Voici un cours pratique sur la convexité réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo : preview exclusive pour Superprof !

Il se décompose en deux temps :

  • une vidéo de cours de 5 minutes pour comprendre les points clés,
  • un exercice d'application et sa vidéo de correction pour maîtriser la méthode.

1) Les inégalités : simple - le cours en Terminale

Vidéo Antonin - Cours :

 

https://youtu.be/t4Ut-k_nioY

 

À retenir sur ce point de cours :

 

Soit f une fonction supposée deux fois dérivable sur I de dérivée seconde f^{\prime \prime}. Si f^{\prime \prime} est positive sur I, alors la courbe représentative de f est au-dessus de ses tangentes.

 

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C'est parti

2) Determiner les points d'inflexions - exercice d'application

Avant de voir la vidéo de correction ci-dessous, vous pouvez vous essayer à l'exercice d'application suivant :

Determiner les points d'inflexions
On considère la fonction f définie et deux fois dérivable sur \mathbb{R} par:

    \[f(x)=7 x \mathrm{e}^{-x}\]

1. Calculer f^{\prime \prime}(x) et en déduire les variations de f.
2. a) Calculer f^{\prime \prime}(x).
b) Étudier le signe de f^{\prime \prime}(x) et en déduire les coordonnées des éventuels points d'inflexion de la courbe représentative de la fonction f.

 

Vidéo Kevin - Application :

 

https://youtu.be/fENQnlg7JRo

 

Vous pouvez également retrouver le pdf du superprof ici :

PDF déterminer les points d'inflexions

Pour retrouver ces vidéos, ainsi que de nombreuses autres ressources écrites de qualité, vous pouvez télécharger l'application Studeo (ici leur website) pour iOS par ici ou Android par là !

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Antonin

Fondateur de Studeo - Activité : Cours particuliers - Professeur à Sciences Po et LSE Formation : ENS Cachan, Oxford University