Définition

Pour a > 0 ;      √a ≥ 0 et (√a)2 = a

Attention :

Un nombre négatif n'a pas de racine carrée (Du moins pas
dans l'ensemble des réels IR, vous verrez que plus tard il y a une
solution à ce problème au travers des « nombres complexes » notés C,
mais bon patience vous ne verrez pas ça avant la classe de Terminale)

Exemples :

√9 = 3 car le carré de 3 est 9

√16 = 4 car le carré de 4 est 16

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C'est parti

Propriétés

Si a et b sont deux nombres positifs, alors :

Si Va=Vb alors a=b

V(a/b)=Va/Vb

V(a*b)=Va*Vb

V(a²)=(Va)²=a

Attention :

Car la racine d'une somme n'est pas égale à la somme des racines.
Exemple :
A = √(9+16)
A = √25
A = √(5²) = 5
Alors que si vous effectuez:
√9 + √16 = √(3²) + √(4²) = 3+4 = 7

Vous constatez donc que :
5#7 et donc que :
√(a+b) # √a+√b

Valeurs importantes

Les nombres qui ont une racine carrée entière sont appelés carrés
parfaits. Pour simplifier les calculs avec les racines carrées, il est
recommandé de connaître les valeurs suivantes :

0²=0 donc √0=0
1²=1 donc √1=1
2²=4 donc √4=2
3²=9 donc √9=3
4²=16 donc √16=4
5²=25 donc √25=5
6²=36 donc √36=6
7²=49 donc √49=7
8²=64 donc √64=8
9²=81 donc √81=9
10²=100 donc √100=10
11²=121 donc √121=11
12²=144 donc √144=12
13²=169 donc √169=13
14²=196 donc √196=14
15²=225 donc √225=15
16²=256 donc √256=16
17²=289 donc √289=17
18²=324 donc √324=18
19²=361 donc √361=19
20²=400 donc √400=20
30²=900 donc √900=30
40²=1600 donc √1600=40
etc..

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !