I/ Pourquoi mesurer?

Mesurer des grandeurs est une activité fondamentale dans les laboratoires ainsi que dans les activités quotidienne comme le pesage dans le commerce, les analyses biologiques, la mesure de la vitesse avec un radar. Un résultat de mesure n'est jamais parfaite. De plus, l'évolution des technologies fait que les mesures doivent être de plus en plus précises.

Mesurer une grandeur (longueur L, intensité I, masse M, …) n'est pas simplement rechercher sa valeur mais aussi lui associer une incertitude afin de se rendre compte de la qualité de la mesure.

Les conséquences d'une mauvaise mesure sont:

-le risque d'accident: produit vendu de mauvaise qualité.

-pièce à refaire: perte d'argent.

-mécontentement du client: fermeture de l'entreprise.

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II/ Définitions en métrologie

Métrologie: science des mesurages et ses applications.

Mesurage: c'est l'action de mesurer. Il désigne l'ensemble des technologies qui aboutissent à une mesure. Il à été crée pour distinguer l'action (le mesurage) et son résultat (la mesure).

Mesurande: c'est la grandeur mesurée.

Ex: la largeur L d'une feuille. Attention ce n'est pas la mesure (21 cm).

III/ L'étalonnage

C'est une opération qui consiste à mettre en conformité un appareil de mesure ou un système de mesure grâce à un étalon.

Il est effectué en réalisant plusieurs mesurages répétés dans les mêmes conditions selon une procédure définit. Un étalon est un appareil de mesure (Ex: ampèremètre étalon) ou un matériau de référence (Ex:étalon de masse un kilogramme) conçu pour étalonner d'autres étalons ou des appareils.

Il existe différentes formes d'étalons:

-les étalons primaires: étalon établit à l'aide d'une procédure de mesure primaire (qui ne réfère pas à un autre étalon) ou créé comme objet choisi par convention (Ex:étalon de masse un kilogramme). Il peut être un étalon national ou international (reconnu par les autorités).

-les étalons secondaires: étalon établit par l'intermédiaire d'un étalonnage par rapport à un étalon primaire.

-les étalons de référence:il est conçu pour étalonner d'autres étalons.

-les étalons de transfert (ou voyageur):il est utilisé comme intermédiaire pour comparé entre eux des étalons situé dans deux lieux différents.

-les étalons de travail:c'est un étalon qui est utilisé couramment pour étalonner ou contrôler les instruments de mesure dans les laboratoires ou l'industrie.

Remarque:le LNE détient des étalons de référence nationale dont les caractéristiques ont été imposé par le BIPM.

IV/ Les chiffres significatifs

-Les 0 placés à gauche du 1er chiffre non nul ne sont pas des chiffres significatifs.

-Les 0 placés à droite du 1er chiffre non nul sont significatifs.

Ex: 0,007285

4 chiffres significatifs.

0,0207000

6 chiffres significatifs.

Le problème ne se pose pas avec l'écriture scientifique: 7,285x10-3.

-Pour une addition ou une soustraction,le résultat ne doit pas avoir plus de décimales que la valeur qui en a le moins.

Ex:4,82+5,12 685+9,125=19,07 185

-Pour une multiplication ou une division, on conserve autant de chiffres significatifs que le nombre qui en a le moins.

Ex:5,62x4,514 =25,36 868 =25,4

V/Les erreurs de mesures

Tout résultat numérique obtenu lors d'un mesurage comporte une certaine incertitude même si la mesure est faite avec soin. Il est donc impossible de déterminer la valeur « vraie » d'une mesure du fait des fluctuations de tous les phénomènes et des imperfections des mesures.

Il existe deux types d'erreurs:

A)Les erreurs systématiques (ou biais de mesure)

Ce sont des erreurs qui se retrouve dans toutes les mesures réalisées. Elles proviennent d'un défaut de l'appareil, de sa mauvaise utilisation, d'une erreurs de l'expérimentateur,...

Ex:balance déréglée, produit chimiques impurs, …

Ces erreurs peuvent être éliminées à partir du moment ou on les a désellées.

Plus d'erreur systématiques est petite et plus la justesse de la mesure est grande.

B)Les erreurs aléatoire

Ces erreurs sont dues à l'impression des appareils de mesures, des gestes, aux conditions dramatiques,... Lors des mesures, on observe une dispersion des résultat autour de la valeur « vraie ». Ces erreurs sont imprévisibles: on ne peut donc pas les éliminer.

Plus l'erreur aléatoire est petite et plus la fidélité de la mesure est grande.

VI/ Incertitude sur une mesure unique

A)Incertitude absolue (IA)

C'est la valeur maximum dont on peu se tromper (par excès/ par défaut). Lorsque l'on fait une mesure, on doit toujours noté:

-la valeur mesurée.

-l'incertitude absolue.

-l'unité.

Résultat = à la valeur mesurée ± IA (unité)

valeur mesurée - IA < résultat < valeur mesurée + IA

Règle 1:

L'IA ne doit pas avoir qu'un seul chiffre significatif. Cependant, si le chiffre est « 1 », alors on mettra 2 chiffres significatifs.

Règle 2:

La valeur mesurée est donnée avec le même nombre de décimale que l'IA car elle part sur le dernier chiffre significatif de la mesure.

Plus l'IA est petite plus la confiance est grande sur la mesure.

Ex 1: L=5,20 ± 0,02 cm

2 décimales

5,18 cm < L < 5,22 cm

Ex 2: L=12,53 ± 0,12

2 décimales

Souvent, le fabricant donne des informations sur la précision du matériel (sur l'instrument de mesure ou sur une notice).

En l'absence d'information, on utilise les règles suivantes:

Instrument à échelle graduée (burette, …).

L'IA est égale à la moitié de la plus petite division si on peut distinguer l'intervalle entre 2 traits voisins.

Ex: mesure à la règle.

La plus petite graduation est 1mm donc l'IA =0,5mm. L=2,1 ±0,05 cm.

Remarque:Si les traits de la graduation sont très éloignés et que l'on peut estimer le 5ème (ou la 10ème de l'intervalle) entre de traits voisin, l'IA est égal au 5ème (ou au 10ème) de l'intervalle voir ex n°5.

Instrument à affichage numérique: la précision est égal à la décimale affichée.

Ex:l'affichage indique

1,204V IA=0,001V

U=1,204 ± 0,001

1,203V< U < 1,205V

Mesure nécessitant 2 lectures: C'est le cas d'une burette graduée ou on fait le réglage du 0(1ère lecture) et la lecture du volume versé (2ème lecture).

Remarque: quand on fait une mesure avec une règle on peu aussi considérée qu'il y a une double lecture.

Soit IA1: incertitude 1ère lecture

IA2: incertitude 2ème lecture

IA: incertitude pour la double lecture

IA=√(IA1)2+(IA2)2

Application à la règle:

IA1=IA2=0,5 mm IA=√(0,5)2+(0,5)2= 0,7 mm≈1 mm.

B)Incertitude relative

C'est le rapport entre l'IA et la valeur mesurée. Elle s'exprime en % avec 1 chiffre significatif (si le chiffre significatif est alors on mettra chiffres significatifs.

IR= IA X100

valeur mesurée

Plus l'IR est petit et plus la mesure est précise.

Ex: L=5,3 ± 0,2cm

IR= (0,2/5,3) x100 =3%. La mesure est précise à 3% près.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !