramme. Mais selon les pays ou les utilisations, il en existe d'autres.

  • Le carat : utilisé en bijouterie pour peser la quantité d'or, 1 gramme est égal à 5 carats ;
  • L'once : de symbole oz, l'once était très utilisée au temps des romains et sous l'Ancien Régime en France. 1 once est égale à 28,35 grammes ;
  • La livre : la livre est une unité de masse, multiple des onces. Elle n'est plus très utilisée aujourd'hui face au gramme. Cependant, il encore de trouver des mesures en livres en anglais. 1 livre est égale à 453,5924 grammes ;
  • La stone : unité de mesure encore utilisé dans les pays tels que le Royaume-Uni et l’Irlande, la stone vaut 14 livres. 1 stone est donc égale à 6350,293 grammes.
  • La tonne : une tonne est égale à 1000 kilogrammes. On l'utilise par exemple pour peser les camions et leurs cargaisons.

Les durées

Pour mesurer les durées, l'unité de base est la minute. Un heure vaut 60 minutes qui valent elles-même chacune 60 minutes. Une heure voit donc s'écouler 3600 secondes. 1 journée se compose de 24 heures ce qui fait donc 1440 minutes. Dans les calculs de durées, les nombres décimaux peuvent porter à confusion. En effet, 1,5 heure n'est pas égale à 1 heure et 50 minutes mais bien à 1 heure et 30 minutes. La 0,5 heure vaut en réalité 0,5 x 60, soit 30 minutes.

A quoi sert le Système International ?
L'importance d'avoir des unités unifiées à travers le monde s'est vite imposée puisque qu'il est plus facile de converser à travers le monde en utilisant les mêmes unités, que ce soit pour la science le commerce ou encore le tourisme.

Les volumes

Afin de faciliter la mesure de grandes quantités de liquides, on est parfois amené à utiliser des mètres cubes, ce qui représente la quantité que contiendrait un cube d'un mètre de côté en eau. 1 mètre cube est équivalent à 1000 litres d'eau. On peut aussi retrouver le galon, unité de mesure américaine qui représente 3,785412 litres.

Les distances

Afin de mesurer des longueurs, et ce notamment en physique et en chimie, on utilise des unités plus petites que le millimètre. On retrouve donc le nanomètre qui mesure 0,000001 millimètres et le micron qui mesure 0,001 millimètre et 1000 nanomètres. Enfin, il existe aussi des autres unités de mesure telles que :

  • Le pouce : unité anglaise datant du Moyen-Âge, 1 mètre vaut 39,37008 pouces ;
  • Le pied : unité de longueur qui correspond à la longueur d'un pied humain. Un pied mesure 12 pouces et 0,3048 mètres ;
  • Le mile : unité de mesure en regroupant plusieurs comme le mile marin qui mesure 1,852 kilomètres et le mile international, une unité anglaise qui représente 1,609 kilomètre.

De l'Homme au noyau

Homme : 1,80 m

est constitué de cellules : unité de base du vivant

Cellules : 10 µm

constituées de molécules : assemblage d'atomes

Molécules : de 10-9 m à 10-6 m

constitué d'atomes

Atome : ~10-10 m

constitué d'un noyaux et d'un nuage d'électrons

Noyau : ~10-15 m

noyaux constitués de protons et de neutrons

L'espace, que se soit au niveau cosmique ou atomique est essentiellement constitué de vide, l'espace a une structure lacunaire.

L'analyse dimensionnelle

Retrouver une unité grâce à l'analyse dimensionnelle

Si, lors d'un exercice, vous vous retrouvez face à une formule dont vous ignorez l'unité du résultat, ne paniquez pas. Il est très simple de retrouver l'unité avec ce qu'on appelle une analyse dimensionnelle.

Une analyse dimensionnelle consiste à décomposer les grandeurs physiques mises en jeu dans une formule afin de retrouver l'unité de la grandeur cherchée.

Voici un exemple simple :

    \[ v = frac { triangle d } { triangle t } \]

En décomposant les grandeurs physique en leur unité, on obtient :

    \[ v = frac { m } { s } \]

. On peut donc en déduire que l'unité de la vitesse est le m/s, soit m.s−1.

Homogénéité et relations mathématiques

Il faut savoir, avant de procéder à une analyse dimensionnelle que :

  • Deux grandeurs de valeurs égales ont nécessairement la même dimension,
  • Les termes d'une somme ont nécessairement la même dimension,
  • La dimension d'un produit de facteur est le produit des dimensions des facteurs.

Il faut aussi procéder systématiquement à une analyse dimensionnelle des grandeurs définies par les formules car cela permet :

  • De comprendre la signification physique des termes apparaissant dans les expressions et équations littérales,
  • De détecter une erreur de calcul,
  • De déterminer l'expression approchée d'une grandeur sans résoudre exactement le problème.

Surtout, n'hésitez pas à vous prêter régulièrement à ce type d'exercice pour qu'il se fasse de la façon la plus naturelle, fluide et rapide qu'il soit lors des examens. Pratiquez chez vous et montrer le résultat à votre enseignant pour qu'il puisse vérifier ce que vous faîtes !

Quelques exercices

Ces exercices vont vous aider à comprendre les notions d'unités que nous venons de découvrir.

Exercice 1

Positionner les différents objets de l'Homme à l'univers les un après les autres sur l'échelle de distance, (ex : Homme, Terre, distance Terre-Lune, ...)

correction : Homme 100 < Terre 106 < distance Terre-Lune 3,8*108 < Rayon du Soleil 7* 108 < Terre-Soleil 1012 < Soleil étoile la plus proche 1016 < taille galaxie 1020 < taille univers 1026

Situé dans la Galaxie : la Voie Lactée est constituée de 100 milliards d'étoiles,

Situé dans un amas local : qui contient environ 20 galaxies dont Andromède (située à 2*1019 km de notre galaxie) et les 2 nuages de Magellan située à 2* 1018 km

Situé dans un super amas : de la vierge pour le notre celui-ci contient des milliers de galaxies,

Situé dans l'univers qui contient 100 milliards de galaxies

Exercice 2

Une valorisation du dioxyde de carbone

Où trouve-t-on le dioxyde de carbone ?
Le dioxyde de carbone est un gaz que l'en rencontre très communément, à commencer par les boissons sucrées. En effet, le pétillant des sodas est amené par le gaz carbonique présent en leur sein.

Diminuer les émissions de gaz carbonique constitue l’un des défis majeurs du XXIe siècle. Si aujourd’hui, une faible quantité (0,5%) des émissions de CO2 issues des activités humaines est valorisée au niveau mondial, certains experts estiment que la valorisation du CO2 pourrait à terme absorber annuellement jusqu’à 5 à 10% des émissions mondiales.

Document 1 – Données du GIEC (groupe intergouvernemental d’expert sur l’évolution du climat)
Document 2 – Traitement du dioxyde de carbone

Document 3 – L’hydrogénation, une voie de valorisation du dioxyde de carbone :

Actuellement, le CO2 est valorisé soit de manière directe, par exemple en étant utilisé comme gaz réfrigérant, soit de manière indirecte. Le CO2 est alors converti en un autre produit d’intérêt industriel.

L’hydrogénation du CO2 (réaction avec le dihydrogène et production d’eau dite réaction de Sabatier) est la voie de conversion la plus étudiée. Elle peut conduire directement à la formation d’alcools, d’hydrocarbures… C’est ainsi que les synthèses du méthanol et de l’éthanal CH3-CHO sont souvent envisagées, de même que la réaction qui mène au méthane. Cette dernière implique toutefois une plus large consommation de dihydrogène.

Document 4 – Unité de production de méthane au Japon :

L’un des grands groupes pétroliers – BP – et l’université technologique de Tohoku développent, depuis 2003, une unité pilote de production de méthane à partir de CO2 industriel et de dihydrogène produit par électrolyse de l’eau de mer. Cette électrolyse est alimentée par de l’énergie solaire.

L’unité consomme 4 m3/h de dihydrogène et 1 m3/h de CO2 pour produire 1 m3/h de méthane. À l’heure actuelle, le méthane produit n’est pas utilisé industriellement mais pourrait être utilisé comme combustible pour produire de l’électricité ou comme carburant pour des véhicules.

La production d’électricité avec ce méthane serait préférable, elle permettrait le recyclage des émissions de CO2 ; alors que l’utilisation du méthane comme carburant pour véhicule n’autoriserait pas ce recyclage car les émissions de CO2 sont diffuses.

D’après le rapport de l’ADEME – panorama sur la valorisation du CO2, juin 2010.

Données énergétiques

Énergie nécessaire pour :

  • réaliser l’électrolyse de l’eau afin de fabriquer 1,0 m3 de dihydrogène : 20,0 MJ ;
  • capturer et stocker 1,0 m3 de dioxyde de carbone industriel : 8,0 MJ
  • réaliser l’hydrogénation de 1,0 m3 de CO2 selon la réaction de Sabatier : 7,0 MJ

Énergie récupérable par la combustion de 1,0 L de méthane : 33,0 kJ

Synthèse de documents

Questions préalables

  • À l’aide de vos connaissances et des documents fournis, proposez trois pistes mises en œuvre actuellement pour limiter l’émission de CO2 dans l’atmosphère.
  • Faire le bilan énergétique global de la production et de la combustion de 1,0 m3 de méthane obtenu par hydrogénation du CO2.

Synthèse

À partir des documents et de vos connaissances, rédigez (environ 20 lignes) une synthèse argumentée répondant à la problématique suivante :

Quels sont les enjeux environnementaux et l’intérêt énergétique de la valorisation du dioxyde de carbone ?

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.