Comparaisons de fonction et limites

Si lim x→α g(x)=l et limx→α h(x)=l et pour x ∈ I, g(x)≤f(x)≤h(x) alors,  limx→α f(x)=l.

Si lim x→α g(x) =+∝ et pour x ∈ I,  g(x)≤f(x) alors,  limx→α f(x)=+∝.

Si lim x→α g(x) =-∝ et pour x ∈ I,  f(x)≤g(x) alors,  lim x→α f(x)=-∝.

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 Opérations sur les limites

Somme

lim f l l l +∝ -∝ +∝
lim g l' +∝ - ∝ +∝ -∝ -∝
lim f+g l+l' +∝ -∝ +∝ -∝      ?

Le " ? " signifie qu'il y a indétermination.

Produit

lim f l l >0 l >0 l<0 l<0 +∝ +∝ -∝ 0
lim g l' +∝ -∝ -∝ +∝ +∝ -∝ -∝ ±∝
lim f*g l*l' +∝ -∝ +∝ -∝ +∝ -∝ +∝  ?

Quotient

lim g l ≠ 0 +∝ -∝ 0+ 0-
lim 1/g 1/ l 0 0 +∝ -∝

Composée

Si lim x→α f(x)=β et lim x→β g(x)=γ alors lim x→α (g ο f)(x)=γ

Asymptotes

Les courbes représentatives Cf et Cg de deux fonction f et g sont dites asymptotes en alpha si lim x→±∞ (f (x)-g(x)) = 0.

En particulier si lim (f(x)-(mx + p ))=0, la droite d'équation y=mx+p est asymptote à Cf en alpha. Si m 0, on parle d'asymptote oblique.

Si limx→±∞  f(x)=p, la droite d'équation y=p est asymptote à Cf en alpha. Elle est parallèle à l'axe des abscisses.

Si limx→x0  f(x)=±∞, la droite d'équation y=x0 est asymptote à Cf en alpha. Elle est parallèle à l'axe des ordonnées.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !