Certaines voitures peuvent rouler très vite

Étude d'un système

  • Qu’est ce qu’un système ?
    • Un système correspond à l’ensembles des objet dont on étudie le mouvement. Ainsi on sépare l’Univers en deux : le système et l’extérieur.
  • Qu’est ce qu’un système déformable ?
    • Un système déformable correspond système dont la distance entre deux de ces points quelconques peur varier.
  • Qu’est ce qu’un système indéformable ?
    • Un système indéformable correspond à un système dont la distance entre deux de ces points quelconque est toujours constante. Un tel système est alors appelé un solide.
  • Qu’est ce qu’un solide ponctuel ?
    • Un solide ponctuel correspond à un solide dont les dimensions sont très inférieures aux autres dimensions du problème et qui peut donc être considéré comme un point.

Analyse du mouvement

Il faut analyser la trajectoire avant de lancer une fusée dans l'espace

Pour étudier le mouvement d’un système on a toujours besoin de se fixer un référentiel : c’est un objet par
rapport auquel on étudiera le mouvement de notre système.

Définition : La trajectoire d’un point matériel est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. Elle dépend du référentiel choisi.

En simplifiant, on peut définir le référentiel comme quelque chose correspondant au milieu au sein duquel on étudie le mouvement.

En effet, si on choisi de prendre l'exemple du voyageur assit dans un train en marche alors le référentiel vas changer selon l'observateur :

  • par rapport à un observateur sur le quai, le voyageur est en mouvement
  • par rapport à un observateur dans le train, le voyageur est immobile.

Ainsi, il est possible de conclure que, pour décrire le mouvement d’un mobile, il faut choisir un repère d’espace ou référentiel.

La trajectoire correspond à l’ensemble de toutes les positions successives qu’occupe un point du mobile au cours du temps. La trajectoire peut-être curviligne, c'est à dire en vague, circulaire, donc en forme de rond, ou rectiligne.

  • mouvement rectiligne : la trajectoire est une droite
  • mouvement circulaire : la trajectoire est un arc de cercle
  • mouvement curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque, plane ou non.

Deux types de mouvement sont très importants dans l’étude des systèmes :

  • la translation : Dans un mouvement de translation, chaque segment de droite, appartenant au mobile, reste parallèle à lui-même, au cours du déplacement et tous les points du mobile ont des trajectoires identiques de même longueur.
  • la rotation : Dans un mouvement de rotation, tous les points du mobile décrivent des cercles ou des arcs de cercles centrés sur une droite fixe que l'on appelle axe de rotation. On peut notamment illustrer ce mouvement avec l'exemple des aiguilles d’une horloge.
    • Si la trajectoire est une droite, la translation est rectiligne, comme dans le cas d'un ascenseur.
    • Si la trajectoire est une courbe, la translation est curviligne, comme dans le cas d'un téléphérique.
    • Si la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle, la translation est circulaire, comme dans le cas d'une grande roue.

Définition : Une translation correspond à une droite passant par 2 points quelconques du solide qui reste parallèle au cours du mouvement

Définition : Une rotation correspond à un mouvement où tous les points décrivent des cercles dont les centres sont alignés et tous les plans sont parallèles.

Définissons la vitesse

La vitesse est un facteur aggravant des accidents de la route

La vitesse est une grandeur physique qui est définie par une évolution face au temps.

La vitesse ne définit pas qu’uniquement la vitesse de déplacement mais peut aussi correspondre à la vitesse de réaction chimique ou encore une vitesse de séchage par exemple.

En règle générale, une vitesse est égale à la division de la mesure d’une variation telle qu’une longueur, un volume ou encore un poids par la mesure du temps écoulé au cours de cette variation.

L’exemple le plus simple est celui de la vitesse de déplacement. Il s’agit d’une distance divisée par un temps comme les mètres par seconde ou les kilomètres par heure.

Calculer la vitesse

La vitesse est une grandeur qui permet d'exprimer la distance parcourue par le mobile pendant l’unité de temps. La vitesse moyenne est égale au quotient de la distance parcourue par le mobile par la durée de son parcours soit :

    \[ v = \frac {d} {t} \]

.

Avec :

  • La vitesse v exprimée en mètre par seconde (m/s) ;
  • la distance d exprimée en mètre (m) ;
  • Et le temps t exprimé en seconde (s).

Dans le système international (SI), la vitesse cinématique est le mètre par seconde et se note m/s ou m.s-1.

Or, dans le système usuel, on préférera, selon la situation et le mode de transport, le kilomètre par heure qui se note km/h ou km.h-1. En effet, dans la marine, on préférera plutôt le nœud, qui représente 0,5144 m/s.

On trouvera même dans certains cas, dans l'aviation par exemple, le nombre de Mach. Mach 1 est égale à la vitesse du son. Attention, cette vitesse dépend de la température.

Attention aux unités

Le système international des unités

L’ensemble des unités associées aux dimensions fondamentales constitue le système international d’unités. Il s’agit du système MksA (mètre, kilogramme, seconde, Ampère), mais le Kelvin, le mole et le candela font aussi partie de ce système. Ces unités sont appelées unités légales. Elles sont universelles et connues de par le monde entier.

Il est important de savoir que toutes les autres dimensions se déduisent de ces sept dimensions fondamentales par produit ou division de ces dimensions.

Dans certains sujets d’exercices, les grandeurs ne sont pas exprimées dans le système international mais avec des grandeurs usuelles. Il est facile de les comprendre et elles sont parfois utilisées dans la vie de tous les jours, mais il est essentiel de toujours effectuer les calculs avec les grandeurs exprimées dans l’unité internationale pour éviter les erreurs.

Les différents types de vitesse

Rappel concernant l'évolution de la vitesse au cours du temps

Au cours du temps les réactifs disparaissent donc leur concentration diminue. Or nous avons déjà vu que la concentration des réactifs est un facteur cinétique. Plus la concentration des réactifs est faible plus la réaction est lente. Donc, en général, au cours du temps la vitesse de réaction diminue.

  • Si, pour un même intervalle de temps, la distance parcourue par le mobile est de plus en plus grande, sa vitesse augmente. On dit alors du mouvement qu'il est accéléré.
  • Si, pour un même intervalle de temps, la distance parcourue par le mobile est constante. On dit que le mouvement est uniforme.
  • Si, pour un même intervalle de temps, la distance parcourue est de plus en plus petite, sa vitesse diminue. On dit donc que le mouvement est ralenti.

La vitesse moyenne

La vitesse moyenne se calcule grâce au quotient de la distance L parcourue par la durée T mise à la parcourir. On a donc

    \[ V _ { m } = \frac { L } { T } \]

où la longueur de l’arc AB est notée L

La vitesse instantanée

La vitesse instantanée correspond à la vitesse du mobile à l’instant t. Elle peut être assimilé à la vitesse moyenne du mobile durant un intervalle de temps très court dt. On a donc

    \[ V = \frac { \text { d } L } { \text { d } T } \]

Le vecteur vitesse d’un point mobile M se déplaçant sur une trajectoire est caractérisé par :

    • sa direction : celle de la tangente à la trajectoire en M
    • son sens : celui du mouvement
    • sa valeur : valeur de la vitesse instantanée à l’instant t
    • son origine : le point M

Notons qu'il est possible de la calculer grâce à la formule suivante

    \[ V _ { m } \left( t \right) 2 = \frac { M _  { 1 } \times M _ { 2 } } { 2 \times \text { d } L } \]

  • Lors d'un mouvement rectiligne uniforme, me vecteur vitesse d’un point mobile est constant. Sa valeur, sa direction et son sens restent les mêmes à chaque instant..
  • Lors d'un mouvement rectiligne varié, le vecteur vitesse garde la même direction mais les distances parcourues par le point mobile pendant des durées égales sont différentes.
  • Une trajectoire correspond à un cercle dont le plan est orthogonal à l’axe fixe est dont les centres appartiennent à.
  • La vitesse angulaire moyenne se définit ainsi : Soit un point M décrivant une trajectoire circulaire de rayon R. Un rayon du cercle balaie un angle pendant la durée t.

La vitesse angulaire moyenne peut se calculer grâce à l'expression suivante 

    \[ \omega _ { m } = \frac { \theta } { t } \]

  • La vitesse angulaire instantanée correspond à la vitesse angulaire à un instant donné. C’est le quotient du petit angle d θ balayé par un temps très court dt :

        \[ \omega = \frac { \delta \theta } { \delta L } \]

    avec ω en rad/sd et θ en raddt en s

Il est tangent à la trajectoire au point considéré donc perpendiculaire au rayon. Son sens est celui du mouvement. Sa valeur est celle de la vitesse linéaire instantanée en ce point.

Le point M décrit un arc AB pendant la durée t. Le rayon OM = R balaie l’angle q. Donc l’arc AB est égal à rq.

    \[ V = \frac { \text { AB } } { t } = \frac { r \times \theta } { t } = r \times \omega \]

  • La période, notée T, est l’intervalle de temps séparant 2 passages du mobile au même point et dans le même sens :

        \[ T = \frac { 2 \times \pi } { \omega } \]

    . La période s’exprime en seconde et la vitesse angulaire en rad/s

  • La fréquence, notée f, est le nombre de tours effectués par le mobile en une seconde :

        \[ f = \frac { 1 } { T } \]

    . La fréquence s’exprime en Hertz (Hz).

Les points d'actions permettant la mise en mouvement

Actions de contact localisées

Les actions de contact localisées correspondent à des actions qui s'exercent sur un point précis ou encore sur une petite surface du receveur comme dans le cas du perchiste et de sa perche ou encore dans le cas de la caravane tirée par une voiture.

Actions de contact réparties

Les actions de contact réparties correspondent à des actions qui s'exercent sur une grande surface du receveur comme dans le cas du le vent dans la voile ou dans le cas de l'eau sur la planche de surf.

Les actions à distance

On peut parler d'action à distance lorsque l'on se trouve dans un cas où il n'y a pas de contact entre l'acteur et le receveur et dans le cas ou ces actions se sont des actions réparties dans toute la matière de l'objet. Il existe alors différents types actions à distance :

  • Les actions électriques comme dans le cas où fin filet d'eau attiré par une règle en plastique frottée avec de la laine, on parle alors d'électricité statiques causée par un champ ;
  • Les actions magnétiques comme dans le cas où aimant attire les objets en fer et en nickel ;
  • Ou encore les actions gravitationnelles qui s'exercent sur tous les corps dont la masse n'est pas nulle, on peut présenter l'exemple de l'attraction terrestre.

Il peut alors être intéressant de rappeler la définition des différents champs existant :

Le champ électrique

En physique, on appelle champ électrique tout champ vectoriel créé par des particules électriquement chargées. Plus exactement, lorsque nous sommes en présence d'une particule chargée, les propriétés locale de l'espace défini sont alors modifié ce qui permet de définir la notion de champ. En effet, si une autre charge se trouve être dans le dit champ, elle subira ce qu'on appelle l'action de la force électrique qui est exercée par la particule malgré la distance. On dit alors du champ électrique qu'il est le médiateur de la dite action à distance.

Si on se veut plus précis, on peut définir dans un référentiel galiléen défini, une charge q définie de vecteur vitesse v qui subit de la part des autres charges présentes, qu'elles soient fixes ou mobiles, une force qu'on définira de force de Lorentz. Cette force se décompose ainsi :

    \[ \overrightarrow { f } = q \left ( \overrightarrow { E } + \overrightarrow { v } \wedge \overrightarrow { B } \right) \]

avec :

  •     \[ \overrightarrow { E } \]

    le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge

  •     \[ \overrightarrow { B } \]

    le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.

De plus, il est important de noter que les deux champs, électrique et magnétique, dépendent du référentiel d'étude.

Avec cette formule, on peut alors définir le champ électrique comme étant le champ traduisant l'action à distance subie par une charge électrique fixe dans un référentiel défini de la part de toutes les autres charges, qu'elles soient mobiles ou fixes.

Mais on peut également définir le champ électrique comme étant toute région de l'espace dans laquelle une charge est soumise à une force dite de Coulomb.

On commence à parler de champ électrostatique lorsque, dans un référentiel d'étude, les charges sont fixes. Notons d'ailleurs que le champ électrostatique ne correspond pas au champ électrique comme décrit plus haut dans cet article puisqu'en effet, lorsque les charges sont en mouvement dans un référentiel, il faut ajouter à ce référentiel un champ électrique qui est induit par les déplacement des charges afin d'obtenir un champ électrique complet.

Mais, le champ électrique reste dans la réalité un caractère relatif puisqu'il ne peut exister indépendamment du champ magnétique. En effet, si on observe la description correcte d'un champ électromagnétique, celui-ci fait intervenir un tenseur quadridimensionnel de champ électromagnétique dont les composantes temporelles correspondent alors à celle d'un champ électrique. Seul ce tenseur possède un sens physique. Alors, dans le cas d'un changement de référentiel, il est tout à fait possible de transformer un champ magnétique en champ électrique et inversement.

Le champ électromagnétique

En physique, on appelle champ électromagnétique la représentation dans l'espace d'une force électromagnétique exercée par des particules chargées. Ce champ représente alors l'ensemble des composantes de la force électromagnétique qui s'appliquent à une particule chargée qui se déplace alors dans un référentiel galiléen.

On peut alors définir la force subit par une particule de charge q et de vecteur vitesse par l'expression suivante :

    \[ \overrightarrow { f } = q \left ( \overrightarrow { E } + \overrightarrow { v } \wedge \overrightarrow { B } \right) \]

avec :

    \[ \overrightarrow { E } \]

le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge

    \[ \overrightarrow { B } \]

le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.

En effet la séparation de la partie magnétique et de la partie électrique de dépend que du point de vue pris selon le référentiel d'étude.

De plus, il peut être intéressant de savoir que les équations de Maxwell régissent les deux composantes couplées, c'est à dire électrique et magnétique, de sorte que toute variation d'une composante induira la variation de l'autre composante.

D'ailleurs, le comportement des champs électromagnétiques se trouve décrit de façon classique par les équations de Maxwell et de manière plus générale par l'électrodynamique quantique.

La façon la plus utilisée afin de définir le champ électromagnétique est celle du tenseur électromagnétique de la relativité restreinte.

Le champ électrostatique

On parle de champ électrostatique lors que les charges qui constitue le champ sont au repos dans le référentiel d'étude. Ce champ est donc déduit de l'expression de la loi de Coulomb, aussi appelée interaction électrostatique.

Le champ gravitationnel

En physique classique, on appelle champ gravitationnel, ou encore champ de gravitation, un champ qui est réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse qui est alors susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout les autres corps pouvant être présent à proximité immédiate ou non.

On peut démontrer que le champ gravitationnel créé en un point quelconque par un corps ponctuel dérive d'un potentiel scalaire dit newtonien.

En physique classique, le champ gravitationnel ou champ de gravitation est un champ réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout autre corps présent à proximité (immédiate ou pas). L'introduction de cette grandeur permet de s'affranchir du problème de la médiation de l'action à distance apparaissant dans l'expression de la force de gravitation universelle.

On peut interpréter le champ gravitationnel comme étant la modification de la métrique de l'espace-temps. L'approximation newtonienne est alors valable uniquement dans le cas où les corps présentent une vitesse faible par rapport à celle de la lumière dans le vide et si le potentiel gravitationnel qu'ils créent est tel que le quotient du potentiel gravitationnel sur le carré de la vitesse de la lumière dans le vide est négligeable.

On peut approcher le champ électrique et le champ gravitationnel. En effet, l'expression du champ et du potentiel ne sont différents que d'une constante. De plus, les principaux théorèmes de calculs, celui de la superposition ou de Gauss par exemple, peuvent s'appliquer dans les deux cas. Ce qui les différencie alors est le caractère attractif, donc entre deux charges de signe opposé, ou répulsif, donc entre deux charges de même signe, du champ électrique tandis que le champ gravitationnel ne peut être qu'attractif.

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Joy

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