Comparaisons de fonction et limites
Si lim x→α g(x)=l et limx→α h(x)=l et pour x ∈ I, g(x)≤f(x)≤h(x) alors, limx→α f(x)=l.
Si lim x→α g(x) =+∝ et pour x ∈ I, g(x)≤f(x) alors, limx→α f(x)=+∝.
Si lim x→α g(x) =-∝ et pour x ∈ I, f(x)≤g(x) alors, lim x→α f(x)=-∝.
Opérations sur les limites
Somme
| lim f | l | l | l | +∝ | -∝ | +∝ |
| lim g | l' | +∝ | - ∝ | +∝ | -∝ | -∝ |
| lim f+g | l+l' | +∝ | -∝ | +∝ | -∝ | ? |
Le " ? " signifie qu'il y a indétermination.
Produit
| lim f | l | l >0 | l >0 | l<0 | l<0 | +∝ | +∝ | -∝ | 0 |
| lim g | l' | +∝ | -∝ | -∝ | +∝ | +∝ | -∝ | -∝ | ±∝ |
| lim f*g | l*l' | +∝ | -∝ | +∝ | -∝ | +∝ | -∝ | +∝ | ? |
Quotient
| lim g | l ≠ 0 | +∝ | -∝ | 0+ | 0- |
| lim 1/g | 1/ l | 0 | 0 | +∝ | -∝ |
Composée
Si lim x→α f(x)=β et lim x→β g(x)=γ alors lim x→α (g ο f)(x)=γ
Asymptotes
Les courbes représentatives Cf et Cg de deux fonction f et g sont dites asymptotes en alpha si lim x→±∞ (f (x)-g(x)) = 0.
En particulier si lim (f(x)-(mx + p ))=0, la droite d'équation y=mx+p est asymptote à Cf en alpha. Si m 0, on parle d'asymptote oblique.
Si limx→±∞ f(x)=p, la droite d'équation y=p est asymptote à Cf en alpha. Elle est parallèle à l'axe des abscisses.
Si limx→x0 f(x)=±∞, la droite d'équation y=x0 est asymptote à Cf en alpha. Elle est parallèle à l'axe des ordonnées.
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