Comment prévoir les choses ?

Exercice

Dans un village de vacances, trois stages sont proposés aux adultes et aux enfants. Ils ont lieu dans la même plage horaire ; leurs thèmes sont : la magie, le théâtre et la photo numérique. 150 personnes dont 90 adultes se sont inscrites à l'un de ces stages. Parmi les 150 personnes inscrites, on relève que : o la magie a été choisie par la moitié des enfants et 20% des adultes ; o 27 adultes ont opté pour la photo numérique ainsi que 10% des enfants. 1. Recopier et compléter le tableau suivant : On appelle au hasard une personne qui s'est inscrite à un stage. On pourra utiliser les notations suivantes : o A l'événement " la personne appelée est un adulte " ; o M l'événement " la personne appelée a choisi la magie " ; o T l'événement " la personne appelée a choisi le théâtre " ; o N l'événement " la personne appelée a choisi la photo numérique ". 2. a) Quelle est la probabilité que la personne appelée soit un enfant ? b) Quelle est la probabilité que la personne appelée ait choisi la photo sachant que c'est un adulte ? c) Quelle est la probabilité que la personne appelée soit un adulte ayant choisi le théâtre ? 3. Montrer que la probabilité que la personne appelée ait choisi la magie est 0,32. 4. Le directeur du village désigne une personne ayant choisi la magie. Il dit qu'il y a deux chances sur trois pour que ce soit un enfant. A-t-il raison ? Justifier votre réponse. 5. On choisit, parmi les personnes qui désirent suivre un stage, trois personnes au hasard. On assimile ce choix à un tirage avec remise. Quelle est la probabilité qu'une seule personne ait choisi la magie (on donnera une valeur arrondie au centième) ?

Superprof

Correction

1. 2. a) p() = card/card = 60/150 = 2/5 La probabilité que la personne appelée soit un enfant est de 2/5 b) pA(N) = card(A N)/ card A = 27/90 = 3/10 La probabilité que la personne appelée ait choisi la photo sachant que c'est un adulte est de 3/10 c) p(A T) = card(A T)/card = 45/150 = 3/10 La probabilité que la personne appelée soit un adulte ayant choisi le théâtre est de 3/10 3. p(M) = card M / card = 48/150 = 8/25 = 0,32 La probabilité que la personne appelée ait choisi la magie est bien de 0,32. 4. pM( ) = card( M)/ card M = 30/48 = 5/8 2/3 donc il a tord 5. C : " parmi les personnes qui désirent suivre un stage, trois personnes au hasard, une seule personne a choisi la magie " p(C) = 3 0,32 0,682 = 0,44

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Olivier

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Niaré Siraman Auteurs de commentaires récents
Niaré Siraman
Niaré Siraman
Invité
18 Avr.

Salut