Les énergies

Tout corps en mouvement possède une énergie cinétique qui est proportionnelle à sa vitesse. Ainsi, il est logique de penser qu'une voiture aura une énergie potentielle plus élevée qu'un piéton ou un cycliste.

L'énergie est un grandeur difficile à définir, on peut dire cependant que l'énergie caractérise l'état d'un système et exprime la potentialité à modifier l'état d'un autre système avec lequel il est en interaction. L'énergie peut alors se présenter sous différentes formes, dont :

  • L'énergie cinétique
    • Tout corps en mouvement en possède une. Elle peut être macroscopique : elle dépend alors de la vitesse du corps en mouvement, et donc du référentiel d'étude microscopique : elle est liée à l'agitation moléculaire. Une augmentation de l'énergie cinétique microscopique se traduit par une augmentation de la température.
  • L'énergie potentielle
    • Elle dépend de la position relative des différentes parties du système: seul un systèmes déformable pourra posséder, à l'échelle macroscopique, de l'énergie potentielle.

Définition des concepts

Définition : L'énergie mécanique Em d'un système est une grandeur macroscopique, somme de son énergie cinétique Ec et de son énergie potentielle Ep.

    \[ E _ { M } \left( J \right) = E _ { c } \left( J \right) + E _ { p } \left( J \right) \]

L'énergie mécanique dépend alors du référentiel d'étude.

  • Prenons le cas d'un système en translation. L'énergie cinétique Ec est donnée par la relation :

        \[ E _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \times m \times v ^ { 2 } \]

Avec :

  • Ec correspondant à l'énergie cinétique qui s'exprime en Joules (J) ;
  • m correspondant à la masse de l'objet étudié et qui s'exprime en kilogrammes (kg) ;
  • Et v la vitesse qui s'exprime en mètres par secondes (m/s).

Il est important de savoir que cette relation ne s'applique pas pour les solides en rotation.

Exemple : L'énergie cinétique d'une voiture qui pèse 1 tonne et qui roule à 130 Km/h est de

    \[ E _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \times 1000 \times \left( \frac { 130 } { 3,6 } \right) ^ { 2 } = 652 \space 006 \text { J } \]

Cependant, cette relation ne s'applique pas pour les solides en rotation.

Trajectoire de l'objet

Dans certains sport, il est important de prévisualiser et anticiper la trajectoire des balles afin de s'assurer une victoire.

Pour étudier le mouvement d’un système on a toujours besoin de se fixer un référentiel : c’est un objet par
rapport auquel on étudiera le mouvement de notre système.

Définition : La trajectoire d’un point matériel est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. Elle dépend du référentiel choisi.

En simplifiant, on peut définir le référentiel comme quelque chose correspondant au milieu au sein duquel on étudie le mouvement.

En effet, si on choisi de prendre l'exemple du voyageur assit dans un train en marche alors le référentiel vas changer selon l'observateur :

  • par rapport à un observateur sur le quai, le voyageur est en mouvement
  • par rapport à un observateur dans le train, le voyageur est immobile.

Ainsi, il est possible de conclure que, pour décrire le mouvement d’un mobile, il faut choisir un repère d’espace ou référentiel.

La trajectoire correspond à l’ensemble de toutes les positions successives qu’occupe un point du mobile au cours du temps. La trajectoire peut-être curviligne, c'est à dire en vague, circulaire, donc en forme de rond, ou rectiligne.

  • mouvement rectiligne : la trajectoire est une droite
  • mouvement circulaire : la trajectoire est un arc de cercle
  • mouvement curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque, plane ou non.

Deux types de mouvement sont très importants dans l’étude des systèmes :

  • la translation : Dans un mouvement de translation, chaque segment de droite, appartenant au mobile, reste parallèle à lui-même, au cours du déplacement et tous les points du mobile ont des trajectoires identiques de même longueur.
  • la rotation : Dans un mouvement de rotation, tous les points du mobile décrivent des cercles ou des arcs de cercles centrés sur une droite fixe que l'on appelle axe de rotation. On peut notamment illustrer ce mouvement avec l'exemple des aiguilles d’une horloge.
    • Si la trajectoire est une droite, la translation est rectiligne, comme dans le cas d'un ascenseur.
    • Si la trajectoire est une courbe, la translation est curviligne, comme dans le cas d'un téléphérique.
    • Si la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle, la translation est circulaire, comme dans le cas d'une grande roue.

Définition : Une translation correspond à une droite passant par 2 points quelconques du solide qui reste parallèle au cours du mouvement

Définition :Une rotation correspond à un mouvement où tous les points décrivent des cercles dont les centres sont alignés et tous les plans sont parallèles.

La vitesse

Certaines voitures sont capables d'aller très vite. Cependant la vitesse ne fait pas tout, il est également très important d'avoir un confort de conduite suffisant afin de rendre celle-ci agréable.

La vitesse est une grandeur physique qui est définie par une évolution face au temps.

La vitesse ne définit pas qu’uniquement la vitesse de déplacement mais peut aussi correspondre à la vitesse de réaction chimique ou encore une vitesse de séchage par exemple.

En règle générale, une vitesse est égale à la division de la mesure d’une variation telle qu’une longueur, un volume ou encore un poids par la mesure du temps écoulé au cours de cette variation.

L’exemple le plus simple est celui de la vitesse de déplacement. Il s’agit d’une distance divisée par un temps comme les mètres par seconde ou les kilomètres par heure.

Les effets d'une force

  • Une force parallèle au vecteur déplacement ne modifie pas la direction de ce vecteur mais agit sur son sens et sa valeur. Elle modifie l'énergie cinétique. Elle travaille.
  • Une force perpendiculaire au vecteur déplacement change la direction de ce vecteur mais n'agit pas sur sa valeur. Elle ne modifie pas l'énergie cinétique. Elle ne travaille pas.

Définition : C'est l'énergie potentielle, notée Ep, que possède un système déformable spontanément car ses différentes parties sont en interaction "conservative" ou de "de champ". (Les actions à distance sont conservatives)

Dans ce chapitre nous nous intéresserons à l'énergie potentielle de pesanteur. L'énergie potentielle de pesanteur Ep d'un système est donnée par la relation:en prenant comme état de référence Ep = 0, où est l'altitude du centre d'inertie du solide de masse m, mesurée sur un axe vertical orienté vers le haut.

Remarques :

  • L'altitude z est défini par rapport à une origine
  • L'énergie potentielle de pesanteur dépend du choix de cette origine
  • Par contre une variation d'énergie potentielle ne dépend que de la différence d'altitude.

Exemple : Un mobile autoporteur de masse m = 500 g descend d'une hauteur de 50 cm sur un plan incliné. Au départ sa vitesse est nulle. Quelle est sa vitesse lorsqu'il arrive en bas?

L'énergie mécanique est :

    \[ E _ { M } = E _ { c } + E _ { p } \]

    \[ E _ { M } = \frac { 1 } { 2 } \times m \times v ^ { 2 } + m \times g \times h \]

    \[ E _ { M } = 0 + 0,5 \times 10 \times 0,5 = 2,5 \text { J } \]

D'après la conservation de l'énergie mécanique, comme l'énergie potentielle sera nulle en bas du plan incliné :

    \[ E _ { M } = E ' _ { c } = \frac {1 } { 2 } \times m \times v ' ^ { 2 }\]

avec

    \[ v ' = \sqrt { \frac { 2 \times E _ { M } } { m } } = 3,16 \text { m/s } \]

Définition : Un système est conservatif s'il n'échange de l'énergie ni par travail, ni par chaleur, ni par rayonnement avec le milieu extérieur.

Dans ce cas, son cas son énergie mécanique est constante. On a donc

    \[ E _ { M } = \text { constante } = E _ { c } + E _ { p } \]

La force localisée

Nous considérons un fil AM qui tire sur un solide. Cette force sera modélisé par un vecteur F. Celui-ci aura :

  • une direction : la direction du fil AM
  • un sens : de A vers M
  • une intensité ou un module F par exemple mesuré avec un dynamomètre
  • un point d’application : la point A

La force répartie

Si nous considérons l’action exercée par une main qui posée à plat appuie sur un mur, la force exercée par la main sur le mur est répartie sur toute la surface de contact entre la main et le mur. On peut encore définir une direction, un sens, un module ; mais on ne peut plus parler de point d’application. On dessinera le vecteur F à partir d’un point quelconque de la surface de contact.

Si un système matériel A exerce la force sur un autre système matériel B, alors, B exerce sur A la force réciproque.

Les deux forces réciproques qui naissent de l’interaction entre A et B sont opposées. On a donc

    \[ \overrightarrow { F } _ { A / B } = - \overrightarrow { F } _ { B / A } \]

Interaction entre l'objet en mouvement et les forces extérieures

Ce sont les forces de frottement qui provoque l'enflamemment des objets qui pénètrent l'atmosphère terrestre.

Un système ne participe pratiquement jamais à une seule interaction. Son état de mouvement ou de repos est conditionné par l’ensemble des forces extérieures qui s’exercent sur lui.

Il est donc nécessaire de dresser le bilan de celles-ci, en ne tenant compte que des forces dont l’effet est manifeste dans les conditions de l’étude.

En pratique  pour dresser un bilan des forces il faut :

  • Préciser le système
  • Recenser tous les objets avec lesquels il est en interaction
  • Énumérer les forces à distance
  • Énumérer les forces de contacts
  • S’assurer que chaque forces est une force extérieure au système
  • Préciser pour chaque force :
    • sa direction
    • son sens
    • sa valeur
    • son point d’application

Les actions de contact

Actions de contact localisées

Les actions de contact localisées correspondent à des actions qui s'exercent sur un point précis ou encore sur une petite surface du receveur comme dans le cas du perchiste et de sa perche ou encore dans le cas de la caravane tirée par une voiture.

Actions de contact réparties

Les actions de contact réparties correspondent à des actions qui s'exercent sur une grande surface du receveur comme dans le cas du le vent dans la voile ou dans le cas de l'eau sur la planche de surf.

Les actions à distance

On peut parler d'action à distance lorsque l'on se trouve dans un cas où il n'y a pas de contact entre l'acteur et le receveur et dans le cas ou ces actions se sont des actions réparties dans toute la matière de l'objet. Il existe alors différents types actions à distance :

  • Les actions électriques comme dans le cas où fin filet d'eau attiré par une règle en plastique frottée avec de la laine, on parle alors d'électricité statiques causée par un champ ;
  • Les actions magnétiques comme dans le cas où aimant attire les objets en fer et en nickel ;
  • Ou encore les actions gravitationnelles qui s'exercent sur tous les corps dont la masse n'est pas nulle, on peut présenter l'exemple de l'attraction terrestre.

Expression de la conservation de l'énergie mécanique

A l'état 1, on a :

    \[ E _ { M } = E _ { c 1 } + E _ { p 1 } \]

A l'état 2, on a  :

    \[ E _ { M } = E _ { c 2 } + E _ { p 2 } \]

Ainsi :

    \[ E _ { c 1 } + E _ { p 1 } = E _ { c 2 } + E _ { p 2 }  \]

    \[ E _ { c 1 } - E _ { c 2 } + E _ { p 2 } - E _ { p 1 } = 0 \]

    \[ \Delta E _ { p } + \Delta E _ { c } = 0 \]

Soit

    \[ \Delta E _ { c } = - \Delta E _ { p } \]

Donc au sein d'un même système, il peut se produire des transformations mutuelles d'énergie potentielle en énergie (ou vice-versa).

Le principe de chute libre

On appelle chute libre le mouvement que prend un objet sous la seule action de son poids.
Un tel mouvement ne peut avoir lieu que dans le vide.
On peut admettre que dans l’air, la chute est " libre " si l’on peut négliger :

  • les frottements
  • la poussée d’Archimède (il faut que la masse volumique de l’objet soit grande devant celle de l’air).

On a donc une variation du vecteur vitesse du centre d’inertie G de la bille : la valeur de la vitesse varie, la direction reste constante

On peut monter que pour une hauteur de chute h ( en partant sans vitesse initiale), on a les deux relations suivantes ou v représente la vitesse :

    \[ \begin{cases} h = \frac { 1 } { 2 } \times g \times t ^ { 2 } \\ v = g \times t \end{cases} \]

Le cas de la plume

Prenons le cas d'une plume qui tombe. Le système descend alors à vitesse constante. En conséquence v = cste d'où
ΔEc = 0. Or si on prend le sol comme référence ΔEp < 0 car la plume tombe. Donc

    \[ \Delta E = 0 = \Delta E _ { M } + \Delta E _ { p } < 0 \]

On peut ainsi dire que, le système étant isolé, son énergie mécanique totale E reste constante.

Ainsi :

    \[ \Delta E = 0 = \Delta E _ { M } + \Delta E _ { mic } \]

Donc

    \[ \Delta E _ { mic } = - \Delta E _ { M } \]

Et si ΔUmic est positif, alors il y a échauffement de l'air à cause des frottements.

Le cas de la bille

Un système isolé est rigoureusement un système qui n'échange ni matière, ni énergie avec l'extérieur. L'énergie totale d'un système isolé est donc constante.

Les différentes formes d'énergie du système sont l'énergie potentielle de pesanteur (notée Ep) et l'énergie cinétique (notée Ec). L'énergie totale Et du système s'écrit donc :

    \[ E = E _ { p } + E _ { c } \]

Prenons l'exemple de la chute libre d'une bille.

  • Avant la chute, le système possède une énergie potentielle Ep mais aucune énergie cinétique Ec=0 car la vitesse est nulle dans le référentiel terrestre.
  • Au cours de la chute, l'énergie potentielle Ep diminue car l'altitude de la bille par rapport au sol diminue, tandis que l'énergie cinétique augmente car la vitesse de la bille augmente.
  • Au sol, l'énergie potentielle Ep =0 tandis que l'énergie cinétique est maximale.

On peut donc dire que les différentes formes d'énergie se transforment les unes en les autres. Si l'énergie totale du système n'est pas constante, le système n'est pas isolé.

En l'absence de frottement le système est isolé soit :

    \[ E  = E _ { p } + E _ { c } = \text { Constante } \]

On peut prendre l'exemple le fonctionnement d'un circuit électrique :

  • Les réactifs chimique de la pile constituent un réservoir
  • La pile en elle-même est un convertisseur d'énergie : elle convertit l'énergie chimique en énergie électrique
  • La lampe est aussi un convertisseur d'énergie : elle convertit de l'énergie électrique en énergie rayonnante et en chaleur
  • L'environnement constitue un réservoir d'énergie (chaleur)

Ceci constitue une chaîne énergétique. On représentera les réservoirs par des rectangles, les convertisseurs par des cercles et les transferts énergétique par des flèches.

Conclusion

L'énergie mécanique d'un système isolé varie dans la plupart des cas à cause des frottements entre les différentes parties du système.

Le travail d'une force d'une force, dont le point d'application se déplace d'une distance d dans la direction de sa droite d'action est :

  •     \[ - W _ { \overrightarrow { F } = + F \times d \]

    si le déplacement et la force sont de même sens ;

  •     \[ - W _ { \overrightarrow { F } = - F \times d \]

    si le déplacement et la force sont de sens contraires.

Avec :

  • s'exprimant en Joules (J) ;
  • F s'exprimant en newtons (N) ;
  • et d s'exprimant en mètres (m).

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Joy

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