Apprenez à la maison
Calculer la fonction dérivée f’ Trouver les valeurs qui l’annulent Trouver le signe de la fonction dérivée f’ En déduire les variations de la fonction f Calculer les...
Lorsque l'on étudie une fonction, on étudie ses variations, son signe, ainsi que ses limites aux bornes. Tend elle vers l'infini ? Admet elle une limite finie ? L'étude des...
Division euclidienne, PGCD, trop facile ? Et bien non. Derrière des notions simples se cachent en faite des théorèmes bien plus compliqués. Théorème de Gauss, de Bezout et...
Comme la courbe de croissance d'un enfant en fonction de son age ou encore la courbe d'IMC en fonction du poids et de la taille, beaucoup de choses qui nous entoure peuvent être...
En mathématiques, il existe différentes méthodes pour démontrer une proposition ou une propriété. La récurrence est l'une d'entre elles. C'est une méthode simple qui...
Une fonction numérique est un procédé mathématique qui associe à tout nombre x un unique nombre y. Pour comprendre une fonction, on étudie son signe, ses variations, ainsi...
Une suite est une succession de termes, de nombres réels, qui nous permettent de traduire un problème, de comprendre une situation. Très utilisées en mathématiques, les...
On parle souvent, en mathématique, de fonctions continues. Mais qu'est ce que c'est ? De manière très simplifiée, on dit qu'une fonction continue est une fonction que l'on...
- L'ensemble des issues d'une expérience aléatoire est appelé univers. En général, il est noté Ω et les issues sont notées, e1, e2, e3, en lorsqu'il y a n issues. Ainsi Ω...
Si on considère A et B comme deux événements, sachant que A est un événement de probabilité non nulle, alors on peut définir la probabilité de B sachant A par la formule...
Erreur d'énoncé : Plus de 2 heures après le début de l'épreuve, à 10h06, un rectificatif a été annoncé aux candidats : dans une fraction de la question 5 de l'exercice 3...
Commentaire: Un sujet relativement classique, qui met en jeu toutes les notions vues en Terminale. ENONCE: Dans tout le problème, le plan est rapporté à un repère orthonormal...
Etude de la fonction g : x-> 1 / x + ln(x) + 4 ensemble de definition : R+* : la fonction ln n'est pas definie dans l'ensemble des négatifs ainsi qu'en 0 2. g'(x) = -1 /...
Voici une petite fiche pour récapituler les différentes méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite. - Si (Un+1) - (Un) ≥ 0 alors la suite (Un) est croissante. -...
Bonjour ! Suivant le conseil de mes autres élèves (hors INTELLEGO) je suis heureux de vous présenter en priorité dans le lien ci-dessous la préparation au CONCOURS ACCES,...
Bonjour!, Je suis heureux de vous informer et de mettre à votre disposition ma création de VIDEOS de COURS, d'EXEMPLES et d'EXERCICES entièrement GRATUITES et ACCESSIBLES que...
pour resoudre :2x4-9x2+4<0 on pose: 2x4-9x2+4=0 puis X=x2 on obtient : 2x2-9x+4=0 cherchons...
e0 = 1. Pour tous réels a et b : ea+b = ea eb ; ea-b = ea / eb ; (ea)b = eab Pour tous a et b de ] 0 ; +∞ [ : ln(ab) = ln(a) + ln(b) ; ln(a/b) = ln(a) – ln(b) Pour tous a de...
FORME ALGÉBRIQUE : z = x + iy i2 = -1 Partie réelle : Re(z) = x Partie imaginaire : Im(z) = y Module l z l = OM = √( zz/ ) = √( x2 + y2 ) FORME TRIGONOMÉTRIQUE ( z ≠ 0 )...
x|---> ex définie, dérivable sur R, et (ex)’ = ex Or pour tout x appartenant à R, ex > 0, Donc x|---> ex est strictement croissante sur R. Limite au voisinage de...
L'equation x²=a, lorsque a<0 , n'a pas de solution réelle. On adopte un nombre dont le carré vaut (-1). (Ce n'est pas une réel). Ce nombre n'est pas noté √(-1) car il ne...
Propriété et calculs Théorème Soit b un réel. Pour tout x appartenant à R, exp(x+b)=exp(x) * exp(b). Démonstration L’exp étant toujours différente de 0, on démontre...
On admet qu’il existe une unique fonction définie dérivable sur R, tel que : -Pour tout x appartenant à R, f’(x)=f(x) -f(o)=1 1)Pour tout x appartenant à R, f(x)*f(-x)=1...
1) (E)) : y'+y = x+1 a) z = y-x z+x = y z'+1 = y' donc (E) devient : z'+1+z+x = x+1 (F) : z'+z = 0 b) (F) : z' = -z forme y' = ay avec a = -1 les fonctions solution sont :...
On se propose de résoudre l'équation différentielle (E) : y' + y = x + 1 , y étant une fonction de la variable réelle x et y' sa dérivée. a) On pose z=y-x ; écrivez...
f(x) = (3-x)ex Démontrons que l'équation f'(x) = 2 a exactement 2 solutions. f'(x) = -ex+(3-x)ex f'(x) = ex(2-x) Soit l'equation : ex(2-x) = 2 <=> ex(2-x)-2 = 0 On pose g...
f est une fonction définie sur IR par f(x) = (3-x)ex . Démontrez qu'il existe deux tangentes, et deux seulement, à la courbe représentative C de f de coefficient directeur 2.
(ex)'=ex or, ∀x appartenant à IR, ex>0 donc x→ex est strictement croissante sur IR V(+∞) : Démontrer : que [0;+[, ex>x ce qui vaux à démontrer : ∀x appartenant...
On admet qu'il existe une unique fonction f définie, dérivable sur IR telle que: Pour tout x appartenant à IR f(0)=1 1)Pour tout x appartenant à IR, f(x)*f(-x) 2)Pour tout x...
Analogie Le raisonnement par récurrence s’apparente à la théorie des dominos. On considère une file de dominos espacés régulièrement. Le premier domino tombe : Amorce. Si...
CE QU'IL FAUT RETENIR DU CHAPITRE SUR LES PRIMITIVES. FICHE RÉCAPITULATIF CETTE FICHE ACCOMPAGNE LE COURS DE ROMAIN : DISPONIBLE ICI. Pour simplifier au maximum, il faut...
CE QU'IL FAUT RETENIR DU CHAPITRE DE DÉRIVATION. FICHE RÉCAPITULATIF CETTE FICHE ACCOMPAGNE LE COURS DE ROMAIN : DISPONIBLE ICI. Pour déterminer si une fonction est dérivable...
Correction de l'exercice n°1 sur les primitives Enoncé ici Correction : Pour dire si deux fonctions sont primitives d’une fonction commune, il suffit de faire la différence...
Chapitre 4 : Primitives. Dans ce cours faites attention à bien faire la différence entre f (petit f) et F (grand f). Définition : Soit f une fonction continue, dérivable sur...
Exercice extremum, il ne s'agit que du corrigé, pour l'énoncé, cliquez ici . Corrigé : F(x) = ax3+3x²+3x F’(x) = 3ax²+6x+3 Si f possède un extremum en 1, Alors f’(1) =...
On cherche m de façon à ce que f soit continue sur ]-∞ ; 0[U]0 ; +∞[ : x|~>x²+1 X|~>1-√(x-1) F(x) est continue comme c’est une composée de deux fonctions...
Exercice sur la continuité N°1, Enoncé : La fonction f est définie par : f(x) = (1-√(x²+1)) / x (si x différent de 0)...
Chapitre 3 : Dérivation Définition 1 : Soit f une fonction définie en a. F est dérivable en a si et seulement si (f(x)-f(a)) / (x-a) a une limite finie quand x...
Voir cours sur le dérivation Exemple : f(x) = √x, définie sur [ 0 ; +∞ [. Soit a appartient a [ 0 ; +∞ [. F est elle dériavble en a ? Nous allons utiliser la fomule de...
Démonstration du premier théorème du cours sur les fonctions continues. Le cours disponible ICI Soit f une fonction définie en a. Si f est dérivable en un réel a, alors f...
Soit f(x) la fonction qui associe à x : sinx...
Soient f, g et h des fonctions définies sur ]b ; +∞[ avec b un réel. Soit L un réel, Si pour tout x appartenant à l'intervalle ]b ; +∞[ , g(x)<= f(x) <= h(x) et lim...
LES COMPÉTENCES À AVOIR EN MATHÉMATIQUES POUR LE DEVOIR SUR LE RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE, ET SUR LES LIMITES ET CONTINUITÉ. 1 : Étudier le sens de variation d'une suite....
Etudiez les limites en -∞, en +∞, en -1 de la fonction définie par f(x) = -2x x+1 Précisez les équations des asymptotes et la position de la courbe représentative rapport...
Limite finie Définition Soit L un réel, dire que lim f(x) = L x~> +∞ Signifie que tout intervalle...
Cliquez ici pour accéder au cours correspondant à l'exercice ! 33p16 : Énonce : On pose Sn = 1²+2²+3²+...+n² où n est un entier naturel, n >= 1 1)a) Calculez S1, S2,...
Deux villes A et B ont, au premier janvier 1995, des populations respectives de 100 000 habitants et de 80 000 habitants. La population de A augmente de 1% par an, tandis que...
Le jeune Eric, trois ans, s'amuse à taper sur les touches du minitel. 1. Il frappe au hasard sur une touche du clavier, chaque touche ayant la même probabilité d'être...
Les questions 1 et 2 sont indépendantes. On donnera les résultats sous forme décimale arrondie au millième. Voici quelques vers d'un poème de Pablo Neruda : Parmi les plumes...
Toutes les probabilités seront données sous forme de fractions irréductibles. Une urne contient huit boules blanches et deux boules rouges. Un joueur extrait simultanément...
Une urne A contient trois boules : une rouge, une bleue et une noire. Une urne B contient trois boules : une rouge et deux noires. Une urne C contient trois boules : deux bleues...
Les résultats aux questions données seront données sous forme fractionnaire, puis en écriture décimale. Un concours est organisé par un journal. Par jeu, un lecteur décide...
Une urne contient 5 boules rouges, 4 noires, 3 vertes. On tire trois boules dans cette urne, successivement, en remettant chaque boule tirée dans l'urne avant de prendre les...
En 1990, Monsieur Dufisc a fait sa première déclaration d'impôt sur le revenu : il a déclaré un revenu annuel de 90 000 francs, l'impôt correspondant s'est élevé à 8 000...
ÉNONCÉ DU BAC S MATHS AMERIQUE DU NORD 2012 ÉNONCÉ DU BAC S MATHS LIBAN 2012 ÉNONCÉ DU BAC S MATHS POLYNESIE 2012 ÉNONCÉ DU BAC S MATHS PONDICHÉRY AVRIL 2012 ENONCE DU...
ENONCE DU BAC S MATHS PONDICHERY AVRIL 2009 ENONCE DU BAC S MATHS LIBAN 2009 ENONCE DU BAC S MATHS AMERIQUE DU NORD 2009 ENONCE DU BAC S MATHS CENTRES ETRANGERS JUIN 2009 ENONCE...
CORRECTION BAC S MATHS LIBAN 2011 CORRECTION BAC S MATHS AMERIQUE DU NORD 2011 CORRIGE DU BAC S MATHS PONDICHERY AVRIL 2011 CORRIGE DU BAC S MATHS POLYNESIE JUIN 2011 CORRECTION...
L'épreuve dure 4 heures. Elle a un coefficient 7 pour les candidat n'ayant pas choisi les mathématiques comme enseignement de spécialité et 9 pour ceux ayant choisi les...
Une fonction polynôme est une fonction P définie par une expression du type : P(x) = anx^n + an-1x^n-1 + ... + a1x + a0 Les nombres a0,...,an sont appelés les coefficients de...
Une enquête statistique consiste à observer une certaine population (élèves d’une classe, personnes âgées de 20 à 60 ans dans une région donnée, familles dans une...
Quelle est la principale définition à connaître ? les nombres premiers sont des Nombres qui ne sont divisibles que par le nombre 1 et par eux-mêmes. Les nombres premiers*...
-on admet que i^2= -1 -Un nombre complexe (noté z le plus souvent) est un nombre de la forme x + iy, avec x qui est la partie réelle et y la partie imaginaire. z = z'(avec z = x...
L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles la fonction est définie, c'est-à-dire pour lesquelles on peut calculer la valeur de...
Définition : La radian est une unité permettant de mesurer un angle au centre dans un cercle, quand cet angle intercepte un arc de même longueur que le rayon de ce cercle....
(vecteur u).(vecteur v)=u*v*cos(u,v) (u signifie la norme du vecteur u) (vecteur u).(vecteur v)=[u²+v²-u-v²]/2 (vecteur u).(vecteur v)=xx'+yy'+zz' dans un repère orthonormal...
Les droites D et D' ont pour représentations paramétriques : x=2-3t y=1+t z=-3+2t avec t E R et D' x=5+2t' y=2t' z=-5-t' Montrer qu'il existe un plan P, et un seul plan...
Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal direct (O,vecteur u, vecteur v) On désigne: par A et B les points d'affixes respectives -i et 2i par P* l'ensemble des...
Déterminer l'intersection des deux plans P et P' d'équation respective x+y = 5 et z=0 Réponse On determine tout d'abord le vecteurs normaux a chaque plan afin de voir si les...
Les points A et B ont pour coordonnées respectives A(2 ;-1 ;5) et B(-1 ;2 ;3). On determine tout d'abord le vecteur directeur de AB Vecteur AB (- 3 ;3 ;-2) La droite (AB) a donc...
Premièrement faire un tableau de 3 lignes au crayon a papier, puis le compléter ainsi: 0 1 2 3 4 angles 4 3 2 1 0 cosinus 0 1 2 3 4 sinus Ensuite mettre les chiffres de la...
Définition : Si f est continue sur un segment I inclus dans R, alors : * f possède des primitives sur ce segment I. (Théorème admis) * si F est une primitive de f sur I,...
d et d' sont des droites qui ont pour représentation paramétrique : Pour d : x = 4-t y = 5-2t avec t ∈ IR z = -3+3t pour d' : x = 1+3t y = 11-6t avec t ∈ IR...
Soit z = 1 + 2i et z’ = i – 2. Calculer et écrire sous forme algébrique : z + z’, z – z, zz’ et z². Placer dans le plan complexe les points suivants : z1 = 1 + 3i z2...
Calcul de la somme S = 1 + i + i2 + i3 + ........ + i1005 On remarque qu'on a affaire à une somme géométrique de raison i. formule de cours : S = 1er terme .( 1 - raisonnb...
Soit f:x->exp(k.x)/x avec k un réel On note (C) la courbe représentative de cette fonction, (T) la tangente à cette courbe au point M...
Etude de la fonction g : x-> 1 / x + ln(x) + 4 ensemble de définition : R+* : la fonction ln n'est pas définie dans l'ensemble des négatifs ainsi qu'en 0 2. g'(x) = -1...
Etude de la fonction f : x-> x3 + 4.5 x2 + 6x + 2 Domaine de definition: R 2. On calcule la dérivée f ' qui nous donne les variations de f f '(x) = 3x2 + 9x + 6 = 3(x2 +...
Une personne loue une maison à partir du 1er janvier 2001. Elle a le choix entre deux formules de contrat. Dans les deux cas, le loyer annuel initial est de 12 000 euros et le...
On considère la suite (un) définie par récurrence par : u0 = 1, u1 = 2, un+2 = 6 un+1 – 5 un Calculer u2, u3 et u4. Résoudre l'équation du second degré suivante x² = 6x...
Depuis qu'il est à la retraite, un homme tond sa pelouse tous les samedis, il recueille chaque fois 120 litres de gazon qu'il stocke dans un bac à compost de 300 litres. Chaque...
Définition du produit scalaire et conséquences (différentes expressions, lien avec l’orthogonalité) Propriétés du produit scalaire (symétrie, bilinéarité, séparation,...
Du double au triple Loi de refroidissement de Newton Dissolution d’une substance Taux d’alcoolémie Modèle de Verhulst – Loi logistique continue : évolution de la taille...
Introduction - Notion d’équation différentielle - Solution d’une équation différentielle Equation différentielle linéaire d’ordre 1 à coefficients constants sans...
Variables aléatoires et arbres Détermination de la composition d’une urne pour obtenir une espérance de gain souhaitée Problème de déconditionnement Probabilités...
Valeur exacte de cos(π/12) et sin(π/12) Des pistes pour montrer qu’un complexe est réel ou imaginaire pur Ecriture complexe de transformations Lieux de points Utilisation des...
On prendra2 cmpour unité graphique. On considère l’application F du plan dans lui même qui, à tout point Md’affixe z, associe le point M d’affixe z tel que :z =...
Commun à tous les candidats Dix affirmations, réparties en trois thèmes et numérotées de 1. a à 3. d sont proposées ci-dessous. Le candidat portera sur sa copie, en regard...
1.1 Limites de suites et de fonctions -> Rappel de la définition de la limite d'une suite. Extension à la limite finie ou infinie d'une fonction en +∞ et -∞ -> Notion...
1. Quelques résultats théoriques 2. Comportement asymptotique des suites géométriques 3. Etude d’une suite récurrente 4. Séries de Riemann 5. Suites de Héron 6. Etude...
1. Définition d’une suite 2. Sens de variation d’une suite 3. Suite majorée, minorée, bornée 4. Comportement asymptotique d’une suite 5. Règles opératoires sur les...
Soit p un entier naturel. Démontrer que si p ≡ 2 (5) et si p ≡ 5 (5) alors p² + 1 est divisible par 5. Démontrer que pour tout p entier naturel, p(p4 – 1) est un multiple...
Soit f une fonction définie sur R. Donner dans chaque cas une primitive de f : a. f(x) = 2x b. f(x) = x + 2 c. f(x) = 3x – 1 d. f(x) = -x² + 5x – 1 e. f(x) = (x – 3) / 2...
Soit a et b deux entiers naturels non nuls. L'ensemble des multiples positifs communs à a et b admet un plus petit élément appellé «plus petit commun multiple à a et b»,...
Ecrire plus simplement : a. ln 2x + ln 3 b. ln (2x + 2) – ln (x + 1) c. ln (5x)*ln(2x) d. (ln (2x + 1) + ln(2))² e. ln 12 – ln 6 Résoudre dans R les équations suivantes :...
Ecrire tous les diviseurs de 48. Combien il y en a-t-il ? Posons 55 = 50 + 5. Montrer que 5 divise 55. Posons a appartenant à Z. Démontrer que a(a² – 1) est multiple de 2 et...
Ecrire plus simplement : a. exe2x + 1 b. ex + 2 / ex c. (ex +e2x + 1)² Démontrer que la fonction suivante est constante : f(x) = e-2x – (e2x + 1) / e2x Posons f(x) = (1 –...
Soit a et b deux entiers naturels non nuls. Un entier naturel qui divise a et qui divise b est appelé «diviseur commun à a et à b». L'ensemble des diviseurs communs à a et...
1. On cherche les limites en +∞ et en 0 de la fonction définie par: Or on sait que (à savoir par coeur): et: Donc: On sait aussi Donc: on a également: Donc: D'où finalement:...
Pour tout réel k strictement positif, on considère la fonction fk définie sur [0 ; +∞[ par fk(x) = ln (eX + kx) – x. Soit Ck la courbe représentative de la fonction fk...
Dans tout le problème, le plan est rapporté à un repère orthonormal : on prendre 2 cm sur les deux axes et on placera l'axe des abscisses au milieu de la feuille et l'axe...
Cet exercice comporte 2 parties qui peuvent être traitées de manière indépendante. PARTIE 1 1. Dans un questionnaire à choix multiple (QCM), pour une question donnée, 3...
Soit la fonction f définie par f(x) = (ex – 1) / (xex + 1). On désigne par (C) sa courbe représentative dans le plan(O; i; j) PARTIE A 1. Soit h la fonction définie sur R...
La fonction logarithme népérien , notée ln , est la bijection réciproque de la fonction exp : Pour tout x de ]0 ; +∞[ et tout y de R, ln x = y <=> ey = x . La fonction...
La fonction exponentielle, notée exp, est : dérivable sur f' = f Conséquences : - exp(0) = 1 - exp est dérivable sur et exp'(x) = exp(x) - pour tout réel x, exp(x) > 0 -...
Etre attentif en classe N'hésitez pas à participer en classe, à proposer des solutions aux exercices ou à poser des questions si vous ne comprenez pas. Notez les conseils...
Durée : 20 minutes Temps de préparation : 20 minutes Coefficient : 7 ou 9 pour les candidats ayant choisi cette discipline comme enseignement de spécialité. L'épreuve...
Durée : 4 heures Coefficient : 7 pour les candidats n'ayant pas choisi cette discipline comme enseignement de spécialité 9 pour les candidats ayant choisi cette discipline...
Savez-vous que dans une boite de crayon, tous les crayons ont forcément la même couleur ? On peut le démontrer par récurrence : Théorème : tous les crayons de la boite ont...
x 0 π/6 π/4 π/3 π/2 cos x 1 √3/2 √2/2 1/2 0 sin x 0 1/2 √2/2 √3/2 1 x 0 π/6 π/4 π/3 π/2 cos x √4/2 √3/2 √2/2 √1/2 √0/2 sin x √0/2 √1/2 √2/2 √3/2...
Soient f et g deux fonctions continues sur un intervalle K. - Les fonctions f+g, fg, kf (k∈IR) et |f| sont continues. -Si g ne s'annule pas sur...
Si lim x→α g(x)=l et limx→α h(x)=l et pour x ∈ I, g(x)≤f(x)≤h(x) alors, limx→α f(x)=l. Si lim x→α g(x) =+∝ et pour x ∈ I, g(x)≤f(x)...
Schéma de Bernoulli Un cauris est un coquillage jadis utilisé par les marabouts pour prédire l'avenir. Il présente deux faces l'une arrondie appelée dos et l'autre...
Probabilités conditionnelles Reprenons notre urne avec ses onzes boules. Vous vous rappelez ? Six boules rouges et cinq boules noires, chacune de ces boules étant...
Indépendance en probabilités On dit que deux événements A et B sont indépendants en probalités si la probabilité qu'il surviennent simultanément est égale au produit...
Vocabulaire des événements Afin d'être en mesure de bien comprendre les énoncés de probabilités, il est impoprtant de se familiariser avec le vocabulaire qui y est employé....
Probabilités Réussir en probabilités nécessite deux choses. La prèmière est de bien comprendre l'énoncé, c'est-à-dire comprendre ce qu'il nous demande de calculer. La...
