SUPERPOSITION D’ONDES LUMINEUSES

En PCSI sont étudiés les phénomènes d’interférences par superposition de deux ondes sinusoïdales de même pulsation : ondes mécaniques (cuve à onde) et ondes sonores dans l’air. Dans ce chapitre le but est d’étudier de façon théorique ce phénomène d’interférences avec des ondes lumineuses pour mettre en évidence leur spécificités.

I. Superposition de deux ondes sinusoïdales

1. Conditions d'interférences lumineuses, formule de Fresnel

a. Égalité des pulsations

  • Soit un point de l'espace où parviennent deux ondes lumineuses sinusoïdales :
    • Les vibrations s'ajoutent (principe de superposition du champ électrique).
    • Les intensités ne s'ajoutent pas à priori.
  • Si les intensités de chaque onde s'ajoutent en chaque point de l'espace où les ondes se superposent, on dit qu'il n' y a pas interférences.
  • Si les intensités de chaque onde ne s'ajoutent pas en chaque point de l'espace où les ondes se superposent, on dit qu'il y a interférences. On observe alors des variations d'intensité dans l'espace.
  • Première condition d’interférences (valable pour tout type d’onde !) : égalité des deux pulsations.

Remarque : cette condition est suffisante pour des ondes rigoureusement sinusoïdales (sinusoïdes illimitées dans le temps) ce qui est possible par exemple pour des ondes mécaniques ou sonores (voir expériences menées en PCSI !).

b. Cohérence des sources lumineuses

  • Dans la pratique, deux ondes lumineuses de même pulsation issues de deux sources distinctes n'interfèrent pas : en effet, le déphasage entre les deux ondes varie de façon aléatoire (à cause de l’émission par trains d’onde) et son cosinus a une valeur moyenne nulle sur le temps de réponse du récepteur (>>durée d’un train d’onde).

Les sources (ou les ondes) sont dites incohérentes.

Quand on superpose deux ondes incohérentes, leurs intensités en un point s’ajoutent : il n’y a pas d’interférences.

  • Pour obtenir deux sources cohérentes, entre lesquelles le déphasage reste constant, on crée deux sources ponctuelles à partir d'une source monochromatique à l’aide d’un diviseur d’onde : elles émettent donc des ondes de même pulsation, des trains d'ondes identiques, le déphasage entre les deux ondes émises est alors constant.
  • Deux sources cohérentes créent des interférences en tout point où deux trains d'onde secondaires issus d’un même train d’onde primaire se superposent : l’écart entre les deux délais de propagation (de la source primaire à M par les deux trajets) ne doit pas dépasser la durée de cohérence (ce point sera complété dans la suite du cours).

c. Formule de Fresnel

2. Figure d’interférence, contraste

a. Franges sombres et brillantes

  • Pour observer les interférences, on place un écran dans la zone où les ondes issus des sources secondaires se superposent : comme le déphasage varie avec M, I varie avec M donc on obtient une figure d’interférences constituée de franges sombres et brillantes.
  • Une frange brillante est une courbe regroupant des points d'intensité maximale.

En tout point d'une frange brillante, les ondes qui interfèrent sont en phase.

  • Une frange sombre est une courbe regroupant des points d'intensité minimale.

En tout point d'une frange sombre, les ondes qui interfèrent sont en opposition de phase.

b. Contraste  

  • Définition : contraste C = (Imax - Imin) / (Imax + Imin)
  • Conséquence : I(M) = Imoyen[1+C.cos(Δφ)] avec C > 0
  • Le contraste est maximal et égal à 1 lorsque deux ondes de même amplitude (donc I1 et I2 proches) interfèrent. A l'oeil, les franges sombres sont noires d'où l'impression d'un fort contraste.
  • Le contraste est nul lorsque l'une des deux ondes a une amplitude nulle : l'éclairement est uniforme.

3. Différence de marche, ordre d’interférence

  • Le déphasage entre deux ondes qui interfèrent en un point de l'espace provient du retard dû à la propagation depuis la source et éventuellement à certaines réflexions (voir cours sur les ondes). On l'exprime en fonction de la différence de marche δ, c'est à dire la différence des chemins optiques.
  • Ordre d'interférence p : p(M)=δ(M)/λ

L’ordre est un réel. Le signe de p dépend d'un choix arbitraire dans la définition de δ(M).

  • En tout point M d'une frange brillante,  δ(M)=kλ , k entier relatif et l’ordre est un entier.
  • En tout point M d'une frange sombre,  δ(M) = (2k+1)λ/2 , k entier relatif et l’ordre est demi-entier.

II. Superposition de N ondes lumineuses sinusoïdales cohérentes

1. Position du problème

On superpose en un point M un très grand nombre N d’ondes sinusoïdales cohérentes de même amplitude dont les phases sont en progression arithmétique.

2. Profil d’intensité

  • Le profil d’intensité est admis. Il n’est pas sinusoïdal comme pour N=2.
  • La finesse des pics augmente quand N augmente. Ils sont très fins pour N>100 (cas des réseaux !)

3. Utilisation de la construction de Fresnel

a. Rappel sur les vecteurs de Fresnel

b. Condition d’interférences constructives

c. Demi-largeur des franges brillantes  

 

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