Probabilités

Réussir en probabilités nécessite deux choses. La prèmière est de bien comprendre l'énoncé, c'est-à-dire comprendre  ce qu'il nous demande de calculer. La seconde est  de savoir quels outils (de dénombrement) utiliser dans tel ou tel cas de figure.  

Univers, événements, probabilités

Pour le calcul des probabilités on définit l'univers comme étant l'ensemble des événements pouvant se produire. Par exemple, lors d'un lancer de dé. On peut considéré comme univers l'ensemble des numéros de chacune des 6 faces du dé c'est-à-dire l'ensemble {1,2,3,4,5,6}. L'événement "La face 6 apparaît" correspondra alors au singleton {6} alors que l'événement "Une face paire apparaît "correspondra, lui, à l'ensemble {2,4,6}. Enfin, puisqu'en lançant un dé on est sûr de tomber sur une des 6 faces (sauf cas exceptionnel où lé s'arrêterait sur une arête ou un sommet du cube), on dira que l'événement " Une face entre 1 et 6 apparaît" est un événement certain puisqu'il correspond à l'univers tout entier,c'est-à-dire à l'ensemble {1,2,3,4,5,6}. A contrario, l'événement "Tirer le chiffre 7" est un événement impossible puisqu'il n'appartient pas à l'univers considéré.

Vulgairement parlant, une probabilité est donc la représentation par un nombre ( compris entre 0 et 1) de la possibilité qu'un événement donné a de se produire dans un univers donné.

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Calcul des probabilités

Après avoir bien assimilé tout le vocabulaire des événements et  définit correctement l'univers dans lequel on situe l'événement dont on cherche la probabilité, le calcul de celle-ci ne consiste plus qu' à déterminer le rapport entre "le poids" de l'événement (parfois noté ω) et celui de l'univers tout entier (souvent noté Ω) . Ainsi, la probabilité de tirer un nombre paire en lançant un dé parfaitement équilibré qui correspond, rappelons-le à l'événement {2,4,6} est de 1/2 puisque l'ensemble {2,4,6} "pèse" moitié moins que l'ensemble {1,2,3,4,5,6}. Mais attention, les choses ne sont pas toujours aussi triviales. En effet, dans l'énoncé d'un problème de probabilités chaque mot à son importance. Ici la mention parfaitement équilibré nous assure de l'équiprobabilité de chaque événement élémentaires, les singletons {1},{2},{3},{4},{5} et {6} c'est que l'apparition d'une face quelconque du dé a une probabilité identique à chacune des cinq autres faces. On rencontrera (souvent ) , dans les exercices, des cas où la donne sera tout autre.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !