1. Analyse

1.1 Limites de suites et de fonctions

-> Rappel de la définition de la limite d'une suite. Extension à la limite finie ou infinie d'une fonction en +∞ et -∞

-> Notion de limite finie ou infinie en un réel a

-> Théorème des gendarmes pour les fonctions

-> Limites de la somme, du produit, du quotient de deux fonctions ou de deux suites; limite de la composée de deux fonctions, de la composée d'une suite et d'une fonction

1.2 Langage de la continuité et tableau de variations

-> Continuité en un point a

-> Continuité d'une fonction en un intervalle

-> Théorème des valeurs intermédiaires ("Soient f une fonction définie et continue sur un intervalle I et a et b deux réels dans I. Pour tout réel k compris en f(a) et f(b) il existe un réel c compris en a et b tel que f(c)=k.")

1.3 Dérivation

-> Rappels sur les règles de dérivation et sur le lien entre signe de la dérivée et variations de la fonction.
Applications à l'étude de la fonction tangente.

-> Dérivation d'une fonction composée

1.4 Introduction de la fonction exponentielle

-> Etude de l'équation f=kf.
Théorème: "Il existe une unique fonction f dérivable sur R telle que f=f(0)=1"
Relation fonctionnelle caractérisque.
Introduction du nombre e. Notation ex
Extension du théorème pour résoudre l'équation f=kf.

1.5 Etude des fonctions logarithmiques et exponentielle

-> Fonction logarithmique népérien: notation ln
Equation fonctionnelle caractérique.
Dérivée: comportement asymptotique

-> Fonction x->ax pour a>0
Comportement asymptotique; allure des courbes représentatives

-> Croissance comparée des fonctions exponentielles, puissances entières et logarithme.

-> Fonction racine n-ième

1.6 Suite et récurrence

-> Raisonnement par récurrence
Suite monote, minorée, majorée, bornée

-> Suites adjacentes et théorème des suites adjacentes

-> Théorème de convergence des suites croissantes majorées

1.7 Intégration
-> Pour une fonction f continue positive sur [a,b], introduction à la notation   comme aire sous la courbe.
-> Valeur moyenne d'une telle fonction

-> Extension à l'intégrale et à la valeur moyenne d'une fonction de signe quelconque

-> Linéarité, positivité, ordre, relation de Chasles

-> Relation de la moyenne

1.8 Intégration et dérivation

->Notion de primitive

-> Théorème: "Si f est continue sur un intervalle I, et si a est un point de I, la fonction F telle que est l'unique primitive de f s'annulant        en a".

-> Calcul de  à l'aide d'une primitive de f

-> Intégration par parties

1.9 Equations différentielles y'=ay+b

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2. Géométrie

2.1 Géométrie plane : nombres complexes

-> Le plan complexe: affine d'un point; partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe. Conjugué d'un nombre complexe. Somme, produit, quotient de nombres complexes.
Module et argument d'un nombre complexe; module et argument d'un produit, d'un quotient.
Ecriture eiθ=cosθ+isinθ

-> Résolution dans C des équations du second degré à coefficents réels.

-> Interprétation géométrique de z->z' avec z'=z+b ou z'-w=k(z-w) avec k réel non nul ou z'-w=eiα(z-w)

2.2 Produit scalaire dans l'espace

-> Rappels sur le produit scalaire dans le plan.

-> Définition du produit scalaire de deux vecteurs dans l'espace. Propriétés, expression en repère orthonormal.

2.3 Droites et plans dans l'espace

 -> Caractérisation barycentrique d'une droite, d'un plan, d'un segment, d'un triangle.
Représentation paramétrique d'une droite de l'espace.

-> Intersection de deux plans, d'une droite et d'un plan, de trois plans. Discussion géométrique; discussion     algébrique.

3. Probabilités et statistiques

3.1 Conditionnement et indépendance

-> Conditionnement par un évènement de probabilité non nulle puis indépendance de deux évènements.
Indépendance de deux variables aléatoires.

-> Formule des probabilités totales.

-> Statistique et modélisation.
Expériences indépendantes.
Cas de la répétition d'expériences identiques et indépendantes.

3.2 Lois et probabilité

Exemple de lois discrètes
-> Introduction des combinaisons notées

-> Formule du binôme

-> Loi de Bernouilli, loi binomiale; espérance et variance de ces lois

Exemple de lois connues

-> Lois continues à densité:
- loi uniforme sur [0,1]
- loi de durée de vie sans vieillissement

-> Statistique et simulation

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !