Quelques anciennes unités de mesure et leur correspondance

Comment mesurait-on les choses au moyen-âge ? Du fait de l’absence de système défini de façon stricte, il n’existait pas vraiment d’outils de mesure auparavant. Cela pouvait conduire à des arnaques quand on voulait acheter un mètre de tissu par exemple (ou plutôt quelques bras de tissus !)

Afin de mesurer des longueurs, que ce soit en physique ou encore en chimie, on utilise des unités plus petites que le millimètre.

On retrouve donc le nanomètre qui mesure 0,000001 millimètres et le micron qui mesure 0,001 millimètre et 1000 nanomètres.

Enfin, il existe aussi des autres unités de mesure telles que :

  • Le pouce : unité anglaise datant du Moyen-Âge, 1 mètre vaut 39,37008 pouces ;
  • Le pied : unité de longueur qui correspond à la longueur d’un pied humain. Un pied mesure 12 pouces et 0,3048 mètres ;
  • Le mile : unité de mesure en regroupant plusieurs comme le mile marin qui mesure 1,852 kilomètres et le mile international, une unité anglaise qui représente 1,609 kilomètre.

Mais il existait également

  • Le doigt,
  • La palme,
  • Le pied,
  • La coudée,
  • Le pas,
  • La brasse,
  • Ou encore la toise.

Le problème avec ces unités de mesures est qu’elles n’étaient pas fixes puisqu’elles variaient d’une ville à l’autre, mais aussi selon la nature de l’objet mesuré, ce qui causait beaucoup de torts ! De ce fait, le système métrique a été mis en place.

L’importance des unités

Les conventions d’écriture

ecritons 1,5 L ou 1,5 l ? Essayez de garder dans votre mémoire les différentes conventions d’écriture en ce qui concerne les unités. Même si certaines ne vous concernent peut-être pas encore, il peut être très intéressant de les connaître afin d’être en avance et d’éviter toute surprise lorsque vous rencontrez ces unités en classe !

Par convention, les noms d’unités sont des noms communs on les écrit alors en minuscules : par exemple, on écrit « kelvin » et non « Kelvin », « ampère » et non « Ampère ».

Pourtant, ces unités ont pour origine les noms propres des savants qui les ont inventées. De plus, puisque ces unités sont des noms communs, il peuvent prendre la marque du pluriel, (par exemple, on écrit un volt mais aussi deux volts).

Cependant, les symbole prennent une majuscule (sauf convention contraire) si le nom de ces unités dérivent du nom d’une personne.

Par exemple, on écrit « V » pour volt, provenant d’Alessandro Volta, « A » pour ampère provenant d’André-Marie Ampère et « Pa » pour pascal provenant de Blaise Pascal. Si le symbole ne dérive pas d’un nom propre, le symbole commence par une minuscule. C’est le cas des mètres qui s’écrit « m » mais aussi pour la mole qui s’écrit « mol ».

Cependant, il peut exister quelques exceptions adoptées lors des conférences générales des poids et mesures. Ces exceptions ont été adoptées pour éviter toute confusion, c’est le cas du litre qui se symbolisme par « L ». Il en a été décidé ainsi pour éviter tout confusion avec la lettre « l » et le chiffre « 1 ».

L’unité du degré Celsius n’est pas une exception. Il ne faut pas oublier que son écriture correcte est le « degré Celsius » qui se symbolise par « °C ». Les caractères ° et C sont indissociables puisque l’unité commence par le degré et que Celsius est un qualificatif. En effet, il existe différents degrés différents comme le degré Fahrenheit.

Les unités permettent la logique scientifique

La dimension d’une grandeur traduit la nature physique de cette grandeur. Si deux grandeurs présentent la même dimension, alors elles sont dites homogènes. Bien évidemment, seule la comparaison de deux valeurs de grandeurs physiques homogènes a un sens !

Par exemple, il est insensé de comparer une énergie à une masse puisque ce sont des grandeurs de natures différentes.

Les unités permettent donc de quantifier la mesure d’une grandeur physique.

Grandeurs du système international et usuelles

L’ensemble des unités associées aux dimensions fondamentales constitue le système international d’unités. Il s’agit du système MksA (mètre, kilogramme, seconde, Ampère), mais le Kelvin, le mole et le candela font aussi partie de ce système. Ces unités sont appelées unités légales. Elles sont universelles et connues de par le monde entier.

Il est important de savoir que toutes les autres dimensions se déduisent de ces sept dimensions fondamentales par produit ou division de ces dimensions.

Dans certains sujets d’exercices, les grandeurs ne sont pas exprimées dans le système international mais avec des grandeurs usuelles. Il est facile de les comprendre et elles sont parfois utilisées dans la vie de tous les jours, mais il est essentiel de toujours effectuer les calculs avec les grandeurs exprimées dans l’unité internationale pour éviter les erreurs.

Par exemple, la pression est souvent exprimée en Bar. Or, dans le système international, la pression s’exprime en Pascal !

Correspondances entre le système international et le système usuel

Voici quelques correspondances entre les modèles usuel et international qui pourront faciliter vos conversions :

  • 1 bar = 100 000 Pa
  • 1 L = 0,001 m3
  • 0°C = 273,15 K
  • 1 g/L = 1 000 g/m3
  • 1 are = 100 m²

Voilà pourquoi il est très important de savoir convertir les unités ! Attention donc pendant vos exercices

Retrouver une unité grâce à l’analyse dimensionnelle

Si, lors d’un exercice, vous vous retrouvez face à une formule dont vous ignorez l’unité du résultat, ne paniquez pas !
Il est très simple de retrouver l’unité avec ce qu’on appelle une analyse dimensionnelle.

Une analyse dimensionnelle consiste à décomposer les grandeurs physiques mises en jeu dans une formule afin de retrouver l’unité de la grandeur cherchée.

Voici un exemple simple :

    \[ v = \frac { \triangle d } { \triangle t } \]

En décomposant les grandeurs physique en leur unité, on obtient :

    \[ v = \frac { m } { s } \]

On peut donc en déduire que l’unité de la vitesse est le m/s, soit m.s−1

Convertir un nombre multiplié par 10 puissance en mm en µm, m ou en nm

Combien mesure un cheveux ? L’ordre de µm peut vous sembler inaccessible, pourtant, de nombreux objets du quotidien s’en approche. Par exemple, un cheveu mesure entre 50 et 100 µm de diamètre.

À savoir

1 nm10-9 m
1 mm103 µm
1 mm10-3 m

Exemple

Convertir 6,5.10-4 mm en µm.

Nous savons que 1 mm = 103 µm donc on fait : 6,5.10-4 * 103 µm = 6,5.10-1(-4+3) µm

Maintenant à vous d’essayer !

Exercice d’application :

Essayer de convertir 40.10-6 mm en mètre puis en µmètre

Correction:    40.10-9 m ;        40.10-3 µm

Aide pour les exercices

Comment devenir meilleur à l'école ? Si vous apprenez et gardez en mémoire tout ce qui va suivre, vous aurez une longueur d’avance sur tout vos camarades et de nombreux exercices deviendront pour vous un véritable jeu d’enfant !

Homogénéité et relations mathématiques

Il faut savoir, avant de procéder à une analyse dimensionnelle que :

  • Deux grandeurs de valeurs égales ont nécessairement la même dimension,
  • Les termes d’une somme ont nécessairement la même dimension,
  • La dimension d’un produit de facteur est le produit des dimensions des facteurs.

Il faut aussi procéder systématiquement à une analyse dimensionnelle des grandeurs définies par les formules car cela permet :

  • De comprendre la signification physique des termes apparaissant dans les expressions et équations littérales,
  • De détecter une erreur de calcul,
  • De déterminer l’expression approchée d’une grandeur sans résoudre exactement le problème.

Surtout, n’hésitez pas à vous prêter régulièrement à ce type d’exercice pour qu’il se fasse de la façon la plus naturelle, fluide et rapide qu’il soit lors des examens. Pratiquez chez vous et montrer le résultat à votre enseignant pour qu’il puisse vérifier ce que vous faîtes !

Les ordres de grandeur

Les tableaux de conversion

Lors de vos exercices, n’hésitez surtout pas à construire sur votre brouillon un tableau de conversion afin de changer les unités tout en minimisant le risque d’erreur.

Voici le détail des multiples d’unités et préfixes utilisées :

Abréviation   u   
Préfixekilohectodécaunitédécicentimilli
En mètreskmhmdammdmcmmm

Les préfixes utilisés avec les unités

Des préfixes ont été ajoutées aux unités de base du Système International afin de pouvoir plus facilement manier de grands nombres. La plupart du temps, ces préfixes sont utilisés en lieu et place des ordres de grandeur. On parlera d’un kilo pour exprimer une grandeur d’ordre 103 ou d’un méga pour exprimer une grandeur d’ordre 106.

Nous comptons 20 préfixes aux unités de grandeur. Ces derniers sont apparus pour la plupart au cours du 20e siècle mais certains existent depuis le 18e siècle !

C’est souvent dans le domaine de l’informatique que vous entende parler de ces ordres de grandeur. En effet, si l’on parle d’ 1 examètre, on préférera utiliser l’appellation de 105,7 années lumières. Cependant, si vous utilisez des clés USB ou des disques durs, vous aurez souvent entendu parler que ces derniers ont des capacités qui se mesurent en gigabits ou encore térabits.

Yocto

Le yocto représente 10-24 fois l’unité de base, soit un quatrillionième. Il est représenté par un petit y.

Zepto

Le zepto, de symbole petit z est l’avant dernière grandeur la plus petite du Système International. Il représente un millième de milliardième de milliardième de l’unité de base, soit 10-21.

Atto

L’atto est un milliardième de milliardième. Il représente 10-18 fois l’unité de base du Système International. Il se note avec un petit a comme symbole.

Femto

De symbole petit f, le femto est le représentant de 10-15 fois l’unité du Système International. C’est donc un millionième de milliardième. Son origine est le mot femten, du danois qui signifie quinze.

Pico

Le pico représente 10-12 unités. C’est donc un billionième d’unité du Système International. Cette appellation provient de l’italien piccolo qui signifie petit. Son symbole est le petit p.

Nano

Cette unité, crée en 1960, tire son origine du mot nain en grec, nanos. Elle représente 10-9 unités du Système International, soit un milliardième d’unité. Il est représenté par un petit n en guise de symbole.

Micro

Le préfixe micro représente un millionième d’unité du Système International, soit 10-6. Il est représenté par la lettre µ, mu, en grec. Son nom provient du mot microscopique, qui signifie un élément tellement petit qu’on ne peut le voir qu’au microscope.

Milli

Le préfixe milli représente 10-3 unités du Système International, soit un millième. Il est représenté par un petit m.

Centi

Le centi représente un centième d’unité, soit 10-2. C’est donc un centième qui se note avec un petit c.

Déci

Le déci, de symbole petit d, est l’unité qui représente un dixième de l’unité de base du Système International. C’est donc 10-1 fois cette unité.

L’unité de base

Entre le déci est le déca se trouve l’unité de base du Système International. Cette dernière est égale aux nombres compris entre 0 et 10. Elle se note en ordre de grandeur 100, ce qui est égal à 1.

Déca

Le préfixe déca, de symbole da est à ne pas confondre avec le déci. Il représente bien 101, soit une dizaine de l’unité de base du Système International et non pas 10-1.

Hecto

Le préfixe hecto sert à désigner une unité de l’ordre de grandeur 102. Il représente donc une centaine de l’unité de base du Système International. Cette unité est peu couramment utilisée au quotidien. C’est dans le domaine de l’agroalimentaire qu’elle prend tout son sens. Son symbole est un petit h.

Kilo

Le kilo est l’unité qui représente le millier. D’ordre de grandeur 102, c’est l’une des plus utilisée dans notre vie quotidienne. Elle se note avec le symbole k et représente un millier d’unités de base.

Méga

L’unité définie par le méga se note avec un grand M et représente un million d’unités de base du Système International, c’est donc 106.

Giga

Le giga est un préfixe utilisé fréquemment en informatique. Il représente 109, c’est à dire un milliard d’unités du Système international. Son symbole est un grand G.

Péta

Le suffixe péta est là pour représenter un billiard, ou million de milliards de l’unité de base. C’est donc un nombre d’ordre de grandeur 1015. Il se note avec un grand P en guise de symbole.

Exa

L’exa représente un trillion de l’unité de base du Système International, soit un milliard de milliards. Son ordre de grandeur est 1018. Il est exprimé par le symbole d’une grande lettre E.

Zetta

Le zetta, est l’expression de 1021 unités de base du Système International. C’est donc un billion de billiards, aussi appelé trilliard. C’est une grandeur extrêmement grande et elle est l’avant dernière plus grande qui existe. Elle se note avec un grand Z.

Yotta

Le yotta est l’unité la plus grande qui existe au monde, elle représente un quadrillion, ou un billiard de milliars, soit 1024 unités de base. Cela signifie qu’un yotta est égal à un 1 suivi de vingt-quatre 0 ! Il se note avec un grand Y.

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Joy

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