Introduction

Il est important en mathématiques de savoir déterminer l'inverse d'un nombre et l'opposé d'un nombre. Cela permet de comprendre le fonctionnement des 4 opérations de bases : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.

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C'est parti

L'opposé d'un nombre

L'opposé d'un nombre x est -x.

Par exemple, l'opposé de 3 est -3; l'opposé de -4 est 4, l'opposé de

    \[\frac{1}{5}\]

est

    \[-\frac{1}{5}\]

L'opposé d'un nombre x est en fait le nombre x mais avec un signe différent de celui de x. Si x positif, son opposé est négatif et si x négatif, son opposé est positif.

Cela nous permet de comprendre que la soustraction est l'opération contraire de l'addition. De la même façon, l'addition est l'opération contraire de la soustraction.

Par exemple, si Laurine donne 3 pommes à Nathan, alors Laurine à perdu 3 pommes : -3, et Nathan à gagné 3 pommes : +3.

 

L'inverse d'un nombre

L'inverse d'un nombre  x, qui est différent de zéro, est le quotient de 1 par x. On le note

    \[\frac{1}{x}\]

0 n'admet pas d'inverse car on ne peut pas diviser par 0.

Par exemple, l'inverse de 0,5 est

    \[\frac{1}{0,5}=2\]

L'inverse de 4 est

    \[\frac{1}{4}=0,25\]

L'inverse de (-3) est 1/-3, c'est à dire -1/3

L'inverse de 1/5 est 5/1, c'est à dire 5

Cela nous permet de comprendre que la division est l'opération inverse de la multiplication. De la même façon, la multiplication est l'opération inverse de la division. Diviser par un nombre relatif différent de 0, revient à multiplier par son inverse.

Par exemple : 

    \[4\div \frac{4}{7}= 4\times \frac{7}{4}= 7\]

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Elise

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