Révisions de calcul numérique

et puissances

I- Expressions numériques

A) Priorités opératoires

  • Lorsqu’il y a des parenthèses, on effectue d’abord les calculs à l’intérieur des parenthèses.
  • En l’absence de parenthèses, on effectue d’abord les calculs sur les puissances, puis les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions.
  • Lorsque plusieurs additions et soustractions se suivent, on les effectue dans l’ordre où elles sont écrites.
  • Même règle avec les multiplications et divisions.

Exemple :

B) Simplification des écritures

  • Le signe x est souvent sous-entendu devant une lettre ou une parenthèse.

Exemples :

  • Avec un trait de fraction, les parenthèses sont sous-entendues.

Exemple :

C) Suppression des parenthèses

  • On peut supprimer des parenthèses précédées du signe +.

Exemple :

  • On peut supprimer les parenthèses précédées du signe – en changeant les signes des termes entre parenthèses.

Exemple :

II- Fractions

Pour additionner deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur :

  • On additionne leurs numérateurs,
  • On conserve leur dénominateur commun.

On peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur d’un nombre en écriture fractionnaire par un même nombre non nul.

Pour additionner deux nombres en écriture fractionnaire de dénominateurs différents :

  • On réduit ces deux nombres au même dénominateur,
  • On applique ensuite la règle d’addition de deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur.

Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire :

  • On multiplie leurs numérateurs entre eux,
  • On multiplie leurs dénominateurs entre eux.

a et b désignant 2 nombres non nuls, l’inverse de a/b et b/a

Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse.

III- Puissances

a désigne un nombre non nul, n désigne un entier strictement positif :

a et b désignent des nombres non nuls, n et m désignent des entiers relatifs :

La notation scientifique d’un nombre décimal positif est la seule écriture de la forme a x 10n de ce nombre, où a désigne un nombre décimal tel que 1 ≤ a ‹ 10 et n désigne un entier relatif.

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