I/ Étude énergétique

A) Circuit série: loi d'additivité des tensions

Soit le circuit ci-contre.

  • Soit We l'énergie électrique fournie au circuit par le générateur.
  • Soit Wm l'énergie électrique consommée par le moteur.
  • Soit WR l'énergie électrique consommée par le conducteur ohmique.

Pendant une durée Dt, d'après le principe de la conservation de l'énergie,

We = WR + Wm

  =>

UAC.I.Dt = UAB.I.Dt + UBC.I.Dt

  =>

UAC = UAB + UBC (loi d'additivité des tensions)

Remarque: Calcul de l'intensité du courant circulant dans le circuit.

UAC = UAB + UBC

  =>

E - r.I = R.I + E' + r'.I

  =>

E - E' = r.I + R.I + + r'.I

  =>

E - E' = (r + R + r').I

  =>

I

 = E - E'

r + R + r'

B) Circuit comportant des dérivations: loi des noeuds

Soit le circuit ci-contre. De même,

  • Soit We l'énergie électrique fournie au circuit par le générateur.
  • Soit WR1 l'énergie électrique consommée par le conducteur ohmique R1.
  • Soit WR2 l'énergie électrique consommée par le conducteur ohmique R2.

Pendant une durée Dt, la conservation de l'énergie s'écrit:

We = WR1 + WR2

  =>

UAB.I.Dt = UAB.I1.Dt + UAB.I2.Dt

  =>

I = I1 + I2 (loi des noeuds)

II/ Circuit résistif

A) Association de conducteurs ohmiques en série

Problème: Quelle est la résistance équivalente à n conducteurs ohmiques branchés en série.

D'après la loi d'additivité des tensions,

U = U1 + U2 + ... + Un

  =>

R.I = R1.I + R2.I + ... + Rn.I

  =>

R = R1 + R2 + ... + Rn

La resistance équivalente à n conducteurs ohmiques branchés en série est égale à la somme des résistances de ces conducteurs ohmiques.

B) Association de conducteurs ohmiques en dérivation

Problème: Quelle est la résistance équivalente à n conducteurs ohmiques branchés en dérivation.

D'après la loi des noeuds,

I = I1 + I2 + ... + In

  =>

  =>


ou G = G1 + G2 + ... + Gn

C) Résistance équivalente au circuit

Soit Réq la résistance équivalente à un circuit résistif.

a. Intensité du courant

En appliquant la loi d'ohm,

U = Réq.I

  =>

E = Réq.I

  =>

b. Puissance transférée au circuit par le générateur

Pe = U.I

  =>

Pe = E.I

  =>

Pe = Réq.I2

 

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Olivier

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