Probabilités
Réussir en probabilités nécessite deux choses. La prèmière est de bien comprendre l'énoncé, c'est-à-dire comprendre ce qu'il nous demande de calculer. La seconde est de savoir quels outils (de dénombrement) utiliser dans tel ou tel cas de figure.
Univers, événements, probabilités
Pour le calcul des probabilités on définit l'univers comme étant l'ensemble des événements pouvant se produire. Par exemple, lors d'un lancer de dé. On peut considéré comme univers l'ensemble des numéros de chacune des 6 faces du dé c'est-à-dire l'ensemble {1,2,3,4,5,6}. L'événement "La face 6 apparaît" correspondra alors au singleton {6} alors que l'événement "Une face paire apparaît "correspondra, lui, à l'ensemble {2,4,6}. Enfin, puisqu'en lançant un dé on est sûr de tomber sur une des 6 faces (sauf cas exceptionnel où lé s'arrêterait sur une arête ou un sommet du cube), on dira que l'événement " Une face entre 1 et 6 apparaît" est un événement certain puisqu'il correspond à l'univers tout entier,c'est-à-dire à l'ensemble {1,2,3,4,5,6}. A contrario, l'événement "Tirer le chiffre 7" est un événement impossible puisqu'il n'appartient pas à l'univers considéré.
Vulgairement parlant, une probabilité est donc la représentation par un nombre ( compris entre 0 et 1) de la possibilité qu'un événement donné a de se produire dans un univers donné.
Calcul des probabilités
Après avoir bien assimilé tout le vocabulaire des événements et définit correctement l'univers dans lequel on situe l'événement dont on cherche la probabilité, le calcul de celle-ci ne consiste plus qu' à déterminer le rapport entre "le poids" de l'événement (parfois noté ω) et celui de l'univers tout entier (souvent noté Ω) . Ainsi, la probabilité de tirer un nombre paire en lançant un dé parfaitement équilibré qui correspond, rappelons-le à l'événement {2,4,6} est de 1/2 puisque l'ensemble {2,4,6} "pèse" moitié moins que l'ensemble {1,2,3,4,5,6}. Mais attention, les choses ne sont pas toujours aussi triviales. En effet, dans l'énoncé d'un problème de probabilités chaque mot à son importance. Ici la mention parfaitement équilibré nous assure de l'équiprobabilité de chaque événement élémentaires, les singletons {1},{2},{3},{4},{5} et {6} c'est que l'apparition d'une face quelconque du dé a une probabilité identique à chacune des cinq autres faces. On rencontrera (souvent ) , dans les exercices, des cas où la donne sera tout autre.
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Comment trouver la mesure principal de-1/2
Bonjour ! Il vous faut faire une division euclidienne
Bonne journée !
Cours intéressant
Génial ce document !!
Très clair et très pédagogique !
Merci beaucoup et bonne continuation!
Bonjour,
Comme vous l’avez certainement noté, nous sommes en train de créer un collectif
regroupant les différents professeurs de maths d’ Intellego désirant travailler en équipe.
Il s’agirait donc d’œuvrer de façon concertée et coordonnée et se « partager » le travail en évitant ainsi redondances, énergie perdue, et choix multiples pour l’élève.
Nous vous proposons donc de rejoindre notre groupe ECHEC ET MATHS.
Les documents que vous avez déjà créés pourraient assez rapidement (par des couper/coller
et la mémorisation des titres et mots clés sur votre ordinateur) être transférés dans l’un des dix blogs d’ECHEC ET MATHS.
Vous garderiez (ou pas), selon votre désir, votre signature des documents par votre pseudo actuel. Mais l’ensemble serait signé ECHEC ET MATHS et donc, si vous étiez d’accord, nous vous communiquerions le mot de passe unique pour commencer dès que possible notre colaboration.
Merci d’étudier notre proposition et de nous répondre par un mail à
echec-et-maths@orange.fr ou par un commentaire en bas de ce même intelledoc.
A bientôt.
Très cordialement..
L’EQUIPE D’ECHEC ET MATHS