Comment s'exercer ?

Exercice

Le tableau ci-dessous donne l'évolution du montant des ventes d'appareils photos numériques en France, en milliers d'euros, entre 1999 et 2004. 1. Calculer l'augmentation, en pourcentage, du montant des ventes entre 1999 et 2000 puis entre 2000 et 2001. On exprimera ces pourcentages par un nombre entier en effectuant un arrondi. Peut-on additionner ces augmentations successives pour obtenir le pourcentage d'augmentation entre 1999 et 2001? Justifier. 2. La rapidité de la croissance suggère un ajustement de type exponentiel. On pose : a) Présenter la série statistique ( xi; zi ) dans un tableau en arrondissant les valeurs de zi au centième. b) Donner une équation de la droite d'ajustement affine de z en x par la méthode des moindres carrés, les coefficients seront arrondis au centième. c) En utilisant cet ajustement, donner une estimation du montant des ventes pour l'année 2008, arrondie au millier d'euros. 3. Du fait de l'apparition des téléphones mobiles avec appareil photo intégré, on a observé un ralentissement dans la progression des ventes, avec un montant de 5027 milliers d'euros en 2005 puis une diminution de 10% en 2006. a) Calculer le montant des ventes, arrondi au millier d'euros, pour 2006. b) En supposant qu'après 2006 le montant des ventes continuera de baisser de 10 % par an, quelle prévision peut-on faire pour 2008 ? (On arrondira le montant au millier d'euros)

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Correction

Le tableau ci-dessous donne l'évolution du montant des ventes d'appareils photos numériques en France, en milliers d'euros, entre 1999 et 2004. 1. Le coefficient multiplicateur associée à l'augmentation entre 1999 et 2000 est : 332/179 = 1,85 soit une hausse de (1,85 - 1) 100 = 85 % Le coefficient multiplicateur associée à l'augmentation entre 2000 et 2001 est : 584/332 = 1,76 soit une hausse de (1,76 - 1) 100 = 76 % Le coefficient multiplicateur associé à l'augmentation entre 1999 et 2001 est : 584/179 = 3,26 soit une hausse de (3,26 - 1) 100 = 226 % 85 % + 76 % On ne peut bien entendu pas additionner ces augmentations successives pour obtenir le pourcentage d'augmentation entre 1999 et 2001. ( justification ci-dessus ) 2. La rapidité de la croissance suggère un ajustement de type exponentiel. On pose : a) b) z = 0,65x + 4,51 ( avec la calculatrice ) c) z = ln y = 0,65 x + 4,51 donc y = exp(0,65 x + 4,51) pour x = 10 (2008) on a donc y = exp(6,5 + 4,51) = exp(11,01) = 60476 milliers d' € 3. Le coefficient multiplicateur de cette évolution est 0,9 ( 1 - 10% ) a) Le montant des ventes, arrondi au millier d'euros, pour 2006 sera de 5027 0,9 = 4524 milliers d' € b) Le montant des ventes continuera de baisser de 10 % par an, la prévision qu'on peut faire pour 2008 est de 5027 0,93 = 3665 milliers d'€

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Olivier

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