Chapitres

Exercice

Dans un village de vacances, trois stages sont proposés aux adultes et aux
enfants. Ils ont lieu dans la même plage horaire ; leurs thèmes sont : la
magie, le théâtre et la photo numérique.
150 personnes dont 90 adultes se sont inscrites à l'un de ces stages.
Parmi les 150 personnes inscrites, on relève que :
o la magie a été choisie par la moitié des enfants et 20% des adultes ;

o 27 adultes ont opté pour la photo numérique ainsi que 10% des enfants.
1. Recopier et compléter le tableau suivant :

On appelle au hasard une personne qui s'est inscrite à un stage. On pourra
utiliser les notations suivantes :
o A l'événement " la personne appelée est un adulte " ;
o M l'événement " la personne appelée a choisi la magie " ;
o T l'événement " la personne appelée a choisi le théâtre " ;
o N l'événement " la personne appelée a choisi la photo numérique ".
2. a) Quelle est la probabilité que la personne appelée soit un enfant
?
b) Quelle est la probabilité que la personne appelée ait choisi la
photo sachant que c'est un adulte ?
c) Quelle est la probabilité que la personne appelée soit un adulte
ayant choisi le théâtre ?
3. Montrer que la probabilité que la personne appelée ait choisi
la magie est 0,32.
4. Le directeur du village désigne une personne ayant choisi la magie.
Il dit qu'il y a deux chances sur trois pour que ce soit un enfant. A-t-il
raison ? Justifier votre réponse.
5. On choisit, parmi les personnes qui désirent suivre un stage,
trois personnes au hasard. On assimile ce choix à un tirage avec remise.
Quelle est la probabilité qu'une seule personne ait choisi la magie (on
donnera une valeur arrondie au centième) ?

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Correction

1.

2. a) p()
= card/card
= 60/150 = 2/5
La probabilité que la personne appelée soit un enfant est de 2/5
b) pA(N) = card(A
N)/ card A = 27/90 = 3/10
La probabilité que la personne appelée ait choisi la photo sachant que c'est
un adulte est de 3/10
c) p(A T)
= card(A T)/card
= 45/150 = 3/10
La probabilité que la personne appelée soit un adulte ayant choisi le théâtre
est de 3/10
3. p(M) = card M / card
= 48/150 = 8/25 = 0,32
La probabilité que la personne appelée ait choisi la magie est bien de 0,32.

4. pM( )
= card(
M)/ card M = 30/48 = 5/8
2/3 donc il a tord
5. C : " parmi les personnes qui désirent suivre un stage, trois
personnes au hasard, une seule personne a choisi la magie "
p(C) = 3
0,32 0,682
= 0,44

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !