Vecteurs égaux et parallélogrammes

Propriété :

Soient A, B, C et D quatre points non alignés.

Dans le quadrilatère ABCD, si AB*=DC*
alors le quadrilatère ABCD est un parallélogramme
CONSEQUENCE :
Si ABCD est un parallélogramme,
Alors AB*=DC* et AD*=BC*
METHODE PRATIQUE :

Pour démontrer qu'un quadrilatère ABCD est un parallélogramme, il suffit de démontrer que deux vecteurs sont égaux.

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Somme de vecteurs et parallélogrammes

Propriété 1 : Vecteurs consécutifs
D'après la relation de Chasles, on a :
AB* +BC* =AC*   Voir de document >>
Si on représente graphiquement ces deux vecteurs on remarque que [AC]
constitue la diagonale du parallélogramme ABCD qui a pour côtés
consécutifs les vecteurs AB* et BC*

Propriété 2 : Vecteurs de même origine
La somme de deux vecteurs de même origine est égale au vecteur porté
par la diagonale du parallélogramme dont ces deux vecteurs sont des
côtés consécutifs.
Ainsi, on a : AB* + AD* = AC*
Et [AC] constitue la diagonale du parallélogramme ABCD qui a pour côtés consécutifs les vecteurs AB* et AD*

Remarque :
Cette propriété est d'autant plus importante qu'on ne la retrouve pas
par simple logique du dessin si l'on ne trace pas le reste du
parallélogramme.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !