Introduction

Lorsque l'on étudie la mécanique du solide, on peut définir un couple comme correspondant à un ensemble de forces appliquées à un solide dont la résultante est nulle mais dont le mouvement total n'est pas nul. Dans la pratique le couple tend uniquement à mettre le système en rotation. Cela signifie alors qu'il provoque une variation de son moment cinétique sans pour autant modifier le mouvement de son centre de gravité.

On peut alors dire que le couple correspond à un concept qui est fondamental en mécanique en sachant que ce domaine de la physique permet l'étude des mouvements ainsi que les déformations des systèmes.

On nomme un couple à cause de la manière caractéristique d'obtenir ce type d'action. En effet, il est nécessaire d'avoir un bras qui tire et un bras qui pousse. Nous seront donc en présence de deux forces opposées mais pourtant égales.

Cependant, contrairement au moment d'une force, le couple ne dépend pas du point par rapport auquel il est évalué.

Quelques définitions pour se rafraîchir la mémoire

  • On dit que deux objets A et B sont en interaction, si l'objet A exerce une action qui se manifeste par ses effets sur l'objet B, et si réciproquement, l'objet B agit sur l'objet A.
  • On considère qu'une force correspond à l’action exercée par chacun des corps sur l’autre.
  • Puisque toute interaction est réciproque, on choisit d’étudier un participant, le système, et les forces qui s’exercent sur lui. Un système correspond à l’ensembles des objet dont on étudie le mouvement. Ainsi on sépare l’Univers en deux : le système et l’extérieur. Pour résumer, tout ce qui n’est pas le système est appelé extérieur et le système subit des forces exercées par ce qui est intérieur au système, appelées forces extérieures
  • Qu’est ce qu’un système déformable ?
    • Un système déformable correspond système dont la distance entre deux de ces points quelconques peur varier.
  • Qu’est ce qu’un système indéformable ?
    • Un système indéformable correspond à un système dont la distance entre deux de ces points quelconque est toujours constante. Un tel système est alors appelé un solide.
  • On considère qu'une force localisée correspond à une force qui ne s’applique qu'en un point d’un objet ou sur un objet ponctuel. Par exemple un fil tire un objet avec une force T localisée au point d’accrochage.
  • On considère qu'une force répartie correspond à une force qui s’applique sur un ensemble de points répartis sur une surface ou dans un volume de l’objet. Par exemple le poids P est réparti dans tout le volume d’un objet.
  • On considère qu'une force à distance correspond à une force qui s’exerce entre 2 objets pouvant être séparés par de l’air, de l’eau, du vide…
    Il y a 3 sortes de forces à distance :

    • les forces de gravitation : Elles s’exercent entre les astres ; entre la terre et les objets terrestres. Le poids d’un corps est essentiellement une force de gravitation. Ce sont des forces attractives.
    • les forces électriques : Elles s’exercent entre deux objets portant des charges électriques. Elles peuvent être aussi bien attractives que répulsives.
    • les forces magnétiques : Elles s’exercent entre des aimants ou entre des aimants et certains matériaux (en particulier le fer).Elles aussi peuvent être attractives ou répulsives.
  • Pour considérer une force comme étant une force de contact, il faut obligatoirement qu’il y ait contact entre les deux objets pour que naisse cette fameuse force de contact. Par exemple la force de traction d’un fil, mesurée par la tension du fil, s’applique au point de contact objet-fil.
  • Un effet dynamique correspond à une force qui peut modifier le mouvement d’un système, c’est à dire modifier son vecteur vitesse.
  • Les effets statiques existant sont :
    • L'équilibre : on considère qu'un système est en équilibre si tous ses points sont au repos dans le référentiel d’étude.
    • Les effets d’une force : on considère q'une force peut contribuer à l’équilibre d’un système et déformer un système en équilibre ou non.
  • Qu’est ce qu’un solide ponctuel ?
    • Un solide ponctuel correspond à un solide dont les dimensions sont très inférieures aux autres dimensions du problème et qui peut donc être considéré comme un point.

Quand on parle d'action à distance, on parle également de champs. C'est pour cela qu'il peut être très intéressant et utile de rappeler les différents types de champs existant ainsi que leurs caractéristiques.

Il peut alors être intéressant de rappeler la définition des différents champs existant :

Le champ électrique

Attention à la foudre !

En physique, on appelle champ électrique tout champ vectoriel créé par des particules électriquement chargées. Plus exactement, lorsque nous sommes en présence d'une particule chargée, les propriétés locale de l'espace défini sont alors modifié ce qui permet de définir la notion de champ. En effet, si une autre charge se trouve être dans le dit champ, elle subira ce qu'on appelle l'action de la force électrique qui est exercée par la particule malgré la distance. On dit alors du champ électrique qu'il est le médiateur de la dite action à distance.

Si on se veut plus précis, on peut définir dans un référentiel galiléen défini, une charge q définie de vecteur vitesse v qui subit de la part des autres charges présentes, qu'elles soient fixes ou mobiles, une force qu'on définira de force de Lorentz. Cette force se décompose ainsi :

    \[ \overrightarrow { f } = q \left ( \overrightarrow { E } + \overrightarrow { v } \wedge \overrightarrow { B } \right) \]

avec :

  •     \[ \overrightarrow { E } \]

    le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge

  •     \[ \overrightarrow { B } \]

    le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.

De plus, il est important de noter que les deux champs, électrique et magnétique, dépendent du référentiel d'étude.

Avec cette formule, on peut alors définir le champ électrique comme étant le champ traduisant l'action à distance subie par une charge électrique fixe dans un référentiel défini de la part de toutes les autres charges, qu'elles soient mobiles ou fixes.

Mais on peut également définir le champ électrique comme étant toute région de l'espace dans laquelle une charge est soumise à une force dite de Coulomb.

On commence à parler de champ électrostatique lorsque, dans un référentiel d'étude, les charges sont fixes. Notons d'ailleurs que le champ électrostatique ne correspond pas au champ électrique comme décrit plus haut dans cet article puisqu'en effet, lorsque les charges sont en mouvement dans un référentiel, il faut ajouter à ce référentiel un champ électrique qui est induit par les déplacement des charges afin d'obtenir un champ électrique complet.

Mais, le champ électrique reste dans la réalité un caractère relatif puisqu'il ne peut exister indépendamment du champ magnétique. En effet, si on observe la description correcte d'un champ électromagnétique, celui-ci fait intervenir un tenseur quadridimensionnel de champ électromagnétique dont les composantes temporelles correspondent alors à celle d'un champ électrique. Seul ce tenseur possède un sens physique. Alors, dans le cas d'un changement de référentiel, il est tout à fait possible de transformer un champ magnétique en champ électrique et inversement.

Le champ électromagnétique

Notre belle planète bleue possède sont propre champ magnétique

En physique, on appelle champ électromagnétique la représentation dans l'espace d'une force électromagnétique exercée par des particules chargées. Ce champ représente alors l'ensemble des composantes de la force électromagnétique qui s'appliquent à une particule chargée qui se déplace alors dans un référentiel galiléen.

On peut alors définir la force subit par une particule de charge q et de vecteur vitesse par l'expression suivante :

    \[ \overrightarrow { f } = q \left ( \overrightarrow { E } + \overrightarrow { v } \wedge \overrightarrow { B } \right) \]

avec :

    \[ \overrightarrow { E } \]

le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge

    \[ \overrightarrow { B } \]

le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.

En effet la séparation de la partie magnétique et de la partie électrique de dépend que du point de vue pris selon le référentiel d'étude.

De plus, il peut être intéressant de savoir que les équations de Maxwell régissent les deux composantes couplées, c'est à dire électrique et magnétique, de sorte que toute variation d'une composante induira la variation de l'autre composante.

D'ailleurs, le comportement des champs électromagnétiques se trouve décrit de façon classique par les équations de Maxwell et de manière plus générale par l'électrodynamique quantique.

La façon la plus utilisée afin de définir le champ électromagnétique est celle du tenseur électromagnétique de la relativité restreinte.

Le champ électrostatique

On parle de champ électrostatique lors que les charges qui constitue le champ sont au repos dans le référentiel d'étude. Ce champ est donc déduit de l'expression de la loi de Coulomb, aussi appelée interaction électrostatique.

Le champ gravitationnel

En physique classique, on appelle champ gravitationnel, ou encore champ de gravitation, un champ qui est réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse qui est alors susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout les autres corps pouvant être présent à proximité immédiate ou non.

On peut démontrer que le champ gravitationnel créé en un point quelconque par un corps ponctuel dérive d'un potentiel scalaire dit newtonien.

En physique classique, le champ gravitationnel ou champ de gravitation est un champ réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout autre corps présent à proximité (immédiate ou pas). L'introduction de cette grandeur permet de s'affranchir du problème de la médiation de l'action à distance apparaissant dans l'expression de la force de gravitation universelle.

On peut interpréter le champ gravitationnel comme étant la modification de la métrique de l'espace-temps. L'approximation newtonienne est alors valable uniquement dans le cas où les corps présentent une vitesse faible par rapport à celle de la lumière dans le vide et si le potentiel gravitationnel qu'ils créent est tel que le quotient du potentiel gravitationnel sur le carré de la vitesse de la lumière dans le vide est négligeable.

On peut approcher le champ électrique et le champ gravitationnel. En effet, l'expression du champ et du potentiel ne sont différents que d'une constante. De plus, les principaux théorèmes de calculs, celui de la superposition ou de Gauss par exemple, peuvent s'appliquer dans les deux cas. Ce qui les différencie alors est le caractère attractif, donc entre deux charges de signe opposé, ou répulsif, donc entre deux charges de même signe, du champ électrique tandis que le champ gravitationnel ne peut être qu'attractif.

La force de gravité de la planète nous permet de garder les pieds sur terre

Couple et liaison pivot

En procédant à une analogie, on peut comparer la force au sein d'un mouvement de translation avec le couple au sein d'un mouvement de rotation. En effet, c'est le couple qui va provoquer une accélération angulaire ainsi qu'une rotation dans le plan perpendiculaire à la direction du couple.

C'est pour cela que l'on parle dans la plupart des cas du couple dans le but d'analyser le mouvement d'une pièce mécanique qui présence la capacité de pivoter autour d'un axe fixe sans pour autant présenter un degré de liberté dans les autres mouvements qui lui sont possibles de faire. Ainsi, une liaison mécanique de telle sorte transforme de façon nécessaire en couple toute force extérieure qui lui sera appliquée et cela parce que les points de liaison de l'axe imposent une réaction interne qui est implicite.

Dans la pratique, on peut constater que ces points de liaison de l'axe ajoutent à la pièce mécanique des forces de réactions qui sont induites par le système de force extérieur. Ainsi, ces force de réaction jouent de telle sorte que :

  • La somme de toutes les forces externes et internes est nulle, puisque la pièce mécanique n'a pas de mouvement de translation ;
  • La somme de tous les moments est alignée avec l'axe de pivotement de la pièce.

Couple et moment

Il existe, entre le couple et le moment, un rapport direct. En effet, Le principal effet d'un couple est de créer un moment et il faut savoir que le meilleur moyen de créer un moment est de procéder avec un couple bien que ce ne soit pas la même nature d'objet.

Il est possible de parler de force ou de système de force lorsque l'on souhaite caractériser l'effet d'une force particulière par rapport à un axe de rotation définit. Ainsi, dans ce cas, il ne faut pas nécessairement tenir compte de la réaction de la liaison mécanique sur l'axe.

Si on se situe dans un système idéal, c'est à dire un système qui ne subit ni déformation, ni frottement, alors les forces de réaction ne servent qu'à équilibrer le système afin que sont axe reste fixe. On peut alors conclure que ces forces de réaction ne correspondent à aucun travail et qu'elles peuvent alors être négligée si on souhaite étudier la dynamique du système.

Cependant, il reste nécessaire de tenir compte de ces forces de réaction si l'on souhaite visualiser de façon correcte l'ensemble des forces qui impose un mouvement à un solide. En effet, il est nécessaire d'expliciter la réaction implicite des fixations afin de comprendre le véritable ensemble des forces extérieures à la pièces mécanique puisque celui-ci correspond à l'ensemble qu'il faut mettre en place afin d'obtenir le même mouvement sans que l'axe soit tenu par ses points de fixation.

Grâce à ce complément d'information, il devient alors possible d'étudier le mouvement de la pièce qui est uniquement soumise à un ensemble de forces sans subir une liaison mécanique. On peut alors dire que cet ensemble de forces, en prenant en compte les forces de réaction sur l'axe, réalise un couple.

Étude de cas

Dans ce chapitre nous prendrons le cas d'un solide mobile autour d'un axe fixe et dans un repère galiléen.

Le solide peut alors être:

  • En équilibre : Tous ses points sont immobiles dans le référentiel.
  • En mouvement de rotation uniforme : Des forces de même droite d'action ne modifient pas la valeur de la vitesse angulaire du solide.

Généralité sur le couple

Les boîtes de vitesse actuelles disposent de synchroniseurs, ces engrenages en forme pyramidale permettent un passage plus en douceur des vitesses et en faisant "frotter" les axes qui vont à des vitesses différentes et ainsi faciliter leur cohésion. Couplés à un embrayage à double disque, la boîte de vitesse divise ses rapports entre les deux disques permettant d'alterner le disque d'embrayage entre chaque vitesse. Cela permet un passage plus rapide et moins de patinage. On retrouve habituellement ces embrayages sur les voitures de luxe et plus particulièrement les berlines qui ont besoin de puissance et de fluidité pour porter leur lourde caisse. Ils sont aussi présents sur les voitures de rallye afin que le changement de vitesse ne leur fasse pas perdre un temps précieux pour leur classement.

Définition : Un couple de forces est un ensemble de deux forces et dont la somme vectorielle est nulle et dont les droites d'actions sont parallèles. Il peut provoquer la rotation du corps sur lequel il est appliqué.

On appelle moment du couple un moment qui caractérise l'effet du couple sur la rotation d'un solide. La valeur commune des deux forces est F, leurs droites d'action sont distantes de d. Par définition, le moment du couple M a pour valeur absolue : 

    \[ \vert M \vert = F \times d \]

F s'exprime en newtons (N), d en mètre (m) en newton.mètre (N.m).

Un sens positif de rotation est arbitrairement choisi.
Si le couple fait tourner le solide dans le sens positif: M=F.d
Si le couple fait tourner le solide dans le sens positif: M= - F.d

Un solide mobile autour d'un axe de rotation fixe est en équilibre ou en mouvement de rotation uniforme si la somme algébrique des moments des couples auxquels il est soumis est nulle :

    \[ \sum M = 0 \Leftrightarrow \omega = \text { constante } \]

Un solide mobile autour d'un axe de rotation fixe en mouvement de rotation non uniforme si la somme algébrique des moments des couples auxquels il est soumis n'est pas nulle : 

    \[ \sum M \neq 0 \Leftrightarrow \omega = \text { variable } \]

Définition : Un couple est un ensemble d'actions non modélisables dont l'effet est analogue à celui d'un couple de forces. Le solide est alors soumis à un couple moteur ou résistant suivant que ces actions contribuent au mouvement ou s'y opposent.

Cas pratique

Un solide étant soumis à un couple de moment Mx, inconnu, on exerce sur lui un couple de forces de moment M de telles sorte que le solide soit en équilibre. Alors :

    \[ M + M _ x = 0 \]

    \[ M _ x = - M \]

Remarque

La relation permet de connaître le mouvement du centre d'inertie.
La relation permet de connaître la nature du mouvement de rotation autour d'un axe fixe.
En pratique pour étudier un mouvement de rotation, il faut :

  • préciser quel est le référentiel et choisir le système
  • indiquer quel est l'axe de rotation et préciser une convention pour le sens positif
  • dresser le bilan des forces et des couples exercés
  • écrire les conditions du mouvement de rotation étudié
    • si le mouvement est uniforme
    • si le mouvement n'est pas uniforme
  • faire un schéma dans le plan orthogonal à l'axe de rotation

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Joy

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