Fractions

Addition de fractions :
Pour additionner deux fractions, il faut les réduire au même dénominateur. Pour cela, on détermine le plus petit dénominateur commun, puis on additionne les numérateurs entre eux :
a/d + b/d - c/d = (a+b-c)/d avec d#0

Multiplications de fractions

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux:

(a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d) avec b#0 et d#0 car il est bien évidemment interdit de diviser par zéro.

Divisions de fractions :
Pour diviser deux fractions, on multiplie la première par l'inverse de la deuxième :
(a/b)/(c/d)= (a/b)*(d/c)=(a*d)/(b*c)
avec b#0 ; c#0 et d#0 car il est bien évidemment interdit de diviser par zéro.

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Développements et factorisations

Développer permet de faire disparaître le produit, donc les parenthèses.
a*(b+c) = a*b + a*c
(a+b)*(c+d)=a*c+a*d+b*c+b*d

Factoriser permet de faire apparaître un produit de facteurs
a*b + a*c = a*(b+c)
a*c+a*d+b*c+b*d = (a+b)*(c+d)

Identités remarquables

Les identités remarquables sont des égalités permettant de développer ou de factoriser un calcul plus rapidement.

a) (a+b)² = a²+2*a*b+b²

b) (a-b)² = a²-2*a*b+b²

c) (a+b)*(a-b) = a² - b²

Puissances

Définition :
Pour tout nombre "a" appartenant à IR, et tout nombre "n" entier naturel, on définit le nombre « a^n » par :
a^n = a*a*a*a*...*a*a (« le nombre de a » = n)

Propriétés :
(a^n)^m = a^(n*m)
(a*b)^n=a^n * b^n
((a^n)/(a^m))=a^(n-m)
a^1=a
(a/b)^n = (a^n)/(b^n) avec b#0
a^n * a^m= a^(n+m)
a^(-n)=1/(a^n)
a^0=1

attention: 0^0 n'existe pas.

Racines carrées

Définition :
Si « a » désigne un nombre positif,
on appelle « V(a) » ( la racine carrée de « a »), le nombre positif dont le carré est égal à « a ».
Ainsi, si a(>ou=)0 ,
alors V(a)(>ou=)0, et (V(a))²=a

Attention ! Un nombre négatif n'a pas de racine carrée.

Propriétés :
Si « a » et « b » sont deux nombres positifs, alors :
V(a) (>ou=)0
V(a*b)=V(a)*V(b)
Si V(a)=V(b) alors a=b
V(a/b)=V(a)/V(b)
V(a²)=IaI = valeur absolue de « a »
c'est à dire que :
V(a²)=a ou V(a²)=-a

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !