Voici un cours pratique sur les limites de fonctions réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo : preview exclusive pour Superprof !

Il se décompose en deux temps :

  • une vidéo de cours de 5 minutes pour comprendre les points clés,
  • un exercice d'application et sa vidéo de correction pour maîtriser la méthode.

1) Comparaison et encadrement - le cours en Terminale

Vidéo Antonin - Cours :

 

https://youtu.be/O2_yiFN2XYE

 

À retenir sur ce point de cours :

On considère deux fonctions f et g

- Si \lim _{x \rightarrow \alpha} f(x)=+\infty et s'il existe un réel A tel que, pour x \geqslant A, f(x) \leqslant g(x), alors \lim _{x \rightarrow \alpha} g(x)=+\infty
- Si \lim _{x \rightarrow \alpha} f(x)=-\infty et s'il existe un réel A tel que, pour x \geqslant A, f(x) \geqslant g(x), alors \lim _{x \rightarrow \alpha} g(x)=-\infty
Soit f, g et h trois fonctions définies sur un intervalle I telles que pour tout x \in I, f(x) \leqslant g(x) \leqslant h(x)
Si pour un réel \ell on a \lim _{x \rightarrow \alpha} f(x)=\ell et \lim _{x \rightarrow \alpha} h(x)=\ell Alors \lim _{x \rightarrow \alpha} g(x)=\ell

 

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C'est parti

2) Limites : la Croissance comparée - exercice d'application

Avant de voir la vidéo de correction ci-dessous, vous pouvez vous essayer à l'exercice d'application suivant :

 

Déterminer les limites de ces fonction en -\infty et en +\infty

a) f: x \mapsto \frac{\mathrm{e}^{x}}{x}
b) k: x \mapsto x^{4}-2 x \mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{2}

Property of Studeo LLC

 

Vidéo Kevin - Application :

 

 

Vous pouvez également retrouver le pdf du superprof ici :

PDF Limites : La croissance comparée Corrigé

Pour retrouver ces vidéos, ainsi que de nombreuses autres ressources écrites de qualité, vous pouvez télécharger l'application Studeo (ici leur website) pour iOS par ici ou Android par là !

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Antonin

Fondateur de Studeo - Activité : Cours particuliers - Professeur à Sciences Po et LSE Formation : ENS Cachan, Oxford University