Chapitres

Exercice

On sait que la courbe Cf d'une fonction numérique
f définie sur]-2 ; +[,
passe par les points O(0;0) et A(-l;0), que la tangente à Cf
en O a pour coefficient directeur ln(2) et la tangente à
Cf en A a pour équation y = x + l.
l.a. À l'aide des données ci-dessus, donner la valeur
de f (0), de f ' (0), de f (-1) et de f ' (-l).
b. Donner une équation de la tangente en O à Cf.
2. Nous savons qu'il existe des réels a, b et c tels
que pour tout x > -2 :
f(x)= (ax² + bx + c) ln(x
+ 2).
a. Exprimer f (0) à l'aide de a, b et c.
b. Exprimer f ' (x) à l'aide de a, b et c.
c. En déduire f ' (0) et f ' (-1) à l'aide
de a, b et c,
d. En déduire les valeurs de a, b et c

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Correction

On sait que la courbe Cf d'une fonction numérique
f définie sur]-2 ; +[,
passe par les points O(0;0) et A(-l;0), que la tangente à Cf
en O a pour coefficient directeur ln(2) et la tangente à
Cf en A a pour équation y = x + l.
l.a.
La courbe Cf de f passe par les points O(0;0)
et A(-1 ; 0) donc f(0) = 0 et f(-1) = 0.
La tangente à C f en O a pour coefficient directeur ln(2)
donc f '(0) = ln 2.
La tangente à Cf en A a pour équation y
= x + l et cette droite a pour coefficient directeur 1 donc f
' (-l) = 1
b. Donner une équation de la tangente en O à Cf.
l'équation de la tangente en un point d'abscisse a est donnée
par : y = f '(a)(x - a) + f(a)
y = f '(0)x + f(0)
y = (ln2)x est donc l'équation de la tangente au point
d'abscisse 0.
2. Pour tout x > -2 , f(x)= (ax²
+ bx + c) ln(x + 2).
a. f (0) = c ln2
b. Pour tout x > -2

c.

d.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !