Quelle est l'influence de la vitesse sur le mouvement d'un solide indéformable ?

Rappels : la vitesse

Définition

Comment évaluer la vitesse d'une voiture ? Quand on parle de vitesse, tout le monde sait de quoi on parle. Mais lorsque l'on demande de l'expliquer scientifiquement, il devient tout de suite plus compliquer d'expliquer cette grandeur.

La vitesse est une grandeur physique qui est définie par une évolution face au temps.

La vitesse ne définit pas qu’uniquement la vitesse de déplacement mais peut aussi correspondre à la vitesse de réaction chimique ou encore une vitesse de séchage par exemple.

En règle générale, une vitesse est égale à la division de la mesure d’une variation telle qu’une longueur, un volume ou encore un poids par la mesure du temps écoulé au cours de cette variation.

L’exemple le plus simple est celui de la vitesse de déplacement. Il s’agit d’une distance divisée par un temps comme les mètres par seconde ou les kilomètres par heure.

Méthode : calcul

La vitesse est une grandeur qui permet d'exprimer la distance parcourue par le mobile pendant l’unité de temps. La vitesse moyenne est égale au quotient de la distance parcourue par le mobile par la durée de son parcours soit :

    \[ v = \frac {d} {t} \]

.

Avec :

  • La vitesse v exprimée en mètre par seconde (m/s) ;
  • la distance d exprimée en mètre (m) ;
  • Et le temps t exprimé en seconde (s).

Dans le système international (SI), la vitesse cinématique est le mètre par seconde et se note m/s ou m.s-1.

Or, dans le système usuel, on préférera, selon la situation et le mode de transport, le kilomètre par heure qui se note km/h ou km.h-1. En effet, dans la marine, on préférera plutôt le nœud, qui représente 0,5144 m/s.

On trouvera même dans certains cas, dans l'aviation par exemple, le nombre de Mach. Mach 1 est égale à la vitesse du son. Attention, cette vitesse dépend de la température.

Quelle est la formule de calcul de la vitesse ? Il peut être intéressant de s'entraîner à effectuer des calculs sans calculatrices car, dans les études supérieures, celle-ci peut être interdite.

Les vitesses

Évolution de la vitesse au cours du temps

Au cours du temps les réactifs disparaissent donc leur concentration diminue. Or nous avons déjà vu que la concentration des réactifs est un facteur cinétique. Plus la concentration des réactifs est faible plus la réaction est lente. Donc, en général, au cours du temps la vitesse de réaction diminue.

  • Si, pour un même intervalle de temps, la distance parcourue par le mobile est de plus en plus grande, sa vitesse augmente. On dit alors du mouvement qu'il est accéléré.
  • Si, pour un même intervalle de temps, la distance parcourue par le mobile est constante. On dit que le mouvement est uniforme.
  • Si, pour un même intervalle de temps, la distance parcourue est de plus en plus petite, sa vitesse diminue. On dit donc que le mouvement est ralenti.
La vitesse moyenne

La vitesse moyenne se calcule grâce au quotient de la distance L parcourue par la durée T mise à la parcourir. On a donc

    \[ V _ { m } = \frac { L } { T } \]

où la longueur de l’arc AB est notée L

La vitesse instantanée

La vitesse instantanée correspond à la vitesse du mobile à l’instant t. Elle peut être assimilé à la vitesse moyenne du mobile durant un intervalle de temps très court dt. On a donc

    \[ V = \frac { \text { d } L } { \text { d } T } \]

Le vecteur vitesse d’un point mobile M se déplaçant sur une trajectoire est caractérisé par :

    • Sa direction : celle de la tangente à la trajectoire en M
    • Son sens : celui du mouvement
    • Sa valeur : valeur de la vitesse instantanée à l’instant t
    • Son origine : le point M

Notons qu'il est possible de la calculer grâce à la formule suivante

    \[ V _ { m } \left( t \right) 2 = \frac { M _  { 1 } \times M _ { 2 } } { 2 \times \text { d } L } \]

  • Lors d'un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse d’un point mobile est constant. Sa valeur, sa direction et son sens restent les mêmes à chaque instant..
  • Lors d'un mouvement rectiligne varié, le vecteur vitesse garde la même direction mais les distances parcourues par le point mobile pendant des durées égales sont différentes.
  • Une trajectoire correspond à un cercle dont le plan est orthogonal à l’axe fixe Δ.
  • La vitesse angulaire moyenne se définit ainsi : Soit un point M décrivant une trajectoire circulaire de rayon R. Un rayon du cercle balaie un angle θ pendant la durée t.

La vitesse angulaire moyenne peut se calculer grâce à l'expression suivante 

    \[ \omega _ { m } = \frac { \theta } { t } \]

  • La vitesse angulaire instantanée correspond à la vitesse angulaire à un instant donné. C’est le quotient du petit angle d θ balayé par un temps très court dt :

        \[ \omega = \frac { \delta \theta } { \delta L } \]

    avec ω en rad/sd et θ en raddt en s

Il est tangent à la trajectoire au point considéré donc perpendiculaire au rayon. Son sens est celui du mouvement. Sa valeur est celle de la vitesse linéaire instantanée en ce point.

Le point M décrit un arc AB pendant la durée t. Le rayon OM = R balaie l’angle q. Donc l’arc AB est égal à rq.

    \[ V = \frac { \text { AB } } { t } = \frac { r \times \theta } { t } = r \times \omega \]

  • La période, notée T, est l’intervalle de temps séparant 2 passages du mobile au même point et dans le même sens :

        \[ T = \frac { 2 \times \pi } { \omega } \]

    . La période s’exprime en seconde et la vitesse angulaire en rad/s

  • La fréquence, notée f, est le nombre de tours effectués par le mobile en une seconde :

        \[ f = \frac { 1 } { T } \]

    . La fréquence s’exprime en Hertz (Hz).

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Ce qu'il faut savoir concernant le mouvement d'un corps

Qu'est-ce-qu'une chute libre ? Il existe différents types de mouvement qu'il peut être judicieux de connaître et de savoir distinguer.

  • Lorsqu’un solide est soumis à des actions extérieures qui se compensent on dit qu’il est pseudo-isolé. Un solide qui ne subirait aucune action extérieure serait dit isolé, ce serait approximativement le cas d’un solide perdu, très très loin de toute étoile ou planète, dans l’espace interstellaire.
  • Le centre d’inertie d'un objet, et ce quelle que soit l’histoire antérieure du système, s’il est pseudo isolé, correspond à un et un seul des points de sa trajectoire qui est toujours en mouvement rectiligne et uniforme.
    C’est par exemple au centre d’inertie d’un solide que s’exerce le poids du système.
  • On dit que deux objets A et B sont en interaction, si l'objet A exerce une action qui se manifeste par ses effets sur l'objet B, et si réciproquement, l'objet B agit sur l'objet A.
  • On considère qu'une force correspond à l’action exercée par chacun des corps sur l’autre.
  • Puisque toute interaction est réciproque, on choisit d’étudier un participant, le système, et les forces qui s’exercent sur lui. Un système correspond à l’ensembles des objets dont on étudie le mouvement. Ainsi on sépare l’Univers en deux : le système et l’extérieur. Pour résumer, tout ce qui n’est pas le système est appelé extérieur et le système subit des forces exercées par ce qui est intérieur au système, appelées forces extérieures
  • Qu’est-ce qu’un système déformable ?
    • Un système déformable correspond système dont la distance entre deux de ces points quelconques peur varier.
  • Qu’est-ce qu’un système indéformable ?
    • Un système indéformable correspond à un système dont la distance entre deux de ce point quelconque est toujours constante. Un tel système est alors appelé un solide.
  • On considère qu'une force localisée correspond à une force qui ne s’applique qu'en un point d’un objet ou sur un objet ponctuel. Par exemple un fil tire un objet avec une force T localisée au point d’accrochage.
  • On considère qu'une force répartie correspond à une force qui s’applique sur un ensemble de points répartis sur une surface ou dans un volume de l’objet. Par exemple le poids P est réparti dans tout le volume d’un objet.
  • On considère qu'une force à distance correspond à une force qui s’exerce entre 2 objets pouvant être séparés par de l’air, de l’eau, du vide…
    Il y a 3 sortes de forces à distance :

    • Les forces de gravitation : Elles s’exercent entre les astres ; entre la terre et les objets terrestres. Le poids d’un corps est essentiellement une force de gravitation. Ce sont des forces attractives.
    • Les forces électriques : Elles s’exercent entre deux objets portant des charges électriques. Elles peuvent être aussi bien attractives que répulsives.
    • Les forces magnétiques : Elles s’exercent entre des aimants ou entre des aimants et certains matériaux (en particulier le fer). Elles aussi peuvent être attractives ou répulsives.
  • Pour considérer une force comme étant une force de contact, il faut obligatoirement qu’il y ait contact entre les deux objets pour que naisse cette fameuse force de contact. Par exemple la force de traction d’un fil, mesurée par la tension du fil, s’applique au point de contact objet-fil.
  • Un effet dynamique correspond à une force qui peut modifier le mouvement d’un système, c’est à dire modifier son vecteur vitesse.
  • Les effets statiques existant sont :
    • L'équilibre : on considère qu'un système est en équilibre si tous ses points sont au repos dans le référentiel d’étude.
    • Les effets d’une force : on considère qu’une force peut contribuer à l’équilibre d’un système et déformer un système en équilibre ou non.
  • Qu’est-ce qu’un solide ponctuel ?
    • Un solide ponctuel correspond à un solide dont les dimensions sont très inférieures aux autres dimensions du problème et qui peut donc être considéré comme un point.

Pour étudier le mouvement d’un système on a toujours besoin de se fixer un référentiel : c’est un objet par
rapport auquel on étudiera le mouvement de notre système.

Définition : La trajectoire d’un point matériel est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. Elle dépend du référentiel choisi.

En simplifiant, on peut définir le référentiel comme quelque chose correspondant au milieu au sein duquel on étudie le mouvement.

En effet, si nous choisissons de prendre l'exemple du voyageur assit dans un train en marche alors le référentiel vas changer selon l'observateur :

  • Par rapport à un observateur sur le quai, le voyageur est en mouvement
  • Par rapport à un observateur dans le train, le voyageur est immobile.

Ainsi, il est possible de conclure que, pour décrire le mouvement d’un mobile, il faut choisir un repère d’espace ou référentiel.

La trajectoire correspond à l’ensemble de toutes les positions successives qu’occupe un point du mobile au cours du temps. La trajectoire peut être curviligne, c'est à dire en vague, circulaire, donc en forme de rond, ou rectiligne.

  • Mouvement rectiligne : la trajectoire est une droite
  • Mouvement circulaire : la trajectoire est un arc de cercle
  • Mouvement curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque, plane ou non.

Deux types de mouvement sont très importants dans l’étude des systèmes :

  • La translation : Dans un mouvement de translation, chaque segment de droite, appartenant au mobile, reste parallèle à lui-même, au cours du déplacement et tous les points du mobile ont des trajectoires identiques de même longueur.
  • La rotation : Dans un mouvement de rotation, tous les points du mobile décrivent des cercles ou des arcs de cercles centrés sur une droite fixe que l'on appelle axe de rotation. On peut notamment illustrer ce mouvement avec l'exemple des aiguilles d’une horloge.
    • Si la trajectoire est une droite, la translation est rectiligne, comme dans le cas d'un ascenseur.
    • Si la trajectoire est une courbe, la translation est curviligne, comme dans le cas d'un téléphérique.
    • Si la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle, la translation est circulaire, comme dans le cas d'une grande roue.

Définition : Une translation correspond à une droite passant par 2 points quelconques du solide qui reste parallèle au cours du mouvement

Définition : Une rotation correspond à un mouvement où tous les points décrivent des cercles dont les centres sont alignés et tous les plans sont parallèles.

Mouvement, vitesse et énergie

Énergie cinétique

Quel est le lien entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle ? L'énergie cinétique est une énergie qui dépend de la vitesse.

Tout corps en mouvement possède une énergie cinétique. Elle peut être macroscopique : elle dépend alors de la vitesse du corps en mouvement, et donc du référentiel d'étude microscopique : elle est liée à l'agitation moléculaire. Une augmentation de l'énergie cinétique microscopique se traduit par une augmentation de la température.

En résumé, l'énergie cinétique correspond à l'énergie d'un objet en mouvement.

La formule est :

    \[ E _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \times m \times v ^ { 2 } \]

Avec :

  • Ec correspondant à l'énergie cinétique de l'objet étudié avec pour unité le Joule noté J ;
  • m correspondant à la masse de l'objet étudié avec pour unité le kilogramme noté kg ;
  • Et v correspondant à la vitesse de l'objet étudié avec pour unité la mètre par seconde noté m.s-1.

Remarque :

En physique, la masse correspond à une grandeur physique positive et intrinsèque d'un corps.

De façon plus précise, en physique newtonienne, la masse correspond à une grandeur extensive. Cela signifie alors que la masse d'un corps formé de parties correspond à la somme des masses de ces différentes parties qui le compose.

De plus, il est essentiel de noter que la masse est une grandeur conservative. De ce fait, elle reste constante dans le cas d'un système isolé qui n'échange donc pas de matière avec son environnement.

Exemple

Prenons le cas d'un système en translation. Il est important de savoir que la relation définissant l'énergie cinétique ne s'applique pas pour les solides en rotation.

L'énergie cinétique d'une voiture qui pèse 1 tonne et qui roule à 130 Km/h est de

    \[ E _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \times 1000 \times \left( \frac { 130 } { 3,6 } \right) ^ { 2 } = 652 \space 006 \text { J } \]

Énergie potentielle (ou de position)

Elle dépend de la position relative des différentes parties du système : seul un système déformable pourra posséder, à l'échelle macroscopique, de l'énergie potentielle.

En résumé, l'énergie potentielle correspond à l'énergie contenue dans un objet au-dessus du sol.

La formule est :

    \[ E _ { p } = m \times g \times h \]

  • Ep correspondant à l'énergie potentielle de l'objet étudié avec pour unité le Joule noté J ;
  • m correspondant à la masse de l'objet étudié avec pour unité le kilogramme noté kg ;
  • g correspondant à l'intensité de pesanteur avec pour unité le Newton par kilogramme noté N.kg-1. A noter que la valeur approximative de g est de 9,81 N.kg-1.
  • Et v correspondant à la vitesse de l'objet étudié avec pour unité la mètre par seconde noté m.s-1.

Énergie mécanique

L'énergie mécanique Em d'un système est une grandeur macroscopique, somme de son énergie cinétique Ec et de son énergie potentielle Ep.

    \[ E _ { M } \left( J \right) = E _ { c } \left( J \right) + E _ { p } \left( J \right) \]

L'énergie mécanique dépend alors du référentiel d'étude.

Pour aller plus loin : l'inertie

En physique, on appelle inertie d'un corps, dans un référentiel galiléen, une tendance de ce corps à conserver sa vitesse. En effet, lorsqu'il y a absence d'influences extérieures, on parle aussi de forces extérieures, alors tout corps que l'on considère comme ponctuel va perdurer dans un mouvement rectiligne uniforme.

Notons que l'on appelle aussi l'inertie, principe d'inertie ou encore loi d'inertie. Puis, lorsque Newton est arrivé, on l'appelle également première loi de Newton.

Elle s'énonce ainsi :

Un système isolé ou pseudo-isolé initialement au repos ou en mouvement rectiligne uniforme demeure dans son état.

On appelle référentiel galiléen tout référentiel au sein duquel le principe d'inertie est vérifié.

Même s'il n'existe aucun référentiel galiléen au sens strict. Il est cependant possible de considérer certains référentiels usuels comme galiléen si certaines conditions sont vérifiées :

  • Ainsi, le référentiel terrestre peut être considéré galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse pas quelques minutes dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation propre de la Terre.
  • Le référentiel géocentrique peut également être considéré comme étant galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse quelques heures dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation de la Terre autour du Soleil.
  • Le référentiel héliocentrique peut aussi être considéré comme étant galiléen car l'impact du mouvement de rotation du Soleil au sein de la galaxie est négligeable.

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Joy

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