Schéma de Bernoulli

Un cauris est un coquillage jadis utilisé  par les marabouts  pour prédire l'avenir. Il présente deux faces l'une arrondie appelée dos et l'autre plate appelée fente.

Pour avoir les réponses aux questions qu'ils posaient aux divinités, les oracles africains lançaient des cauris et interprétait selon les positions (dos ou fente) dans lesquels il retombaient.

D'après une étdue statistique, lors d'un lancer de cauris, la probabilité d'obtenir le dos est de 3/5.

Si on lance deux fois le cauri, la résultat du premier lancer n'influe pas sur le second lancer. Les lancer de cauri est répété deux fois de façon indépendante.

Au lieu de deux, on peut répéter N fois la même épreuve.

Le lancer de cauri ne comporte que deux issues. Soit le cauri retombe sur le dos, soit il retombe sur la face. 

C'est une épreuve de Bernoulli c'est-à-dire une expérience aléatoire ne comportant que deux issues (succès ou échec). Un schéma de Bernoulli est une expérience aléatoire consistant à répéter N fois, de façon indépendante, une épreuve de Bernoulli. 

Revenons au lancer de cauri. Appelons succès l'apparition du dos et notons cet événement S. Nous appelerons alors échec l'apparition de la face et on notera cet événement E.     

 On a P(S)=3/5 et P(E)=1-3/5=2/5.

Répétons N fois cette épreuve (de façon indépendante) et intéressons nous au nombre de succès. Il est immédiat que dans ce schéma de Bernoulli, chaque éventualités est un N-uplet de le l'ensemble {S,E}.

De plus, pour un k donné (0<k<n), />n</sub />k.<k<n), /></sub /><k<n) le /></sub />

Les N épreuves étant indépendantes, la probabilité de chaque événement élémentaire est égale au produit des probabilités des succès et échecs dont il est constitué.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !