I/ Rappel

A) Définitions

Un solide est un objet quelconque, il est indéformable si tous ces points restent fixes les uns par rapport aux autres, quelque soit l'action qu'on lui exerce.
Dans le cadre de notre programme, on considère que tous les solides indéformables se ramènent à un point. On parle de solide ponctuel.

Référentiel : c'est un objet considéré comme immobile qui permet l'étude du mouvement. On munit ce référentiel de trois axes et d'un origine et d'une horloge. Cela donne un repère d'espace et de temps et le mouvement étudié sera relatif à ce référentiel.

Mouvement : il est défini par la trajectoire de ce solide dans ce référentiel et sa vitesse.

Trajectoire d'un solide : L'ensemble des positions occupées au cours du mouvement. C'est une courbe orientée.

Coordonnées cartésiennes : Dans un repère quelconque, les coordonnées représentent les distances par rapport à l'origine des projections orthogonales de ce point sur les trois axes.

B) Les différents mouvements

Pour décrire un mouvement, nous devons donner sa trajectoire et l'évolution de sa vitesse.
_ la trajectoire peut être : rectiligne, circulaire, quelconque.
_ la vitesse peut être : uniforme, accélérée, ralentie.

Nous avons deux types de mouvement :
_ mouvement de translation
_ mouvement de rotation
Tous les points d'un solide en translation ont la même vitesse et la même trajectoire.
Tous les points d'un solide en rotation ont des trajectoires circulaires concentriques et des vitesses d'autant plus grandes qu'ils sont loin de l'axe.

II/ Vitesse d'un point

Dans tout ce qui suit, nous considèrerons un point M qui se déplace le long d'une courbe et le mouvement de ce point commence à l'instant T0=0 seconde au point d'origine O, il passe par A à l'instant T1 et pour le point B à l'instant T2.

A) Temps, instant, date, durée

La date d'un événement est la même pour tout le monde, elle est liée au repère universel de temps. L'instant est défini dans le repère du référentiel par rapport à une date donnée. Par convention, chaque instant est relatif à une date. La durée est l'intervalle entre deux instants. On peut la noter Δt ou τ = t2-t1.

B) Abscisse curviligne et abscisse angulaire

Dans les cas les plus simples, la trajectoire est droite, dans ces cas l'abscisse est facile à trouver.

Il s'agit de la distance parcourue le long de la droite entre le point M et l'origine.
Dans les cas généraux, la trajectoire est une courbe. La mesure de l'abscisse est moins évidente, on l'appelle abscisse curviligne.

Définition : l'abscisse curviligne notée 's' est définie comme la mesure algébrique de l'arc AB c'est à dire la distance parcourue le long de cet axe.
Algébrique veut dire que s possède un signe :
_ positif dans le sens du mouvement.
_ négatif dans l'autre.

Dans le cas des trajectoires circulaires, il est commode d'établir un lien entre l'abscisse curviligne et l'angle parcouru. Cet angle étant mesuré par rapport à l'axe de rotation.

θ est l'angle parcouru par le point au court du mouvement mesuré en radian. On l'appelle abscisse curviligne.

C) Vitesse moyenne

_ La vitesse moyenne d'un point est le rapport entre la distance parcourue et la durée du parcours.

Cette expression permet d'écrire la vitesse moyenne pour tout type de mouvement.

D) Vitesse instantanée

La vitesse instantanée est une grandeur inaccessible par le calcul direct tant que l'on ne sait pas dériver une fonction. Pour savoir déterminer une approximation de la vitesse instantanée on choisit deux points qui encadrent le point d'étude. Ces deux points sont séparés d'un intervalle de temps égal à 2τ et on divise la distance les séparant par cette valeur.

Cette méthode nous oblige à matérialiser par un point les positions successives du mobile à intervalle de temps régulier.

Remarque : Plus τ est petit, meilleure est l'approximation.

E) Vecteur vitesse

La valeur numérique de la vitesse ne suffit pas à définir le mouvement d'un point, il faut également connaître la direction et le sens de celle-ci. On associe donc à la vitesse un vecteur de longueur proportionnelle à la valeur numérique et dont la direction et le sens sont définis :
_ une direction tangente à la trajectoire
_ un sens identique à celui du mouvement

 

Pour construire un vecteur vitesse instantanée, on doit connaître les positions de deux points encadrant le point M séparés d'un intervalle de temps connu (2τ). Le vecteur vitesse s'écrit :

III/ Les mouvements

A) La translation

Un solide est en translation lorsque tous ses points ont le même vecteur vitesse.
On connaît les translations curvilignes, circulaires, rectilignes.

B) La rotation

a) Définition

Soit une droite (Δ) fixe dans un référentiel d'étude. Un solide a un mouvement de rotation autour de l'axe Δ lorsque tous ces points ont une trajectoire circulaire centrée sur (Δ). Pour tous les points Mi du solide, on a un centre de rotation Oi sur l'axe définissant un cercle de rayon ri = OiMi.

b) Vitesse angulaire

Pour les mouvements de rotation, il est commode d'utiliser l'abscisse angulaire θ qui est l'angle parcouru. On peut alors définir la vitesse angulaire ou comme le rapport entre le nombre de radians parcouru et le temps.

On peut faire le lien entre la vitesse angulaire et la vitesse instantanée d'un point grâce à l'abscisse curviligne.

C) Le centre d'inertie

L'inertie d'un solide doit se comparer à la faculté de ce solide à s'opposer à la modification de ce mouvement. Cette inertie est exclusivement liée à la masse de l'objet.
Par conséquent, lorsqu'on étudie le mouvement d'un objet dans le référentiel terrestre, il est plus simple ramener l'objet à un seul pont dont le mouvement est e lus simple : c'est le centre d'inertie (centre de gravité).
Le centre d'inertie d'un objet de masse totale M est le point d'équilibre de la répartition massique de l'objet. En général, il se trouve sur les éléments de symétrie de l'objet (axe, centre, plan).

 

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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