a) propriétés

-
La section d'une sphère de rayon r et de centre O par un plan qui passe par
son centre donne un cercle de centre O et de rayon r

-
La section d'une sphère de rayon r par un plan quelconque donne un cercle
de rayon inférieur à r

-
La section d'une boule de rayon r et de centre O par un plan qui passe par
son centre donne un disque de centre O et de rayon r.

-
La section d'une boule de rayon r par un plan quelconque donne un disque de
rayon inférieur à r

-
La section d'un pavé par un plan parallèle à l'un de ses côtés est un
rectangle

-
La section d'un cube par un plan parallèle à l'un de ses côtés donne un
carré

-
La section d'un cône régulier par un plan parallèle à sa base est un cercle

-
La section d'un cône ou d'une pyramide par un plan parallèle à sa base est
une réduction de la base         .

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b) formules

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le volume d'un cube de côté a est :

    le cube de a soit a^3 (a puissance trois)

-
le volume d'un pavé est :

 longueur x largeur x hauteur

-
Le volume d'un cône est :

Aire de la base x hauteur  /  3

-
Le volume d'une pyramide est :

Aire de la base x hauteur  /  3

-
Le volume d'une boule est :

4/3 π r^3

c) exercices

Plus difficile : Un scientifique voulant calculer
le volume de la pyramide de Gizeh s'entraine sur une réduction. Sa base est un
carré de 40 cm de côté et ses arêtes latérales font 50 cm. Trouvez le volume
avant le scientifique.

Un amateur de pétanque cherche à trouver le poids de la
boule qu'il a entre les mains. Il sait qu'elle est fait d'un alliage qui pèse
10 grammes/centimètre cube. Il mesure le diamètre de la boule et trouve 10 cm.
Calculer au gramme près le poids de la boule. Question subsidiaire :
comment a-t-il fait pour mesurer le diamètre de la boule ?

d) solutions

 La pyramide a un volume de 1600 cm^3.

La boule fait environ
1050 grammes. Pour mesurer le diamètre, on peut par exemple projeter l'ombre de
la boule sur une feuille, et du cercle obtenu trouver le diametre

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !