a) théorème et réciproque

BC² = AB² + BC ²

Soit un triangle ABC,

Si ABC est rectangle en A, alors   BC² = AB² + BC²

Réciproquement,

Si BC² = AB² + BC², alors le triangle ABC est rectangle en A

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b) exercices

-        Un architecte veut construire une maison rectangulaire, traversée en sa diagonale par un mur. Sachant que la maison fait 12 mètres de largeur, 26 mètres de longueur, et 5 mètres de hauteur, quelle est la longueur du mur intérieur ?

-        Une échelle de 3m est posée sur le haut d'un mur de 2 mètres. Calculer la distance entre la base du mur et la base de l'échelle.

-        Plus difficile :  la longueur de mon équerre est de 28 cm et sa diagonale mesure 37 cm. Quelle est son aire ?

( exprimer tous ces resultats arrondis au dixième)

Théorème de Thalès   a) théorème

soit deux droites (AB) et (CD) parallèles, avec (AC) et (BD) sécantes en E alors, d'après le théorème de Thalès,

EC/EA = ED/EB = CD/AB

réciproquement, étant donné deux droites (AC) et (BD) sécantes en E, si A,C,E d'une part et B, D, E d'autre part sont alignés dans cet ordre, et si  EC/EA = ED/EB = CD/AB, alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles

Sachant que AE = 5 dm; CE = 0,4 m ; AD = 0,6 m ;
et que les droites (BC) et (DE) sont parallèles,
calculer si possible :     AC;     AB;     BC;    DE ;   
  - plus difficile : Alexandre regarde son école. Il tient à bout de bras, parallèlement à lui, un baton de 25 cm qui lui cache totalement la maison. Sachant que son bras mesure 75 cm et qu'il se trouve à 10m du batiment,  quelle est la hauteur de cette école ?  (Tracer d'abord un schéma.)

c) réponses

_
AC = 1 dm
AB = 4,8 dm
On ne peut pas calculer ni BC, ni DE
_
L'école fait 10/3 mètres soit environ 3,33 mètres de haut (cour de math).

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !