UN DIVISEUR D’AMPLITUDE : L’INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON

Encore un peu d’histoire pour débuter ce chapitre !

Jusqu’au XIXe siècle, on pensait que la propagation des ondes lumineuses était impossible dans le vide : Huygens, Young puis Fresnel imaginaient l’existence d’un milieu immatériel appelé l’éther, permettant cette propagation et par rapport auquel la vitesse de la lumière était une constante.

En 1881, c’est pour mesurer la vitesse de la lumière dans le référentiel terrestre et montrer ses variations à cause du mouvement relatif de la terre par rapport à l’éther que Michelson élabore son premier interféromètre. Echec de l’expérience : aucune variation de la vitesse de la lumière n’est mesurée ! On connait la suite : en 1905, Einstein interprète ces résultats “négatifs” grâce à sa théorie de la relativité restreinte.

Depuis cet épisode, l’interféromètre de Michelson (avec d’autres interféromètres) est demeuré un outil de mesure de grande précision, utilisé dans des domaines variés : industrie, astrophysique, recherche fondamentale.

I. PRÉSENTATION DE L’INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON

1. Description et schématisation

2. Équivalence à une lame d’air

  • Mise en évidence de la lame d'air équivalente par des symétries par rapport à la séparatrice. Usuellement on appelle "lame d'air" une lame à faces rigoureusement parallèles, et "coin d'air" une lame à faces non parallèles.

II. L’INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON RÉGLÉ EN LAME D’AIR

1. Localisation des franges, conditions d’éclairage et d’observation

  • Condition d’éclairage : l’interféromètre réglé en lame d’air est éclairé par une source spatialement étendue.

ADMIS : Les interférences sont alors localisées à l’infini.

  • En pratique, on observe la figure d’interférences dans le plan focal d’une lentille convergente. On peut aussi les observer à l’oeil nu !

2. Expression de l’ordre d’interférences

  • Utilisation de la modélisation en lame d’air d’épaisseur e.

  • Les deux rayons qui interfèrent à l’infini sont issus d'un même rayon incident.

  • δ(M) = 2e.cos(i) et p(M)= (2e.cos(i))/λ.

  • p ne dépend pas de la position du point source de la source étendue mais uniquement de i : les figures d’interférences dues aux différents points source sont identiques. Les intensités s’ajoutant, la figure d’interférence est plus lumineuse. Cela justifie l’existence de franges visibles à l’infini.

3. Franges d’égale inclinaison

  • p ne dépend que de i donc les lignes équi-p sur l’écran sont des cercles (anneaux) de centre F’, foyer principal image de la lentille : franges d’égale inclinaison.

  • Champ d’interférences : limité par la valeur maximum de i.

Condition d’éclairage : faire l’image de la source sur le miroir M2 à l’aide d’un condenseur pour élargir le champ d’interférences.

  • Position des franges brillantes : “interfrange” non constant, franges de plus en plus resserrées quand on s’écarte du centre, rayon des anneaux.

  • Profil d'intensité : sinusoïdal car interférences à deux ondes.

  • Influence de la translation du miroir mobile : les anneaux rentrent au centre quand on diminue l'épaisseur e de la lame d'air (bon à savoir pour les travaux pratiques !)

III. L’INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON RÉGLÉ EN COIN D’AIR

1. Localisation des franges et conditions d’observation

  • Condition d’éclairage : l’interféromètre réglé en coin d’air est éclairé par une source spatialement étendue, sous incidence quasi-normale.

ADMIS : Les interférences sont dans ces conditions localisées au voisinage des miroirs.

  • En pratique,

    • on observe la figure d’interférences dans le plan conjugué du miroir M1 par une lentille convergente. On peut aussi les observer à l’oeil nu !

    • on éclaire l’interféromètre avec un collimateur : trou source dans le plan focal d’une lentille convergente.

2. Expression de l’ordre d’interférences

  • Utilisation de la modélisation en coin d’air d’angle α.

  • ADMIS : δ(M) ≈ 2e(M)

  • p(M) = 2e(M)/λ.

3. Franges d’égale épaisseur

  • p ne dépend que de e donc les lignes équi-p sur l’écran (conjugué à M1 par la lentille de projection) sont des segments parallèles : franges d’égale épaisseur.

  • Position des franges brillantes, interfrange i = λ/2α

  • Profil d'intensité : sinusoïdal car interférences à deux ondes.

  • Influence de l’angle du coin d’air : les franges sont d'autant plus resserrées que l'angle du coin d'air est grand (bon à savoir pour les travaux pratiques !)

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