Apprenez à la maison
En général, on connait la forme développée d'une expression, ou du moins on sait l'obtenir. La factorisation est plus difficile et demande un peu plus de travail. Essayons de...
Résoudre une équation du premier degré, nous savons déjà le faire. Mais qu'en est-il des équations de degré 2 ? Est il possible de les résoudre ? Cherchons à comprendre...
Pour effectuer une translation ou encore pour identifier le coefficient directeur d'une droite, les vecteurs nous offrent de nombreuses applications en géométrie. Commençons...
La fonction, en mathématique, on en a tous déjà entendu parler. Elle permet d'étudier des statistiques, des systèmes électriques, des mouvements, des variations de...
Les équations et inéquations sont des égalités et inégalités à une ou plusieurs variables que l'on souhaite résoudre, c'est à dire dont on souhaite déterminer les...
Le développement, c'est quoi ? En mathématiques, comme lors d'une rédaction de français, développer signifie détailler, exposer, étendre un sujet, ou dans notre cas une...
Le meilleur moyen de réussir en mathématiques ? S'entrainer, bien sur. Pour comprendre les statistiques, étudions différents exercices qui ont été donnés au brevet des...
Le triangle ? Rien de plus simple ! On sait parfaitement l'étudier : ses angles, ses côtés, son centre de gravité, ses bissectrices, ses médiatrices... Mais cela est il si...
En statistique ou encore en géométrie, on retrouve le mot "médiane" un peu partout. Cependant, celui-ci n'a pas toujours le même sens. Regardons ses différents sens et ses...
Après le théorème de Pythagore, le théorème que l'on apprend en mathématiques est celui de Thalès. Grand mathématicien et philosophe grec de la Grèce Antique, Thalès de...
Lorsqu'on lance un dé ou que l'on tire une carte au hasard, on réalise une expérience aléatoire dont chaque résultat est aussi appelé issue. Un événement est constitué...
Qu'est-ce qu'une fonction ? Une fonction est un procédé qui va permettre d'associer à un nombre un autre nombre appelé image. On appelle généralement une fonction par f et...
Fonction de variables réelle On définit une fonction f de variable réelle et à valeurs réelles comme étant la donnée d’un sous-ensemble de R noté Df , appelé ensemble...
Les statistiques sont nécessaires pour étudier et comprendre des données. Leur but est de présenter les données de manière plus claire et compréhensible en les...
Le Brevet des Collèges est très certainement le premier examen national que vous allez passer. C'est pour cela qu'il est important de s'y préparer afin de savoir ce qui vous...
L'écriture scientifique est une technique utilisée pour représenter les nombre décimaux en les exprimant d'une certaine façon. L'écriture scientifique est de la forme a x...
Définition : La médiane (Me) d'une série est une valeur qui partage la série en deux séries de même effectif de la façon suivante : Au moins 50 pour cent des données de la...
Définition En cours de maths, le PGCD est un acronyme signifiant « Plus Grand Commun Diviseur ». On peut le noter PGDC mais la version officielle reste le PGCD. Soient 2...
Matériel quel type de triangle il y a triangle isocèle triangle équilatéral triangle rectangle triangle rectangle isocèle une règle un compas un raporteur une équerre c'est...
am x an = a m+n an / am = a m-n an x bn = (a x b)n an / bn = (a/b)n (an )m = amxn a-n = 1/ an notation scientifique 6,34 x108 ...
Qu'est-ce qu'une fonction ? Mathématiquement, "une fonction de la variable x est un processus qui à chaque valeur de x associe un unique nombre". Plus simplement, imaginez vous...
Les entiers naturels sont les nombres :0,1,2,3... L'arithmétique est l'étude de ces nombres. Si a = b x c (a,b,c entiers naturels différent de 0). a est un multiple de c et b....
Une fonction f est dite affine lorsque l'image d'un nombre x par cette fonction obtenue en multipliant ce nombre par A puis en additionnat B. A et B étant des nombres fixes on...
Si un triangle est rectangle Alors le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Pour trouver l'hypothénuse dans triangle rectangle....
On se place dans un triangle rectangle. ( Les noms adjacents et opposés changent de place selon l'angle que l'on choisi, ici les noms sont écrits à partir de l'angle ∠ABC )...
A = (-5) - (+3) = (-5) + (-3) = -8 B = (-5) + (-10) = -15 C = (-1) - (-1) + (-1) -(+1) = (-1) + (+1) + (-1) + (-1) = -2 D = (+1,5) - (-1,5) = (+1,5) + (+1,5) = 3 A = -15 +17 -10...
A = (-5) - (+3) = ? B = (-5) + (-10) = ? C = (-1) - (-1) + (-1) -(+1) = ? D = (+1,5) - (-1,5) = ? A = -15 +17 -10 +2 -1 +3 = ? ( astuce : rassembler les nombres négatifs entre...
De 2 nombres de même signe : On garde le signe commun et on additionne les distances à zéro. Exemples : (+1) + (+10) = +11 (-7) + (-8) = -15 De 2 nombres de signes opposés :...
Le calcul du PGCD peut servir pour rendre une fraction irréductible. Pour cela, il faut calculer le PGCD du numérateur et du dénominateur puis diviser le haut et le bas de la...
Lucie achète deux croissants et un pain au chocolat. Elle paie 2 euros 10. Dans la même boulangerie, Jeremy achète un croissant et trois pains au chocolat, il paie 3 euros 05....
Je place ma main à 1 mètre devant moi. Avec la hauteur de ma main (5 cm), j'arrive à cacher une montagne au loin qui mesure 400 mètres de haut. A quelle distance se trouve la...
Tu sais calculer la moyenne de 3 notes. Mais sais tu calculer la moyenne de 3 notes avec des coefficients? Amélie a obtenu un 12 coefficient 2, un 18 coefficient 1, et un 14...
une fonction n'est rien d'autre qu'un opérateur, qui à une valeur en entrée renverra une valeur en sortie. Pour donner une métaphore? on peut voir la fonction comme une...
Exercice: 1) a. Construire un triangle EFG tel que EF=5.4 cm EG=7.2 cm FG=9cm b.M est le point du segment [EF] tel que EM =(2*3)x EF. Calculer le longueur EM et placer M....
(a+b)² = a²+2ab+b² Exemples : (2+7)² = 2²+2*2*7+7² =4+28+49 = 81 (4a+5)² = (4a)²+2*4a*5+5² = 16a²+40a+25. (a-b)² = a²-2ab+b² Exemples : (6-3)² = 6²-2*6*3+3² =...
Completer les égalités suivantes: Pour réviser cliquer ici. Pour acceder à l'exercice cliquer ici (2x+...)2 = ...+...+ 49 (...-3)2 = ...-24y+ ... (...-...)2 = 64z2 -80z +......
Définition : On prend deux nombres a et b entiers positifs non nuls. Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux nombres entiers positifs q et r tels que : a...
Bonjour à tous, Ce n'est pas un article, comme j'aurais aimé en écrire un, mais juste une information concernant la suspension des activités sur mon blog "Mata'Sisia". Suite...
DEVOIR MAISON DE MATHEMATIQUES N°2 Résoudre les équations suivantes a) 7 + 2x = 6x - 9 b) x² + 5 + 4x = 0 c) (x - 5) (x + 7) = 0 d) (2x + 8)² = 3 e) -7x² = 4 f) (x + 1) (x...
Quand on m'ajoute mon triple on trouve ma moitié augmente de 21. Quel nombre suis-je? A = 6 + 1 ...
Fonctions linéaires. Proportionnalité. Fonctions affines. 1.1. Généralités. 1.1.1 Définition. Définition : Etant donné un nombre a, le procédé qui a tout nombre x fait...
Le théorème de Thalès Thalès était un savant et philosophe grec né en 625 et mort en 547 avant J.-C. Soient un triangle ABC, M un point de (AB) et N un point de (AC). Si...
Probabilités Expérience aléatoire : expérience dont on connaît tous les cas possibles, mais dont on ne peut pas prévoir avec certitude celui qui va se réaliser. Exemple :...
Méthodes de calcul sur les racines carrées Reconnaître un carré. √3600 = √(60x60) = √60² = 60 Utiliser la touche √ de la calculatrice. Attention : on obtient une...
Racines carrées Définition : Soit a un nombre positif. La racine carrée de a est le seul nombre positif dont le carré est a. Traduction mathématique : √a...
Bonjours ! J'ai un DM de mathematique a fair pour le 19 avril et je ne comprend pas 2 exercices Si quelqun pourrais m'aider sa serais gentil ! ^^ :: 1) Donner l'ecriture...
Polygones réguliers Un polygone est régulier lorsque ses côtés ont la même longueur et ses angles la même mesure. Exemple : Carré, triangle équilatéral… Les sommets...
Révisions de calcul numérique et puissances A) Priorités opératoires Lorsqu'il y a des parenthèses, on effectue d'abord les calculs à l'intérieur des parenthèses. En...
Trigonométrie A voir : Comment calculer un cosinus sinus ou tangente avec la calculatrice ? Pour les exemples, on utilisera le triangle ABC rectangle en A, ci-dessous : Dans un...
Equations et inéquations » Une équation (ou une inéquation) du premier degré à une inconnue est une égalité (ou une inégalité) contenant une inconnue dont l'exposant est...
Section de solides Prisme droit : Pyramide : Cylindre : Cône : 1) Cube et parallélépipède rectangle » La section d'un cube ou d'un parallélépipède rectangle par un plan...
Chapitre 4 - Puissances n>1 a exposant n = a x a x (n facteurs) x a si a différent de 0, a exposant -n = 1 / a exposant -n = a exposant n Exemples : 3 exposant...
Le calcul litteral (ou algebrique) : 0. Préambule: règle des signes. Afin de pouvoir être à l'aise avec le calcul littéral (ou algébrique), il faut impérativement...
soit x le nombre de départ On note f la fonction. Une fonction est une correspondance qui au nombre x, appelé variable, associe une image, notée f(x), qui est aussi un...
Définition Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir l'une d'entre elles en multipliant ou en divisant l'autre toujours par le même nombre. Propriétés Une...
Les identités remarquables sont des propriétés qui permettent d'aller plus vite quand on fait du calcul littéral Si on développe , on a , donc :Les identités remarquables...
Pour passer aux notations simplifiées dans une suite d'additions ou de soustractions : On garde le signe intérieur pour les parenthèses précédées d'un signe + ; On change...
Tout dabord pour pouvoir ajouter des fractions il faut qu'elles soient au meme dénominateur donc on s'arrange pour trouver un multiple pour les deux ou alors si au dénominateur...
Soit (d) et (d') deux droites sécantes en A. B et M sont deux points de (d) distincts en A. C et N sont deux points de (d') distincts en A. Si (BC) et (MN) sont parraléles....
Dans l'article "C'est au coeur du carré de l'hypoténuse que se niche la difficulté 1" j'écrivais ceci : "Dans une série d'articles à venir (certainement) intitulés...
C'est "au coeur du carré de l'hypoténuse que se niche la difficulté" a déjà été traité. Il s'agissait de placer dans la zone centrale du carré de l'hypoténuse le plus...
Le théorème de Pythagore stipule: "dans tout triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit". C'est un résultat...
Exemple : 3x² + 2 = 5 (2x - 1) Cette égalité est-elle vraie pour x = 1 ? Je remplace x pour 1 dans le premier membre de l'égalité ; et je calcule : 3 x 1² + 2 = 3 x 1 x 1 +...
n désigne un nombre entier positif différent de zéro. (n>0). n et m désignent des nombres entiers relatifs. Un nombre décimal peut s'écrire de différentes façons sous...
Un vecteur, c'est ça : C'est une flèche. On peut dessiner un vecteur si on connait sa longueur, sa direction et son sens (le sens de la flèche). On peut lui donner un nom, le...
Le PGCD de deux nombres, c'est le Plus Grand Commun Diviseur aux deux nombres. Le PGCD de 42 et 49 est 7 car c'est le plus grand nombre qui divise à la fois 42 et 49 en donnant...
Tout d'abord, c'est quoi une fonction? Une fonction, c'est un peu une machine infernale, un système un peu compliqué mais logique, un truc assez abstrait au début, bref une...
Une inéquation c'est comme une équation sauf qu'à la place du signe =, il y a < ou >. On résoud une inéquation de la même manière que l'on résoud une équation. La...
Tu sais que , autrement dit que . Factoriser, c'est partir de et écrire . Un peu plus long mais tout aussi important à comprendre : On peut aussi factoriser certaines...
Faire du calcul littéral, c'est faire des calculs avec un nombre x dont on ne connait pas la valeur. Les identités remarquables sont des propriétés qui permettent d'aller plus...
La Mère Denis, celle de la pub, se serait exclamée :" ça, c'est vrai, ça ! ". Si on lui disait : " Tintin au Congo " est une BD raciste, hein! Mamie Denis. Elle aurait...
Il n'y a pas si longtemps, quand tu faisais remarquer aux membres de l'association des A.D.M.M. (Agrégés De Maths de Montcuq) qu'ils s'étaient trompés dans telles ou autres...
Ici, dans le Vice-Rectorat de W&F, comme dans les autres académies (nous l'espérons), il est durant l'année scolaire, un moment des plus "chauds" : les mois de mai et d'...
-Monsieur, c'est quoi une 'c...nne' ? -C'est une personne qui pose des questions comme la tienne. -Mais non...monsieur, la 'cône' qui était dans le sujet du brevet blanc. -Ah !...
Si j'avais dû demander à mes élèves de troisième de choisir entre les Stat et les Proba, beaucoup choisiraient sans hésitation les Stat. Les Stat, ils connaissent ! Depuis...
Dans le programme de 3ème, en Probabilités, au sujet des expériences aléatoires, il est expressément demandé de ne pas aller, lors d'une expérience aléatoire, au-delà...
Les Probabilités sont une nouveauté en classe de troisième des collèges. Jamais auparavant les élèves n'en avaient rencontrées. Elles sont spécifiques, comme outil...
Résoudre l'équation suivante : (3x + 1) (2x + 5) = 0 Corrigé Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. L'équation est donc équivalente à :...
Soit A=4b²-9-(2b+3)(b-1) 1/ Développer et réduire A 2/ a) Factoriser 4b²-9 b)En déduire une factorisation de A 3/Calculer A pour b=3 1. A =4b²-9-2b²+2b-3b+3 donc A...
Pour opérer une multiplication ou une division avec des nombres relatifs, on étudiera d’une part son signe, puis le résultat final. Quelle est la règle des signes pour les...
Bonjour, dans cette article nous allons voir les fonction, qu'elles soit linéaires ou affines. Avant toute chose, une fonction décrit le calcul qui fait passer un nombre à un...
A l'entrée en seconde un élève même moyen devrait savoir factoriser des trinômes du second dégré autres que ceux qui sont des banales identités remarquables (I.R.)...
Au sortir de la 3ème (des collèges) un élève, même moyen en maths, devrait savoir factoriser un trinôme du second degré. Hélas, même aux bons élèves, c'est seulement et...
On sait reconnaitre et résoudre une équation du premier degré. Mais dans de nombreux cas, et parfois après le développement des différents membres, linconnue apparaît à la...
Soient deux nombres réels a et b et l'expression a² + 2 × a × b + b² (1) que l'on peut réécrire de la manière suivante : a × a + a × b + a × b + b × b On remarque un...
Soit un a un nombre positif La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a. ce nombre est noté √a ( il faut lire: "racine carrée de a") Le symbole √ est...
Définition : Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le cosinus de l'angle C, noté cos( C), par : Cos( C)=Côté adjacent/hypoténuse=AC/BC Rappel : L'hypoténuse est...
Pour se souvenir des rapports il y a une petite formule (mnémotechnique) simple à connaître : SOH-CAH-TOA ou CAH-SOH-TOA (prononcer "CASSE-TOI") ce qui signifie que dans tout...
Je tiens à signaler que dans ce document « AB* » signifie (vecteur AB, c'est à dire AB avec une flèche au-dessus) Pour calculer les coordonnées d'un vecteur AB* quand on...
Une équation du premier degré a pour forme générale ax+b=0 Si a#0 alors l'équation a une solution unique x=b/a D'où l'ensemble des solutions est S ={-b/a} Si a=0 alors...
Soient deux droites d et d' sécantes en B et deux droites parallèles qui coupent respectivement d et d'en A et M, et C et N. Si : -B, M, A sont alignés dans cet ordre -B, N, C...
Développement Définition: Dévélopper, c'est transformer un produit en une somme. Propriétés: k(a+b)=ka+kb k(a-b)=ka-kb (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd Exemples: Dévelloper et...
Comment comprendre les statisticiens ? En statistiques, on étudie un ensemble appelé population, dont les éléments sont appelés individus. A chaque individu, on associe un...
Si l'on cherche à résoudre deux équations simultanément, on parle de système d'équations. Un système de deux équations à deux inconnues est de la forme : {ax+by+c=0...
Addition de fractions : Pour additionner deux fractions, il faut les réduire au même dénominateur. Pour cela, on détermine le plus petit dénominateur commun, puis on...
Une équation du second degré a pour forme générale ax²+bx+c=0. Pour résoudre ce type d'équations, on factorise soit en trouvant un facteur commun, soit grâce aux...
Le plan est rapporté à un repère (O,I,J) Soit l'équation à deux inconnues y = 3x - 2. Recherchez 5 couples solutions de cette équation. Représentez dans un repère les...
Démontrer que : Si p est un nombre premier supérieur ou égal à 3, alors p + 1 n'est pas premier. un nombre premier supérieur à 3 est forcément impair (sinon il serait...
Les études statistiques permettent de recueillir des données. On distingue deux sortes de données, selon leur nature. Si l'on s'intéresse à un phénomène de nature...
Propriétés du carré d'un nombre réel : Le carré d'un nombre réel est positif ou nul, c'est-à-dire : quel que soit le nombre réel x, x²≥0. Deux nombres réels opposés...
La valeur absolue d'un nombre réel x est définie par : | x | = x si x > 0 | x | = -x si x < 0 On en déduit donc que | x | ≥0 quelque soit x. a,b,c trois nombres : | a +...
Définition : Dans un triangle, la médiatrice d'un côté est la droite qui coupe ce côté perpendiculairement et en son milieu Propriété 1 : La médiatrice d'un segment est...
Dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle. => L'angle saillant est l'angle au centre interceptant l'arc . Dans un cercle, un angle...
Ici: « V » représente le symbole de la racine. Et «# » signifie « différent de » Simplifier une racine carrée signifie rendre le nombre entier situé sous la racine le...
1) (2x-5)² expression de la forme « (a-b)² » on doit donc obtenir un développement de la forme, « a²-2ab+b² » =(2x)²-2*2x*5+5² =4x²-20x+25 2) (2x+1)² expression de la...
"V" signifie "racine de" Développer et réduire A=(3-V2)(3+V2) Nous avons une identité remarquable de la forme "(a-b)(a+b)" qui est égale à "a²-b²" =3²-(V2)² =9-2 =7...
"V" signifie "racine de" A=V49 =V(7²) =7 B=-5V16 =-5V(4²) =-5*4 =-20 C=2V9 =2V(3²) =2*3 =6 D=V16/V36 =V(4²)/V(6²) =4/6 =2/3 A=3V18-V2+5V8 =3V(2*3²)-V2+5V(2*2²)...
Toute équation de la forme : ax+by+c=0 est une équation cartésienne d'une droite. Exemple : 2x+3y=5 Cette équation peut être mise sous forme réduite, et on obtient alors...
Si l'on cherche à résoudre deux équations simultanément, on parle de systèmes d'équations. Les systèmes au programme de troisième comportent deux équations à deux...
Une fonction affine est une fonction qui, à tout nombre « x », associe le nombre « ax+b ». On dit alors que « ax+b » est l'image de « x » par la fonction affine f....
Résoudre x²-16=(2x+1)(x+4) Etape 1 :On place tous les termes de l'équation à gauche du signe égal, de façon à obtenir 0 à droite. On a alors: ²-16-(2x+1)(x+4)=0 Etape 2...
1) 3(4x-3)-(2-x)(4x-3) =(4x-3)[3-(2-x)] =(4x-3)(3-2+x) =(4x-3)(x+1) 2) (x+2)(x-5)-3x(x+2)+2(x-6)(x+2) =(x+2)[(x-5)-3x+2(x-6)] =(x+2)[x-5-3x+2x-12] =(x+2)(0x-17) =(x+2)(-17)...
a) (x-5)(x+3)=0 Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul. Soit x-5=0 donc x=5 Soit x+3=0 donc x=-3 Les solutions de l'équation sont : 3 et 5 b)...
Soient les fonctions f(x)=-(1/2)x et g(x)=-2x+6 1)f et g sont-elles linéaires ? Affines ? En déduire la nature de leur représentation graphiques respectives. 2) Calculer les...
a) 5x+3 = 19x+1/2 5x-19x=1/2-3 -14x=1/2-6/2 -14x=-5/2 -x=-5/(2*14) -x=-5/28 x=5/28 b) 8x-4=4x+1 8x-4x=1+4 4x=5 x=5/4 c) 3(2x+1)=8x-7 6x+3=8x-7 6x-8x=-7-3 -2x=-10 -x=-10/2 -x=-5...
Une fonction linéaire est un cas particulier d'une fonction affine. L'équation d'une fonction affine est de la forme : f(x)=ax+b et L'équation d'une fonction linéaire est de...
{x+4y-4=0 {2x-y=0 On isole l'une des inconnues à gauche d'une des équations (ici, on décide par exemple d'isoler « x » à gauche, dans la première équation). {x=-4y+4...
{2x+4y-4=0 {2x-y-3=0 Etape 1 : On isole l'une des inconnues à gauche d'une des équations (ici, on décide par exemple d'isoler « x » à gauche, dans la première équation)....
Cette méthode, également appelée méthode par addition, consiste à éliminer une des inconnues par addition des deux équations en cours de math. 1) {2x+y=0 (L1) {4x-5y=-1...
Le PGCD de deux nombres entiers a et b est le nombre entier le plus grand qui divise à la fois a et b. On le note PGCD(a;b) 6 et 10 sont tous les deux divisibles par 2. 2 EST LE...
Nous voici à la fin du 1er trimestre, ici à Sisia-Ono (Futuna) . Les conseils de classe ont déjà eu lieu. Le DNB blanc aussi. Voici pour les élèves des autres académies,...
Sais-tu de qui est : "La paix n'est pas un mot...." ? Non, non! ce n'est pas de Socrate. Quoique...! Pareille pensée siérait bien à la maëutique ; elle qui consistait, quand...
Un repère est formé de deux axes gradués sécants entre eux, et d'un point O appelé origine du repère, situé à l'intersection des deux axes. Quand les axes du repère sont...
-Lors de la fete des meres , un enfant offre une eau de toilette qui coute 25€ et un bouquet de roses , chaque rose coutent 1,60€ . Il en a en tout pour 39,40€ *Combien de...
Le théorème de Thalès, dans le triangle. Tu connais. J'en suis sûr. Non ? Mais si, mais si ! le théorème de Thalès... celui que tu as vu en quatrième. Je reviendrai sur...
Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et tous les angles ont la même mesure. a) Cercle circonscrit et polygone régulier Pour tout...
Définition : Développer un calcul signifie faire disparaître les parenthèses en effectuant les multiplications. Pour cela, on applique la distributivité : a*(b+c)=a*b+a*c...
LES POULES ET LES LAPINS Dans la cour du collège, il y a des poules et des lapins. J'ai compté 16 têtes et 44 pattes. Combien y a t-il de poules et de lapins? Dans la cour du...
En cours de mathématiques, lorsque le caractère est continu, on range les valeurs par ordre croissant. L'effectif cumulé jusqu'à la valeur k est la somme des effectifs pour...
Cosinus d'un angle Définition: Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le cosinus de l'angle « C », noté cos (C ), par : Cos(C)= côté adjacent à l'angle C /...
Simplifier le plus possible l'écriture de chacun des vecteurs suivants : a= AB* + AA* b= AB* + BC* + CA* c= AB* + CD* + BC* + CA* d= AB* + CA* + BC* e= BC*- BA* + BD* - BC* a=...
Soit u* un vecteur donné. On appelle translation de vecteur u* la transformation qui, à un point M associe le point M' défini par : MM'* = u* On note (t u*) la translation de...
Propriété : Soient A, B, C et D quatre points non alignés. Dans le quadrilatère ABCD, si AB*=DC* alors le quadrilatère ABCD est un parallélogramme CONSEQUENCE : Si ABCD est...
Soient A et B deux points du plan. On définit alors le vecteur AB* par ses trois caractéristiques : - une DIRECTION (celle de la droite (AB)) - un SENS (celui de l'orientation...
Définition Une pyramide est telle que : - une face est un polygone appelé base de la pyramide - toutes les autres...
Résoudre les équations suivantes : 1. 3(2x - 5) - (4x + 7) = 5(2x - 1) - (3x + 1) 2. 4(2x - 5) - 3(3x + 1) = -6(x - 2) + 5x 3. 2(x - 5) - 5x = -3x -10
Définition Un prisme a : - deux faces parallèles appelées base, qui sont des polygones superposables (triangles, quadrilatères ... )....
Développer et simplifier A(x). Factoriser A(x). Résoudre A(x). A(x)=(2x+2)(3x-2)-(x+1)(3x+5) A(x)=(2x-1)²-(3x+2)²
Développer et simplifier A(x). Factoriser A(x). Résoudre A(x). 1) °A(x)=(2x+2)(3x-2)-(x+1)(3x+5) A(x)=(6x²-4x+6x-4)-(3x²-5x+3x+5) ...
Pour a > 0 ; √a ≥ 0 et (√a)2 = a Attention : Un nombre négatif n'a pas de racine carrée (Du moins pas dans l'ensemble des réels IR, vous verrez que plus tard...
Pour tout nombre "a" et tout nombre "n" entier naturel, on définit le nombre "an" par : "an = a*a*...*a*a" "a" apparaît n fois d'où la puissance "n" Exemples : 24= 2*2*2*2 = 16...
Une équation est une égalité qui comprend une ou plusieurs inconnues. Lorsqu'il n'y a qu'une inconnue, celle-ci est en général notée x. Résoudre une équation signifie...
La fonction linéaire de coefficient directeur « a » est une fonction qui, à tout nombre « x », associe le nombre « ax ». On dit alors que « ax » est l'image de « x »...
Une inéquation est une inégalité qui comporte une inconnue notée x. Seules les inéquations du premier degré à une inconnue sont au programme de Troisième. Résoudre une...
Définition : Le processus qui à un nombre fait correspondre un unique autre nombre s'appelle une fonction. Exemple A un nombre on fait correspondre son carré. On définit...
Résoudre une équation c'est trouver TOUTES les valeurs numériques que l'on peut donner à x pour que l'égalité soir vraie. Ces valeurs sont les solutions de l'équation....
Durée : 2 heures. Coefficient : 2. Notation : sur 40 points. Première partie : 12 points. Deuxième partie : 12 points. Troisième partie : 12 points. Rédaction et...
Comme pour la soustraction et l'addition que les enfants ont tout à fait le loisir de commencer par la gauche, il leur est tout à fait et dès l'instant présent possible, s'ils...
LE GRAND JOUR (pas ba)NAL Aujourd'hui mercredi 12 novembre 2008, de 8 h à 9 h, s'est déroulé, en salle B1 et au Falé II, le premier concours de maths du Collège de...
On dit que deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur PGCD est 1. Exemple : Les nombres 44 et 21 sont-ils premiers entre eux ? 21 = 1 x 21 = 3 x...
Le Plus Grand Diviseur Commun à plusieurs nombres est appelé PGCD de ces nombres. Exemple : Trouver le PGCD de 12 et 18. 1 ; 12 ; 2 ; 6 ; 3 ;...
Parmi tous les diviseurs communs à deux nombres entiers a et b, il y en a un qui est plus grand que tous les autres : C'est le Plus Grand Commun Diviseur à a et b. On le note...
Pour 2 nombres entier n et d : n est divisible par d → signifie que : n est un multiple de d → Il existe un nombre entier...
Propriété : Réciproque du théorème de Thalès (admise) → Soit A, B, C, M et N cinq points distincts : Si d'une part A, B, M et A, C, N sont alignés dans le...
2x + y = 5,5 ( 1 ) 3x – 2y = 3 ( 2 ) A noter : x et y ont la même valeur dans ( 1 ) et dans ( 2 ). Notre but est de trouver ces deux inconnues, or il s'avère ( lorsque l'on ne...
1)Que veulent dire les initiales PGCD 2)Donner la définition de deux nombres premiers entre eux En utilisant la méthode des soustractions successives, calculer le PGCD de 119 et...
définitions: Une fraction irréductible est une fraction simplifiée le plus possible propriété: Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur...
Liste des diviseurs de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Liste des diviseurs de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Listes des diviseurs communs à 24 et 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Le plus...
a est un entier positif et b un entier positif non nul.Lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est nul, il existe un entier q tel que a=b*q On dit que: a est...
Comme prévu la deuxième phase de l'atelier 2 de formation et de préparation à Mata'Sisia va prendre fin ce vendredi 26 septembre, dernier delai pour la remise de vos copies...
Voici la question d'AMC que nous allons nous approprier, simplifier, "désosser".... Une somme d'entiers est dite cool si le premier et le dernier terme sont 1 et si chaque terme...
Ce qui va suivre est un "désossement " d'une question d'A.M.C. du dernier concours (31 juillet 2008). Il (le "désossement") nous donnera l'occasion de passer en revue des...
Avec patience, beaucoup d'entre vous attendent la démonstration par récurrence, promise, du théorème dit de "Montcuq et ses agrégés". Votre patience sera récompensée ; foi...
Du lundi 8 décembre 2008, après-midi, au mardi 9 décembre 2008 se sont déroulées les épreuves du diplôme national du brevet (DNB) dans le Vice-Rectorat de Wallis et Futuna...
En utilisant la "double distributivité" développe avec a et b nombres quelconques : forme développée forme réduite (a+b)2 = (a+b) (a+b) =a2+...
Le DNB (diplôme national du brevet) est pour très bientôt. Je te rappelle donc que ce n'est qu'en révisant sérieusement ton programme et dès maintenant si ce n'est déjà...
On donne E = (3x-5)²-2(3x-5). Développer et réduire E E = 9x² - 30x + 25 -6x + 10 E = 9x² - 36 x + 35 Factoriser E E = (3x - 5) (3x - 5 - 2) E = (3x - 5) (3x - 7) Calculer E...
Longtemps promise, tout le temps remise à plus tard, mais jamais aux calendes grecques ceux-ci, les Grecs, n'en ayant d'ailleurs jamais eues, d'où l'expression, voici le clou ...
Propriété : Quels que soient les nombres a, b et k k (a + b) = ka + kb k (a - b) = ka - kb Exemple : 3 (2x + 7) = 3 x 2x + 3 x 7 = 6x + 21 4 (7x - 8) = 4 x 7x - 4 x […]
Si, si ! c'est mathématique. Je t'en fais la démo, vite fait ! si tu veux. Ouais ? On y va... Par récurrence ? Mais bien sûr, pas en pirogue ! C'est pas à une balade à...
Si tu ouvres ton dictionnaire de langue française (exemple : Larousse du Collège-le dictionnaire des 11/15 ans. Editions 2006) tu liras : "Raisonnement par récurrence :...
Une magistrale démonstration m'est parvenue qui prouve de façon irréfutable le caractère erronné de mes allégations, dans le quiz intitulé "Montcuq : combien d'agrégés de...
Une somme d'entiers est dite cool si le premier et le dernier terme sont 1 et si chaque terme diffère de ses voisins d'au plus 1. Par exemple la somme 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 3 +...
Ce théorème est la fille du père ...Pythagore (et de Madame). Son nom ? la CONTRAPOSEE du théorème de Pythagore. Tu dois retenir ce nom ! J'enrage quand, lisant des ouvrages...
La mère...Pythagore ou la réciproque du théorème de Pythagore Dans tout triangle, SI le carré du côté opposé à un angle est égal à la somme des carrés des deux autres...
J'avais promis en guise de thème n° 2 de l'atelier 2 à la prépa-formation au concours Mata'Sisia de te faire visiter la famille des PYTHAGORE. Au grand complet ! Depuis le...
A la différence de tes petits camarades de la Métropole et des D.O.M. qui viennent à peine d'effectuer leur rentrée scolaire 2008-2009, toi tu vas bientôt «sortir» comme...
C'est l'histoire d'un mec...Euh non... pas ça ; ça c'est du Colucci aka Coluche. Le mec qui nourrit encore les «sans-soupe» de France et de Navarre. C'est plutôt l'histoire...
Cela peut paraître la suite comme annoncé dans le titre du dossier, mais c'est en réalité le "début" du corrigé du thème 1 de l'atelier 1 des niveaux II et III. C'est le...
L'atelier n°1 se déroulera sur deux semaines (du lundi 20 août 2008, jour où tu recevras ton Kit de préparation au concours Math-à-Sisia jusqu'au vendredi 29 août 2008,...
Propriétés: Soit a,b,c trois nombres on dit que la multiplication est distributive par rapport à l'addition car: a*(b+c) = a*b+a*c a(b+c) = ab+ac Exemple: 8(x-3) = 8x -24...
Ce chapitre sera le premier que vous étudirez en classe de 3ème. Il est bien entendu à réviser pour le brevet que vous allez passer en fin d'année. ( PS: je ne dispose pas...
Exemples 7x² - 3x + 4 => est une forme développée 2x (x-3) - 4x => n’est pas une forme développée 2 (-4x²+ 3) + 5x² =>...
Révisions Nombres entiers et rationnels Calcul littéral et équations Racines carrées Systèmes d'équations Inégalités et inéquations Puissances et grandeurs quotients...
Prêt ? Tu as une minute maximum pour effectuer la division suivante avec au moins 25 chiffres après la virgule : 111 222 333 444,555 666 777 888 999 : 999 888,888 888 888 888...
200 + 50 ça fait combien ? Moi, on m'a toujours dit que ça faisait 250. D'accord ? Ok, on continue. Supposons que Jules pèse 50 kilos (désolé les filles : quand vous dites...
Je voudrais refaire ma salle de bains. Actuellement elle est carrelée avec des carreaux jaunasse tristesse, et des carreaux bleu sales. Les carreaux sont carrés, mais n'ont pas...
Ce cas est valable dans les triangle ABC et AMN dont les point A,B,M d'une part et ACM d'autre part sont alignés et dont les droites (BC) et (MN) sont //. Ce cas est valable...
Chapitre 1 : équations et inéquations du premier degrés Chapitre 2 : Le Théorème de Thalès et de Pythagore Chapitre 3 : Les identités remarquables et les équations...
Cette série statistique porte sur l'âge des jouers de l'équipe de France championne d'Europe en 2000. Âge 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Total Effectif 0 1 2...
vous allez dans un magasin avec un amis pour vous aidez, vous achetez des boisons pour fêter votre anniversaire: Vous achetez 2 bouteilles de jus d' orange 3 bouteille de Coca ...
Considérons deux suites de nombres proportionnels. Par exemple : x -3 0 1 2 5 y -7;5 0 2,5 5 12,5 Si on appelle " x " les nombres de la premières ligne et " y " ceux de la...
On obtient un agrandissement d'un objet si l'on multiplie toutes ses dimensions par un nombre k strictement supérieur à 1. On obtient une réduction d'un objet si on multiplie...
Suppression de parenthèses dans une somme Parenthèses précédées du signe + : on conserve les signes a + (b – c + d) = a + b – c + d a + (-b + c – d) = a – b + c – d...
Le carré d'une somme de deux termes est égal au carré du premier plus le double produit du premier par le second plus le carré du second: (a + b)²= a² + 2ab + b² Exemple 1...
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si ABC est rectangle en A, alors Dans un triangle retangle,...
Ne disposant pas d'une touche spéciale pour faire figurer une racine carrée, j'utiliserai un « V » pour dire « racine carrée de ». A...
La trigonométrie permet de calculer des longueurs et des angles dans un triangle rectangle. Dans un triangle rectangle, il y a deux angles aigus. A chacun des angles aigus, on...
Quelle drôle d’idée que de calculer des racines à la main, alors que le XXIième siècle est proche ! Plusieurs raisons à cela : Il ne faut pas trop faire confiance aux...
Dans un triangle, si une droite passe par le milieux d'un côté et est parallèle à l'autre côté, alors elle soupe le 3e côté en son milieu.
Soit d et d', deux droites sécantes en A. Soit B et M, deux points de d, dictincts de A. Soit C et N, deux points de d', distincts de A. Si AM/AB = AN/AC et si les points A, B, M...
Deux points A et B étant donnés, pour construire les points M et N de la droite (AB) tels que AM/AB = AN/AC = a/b : tracer la droite d passant par A ; choisir une longueur l ;...
Deux points A et B d'un cercle Ce, qui ne sont pas situés sur un même diamètre. définissent deux arcs de cercle de longueurs différentes. On note le plus petit des deux arcs....
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au rapport entre la longueur du côté adajacent à cet angle et la longueur de l'hypoténuse. Exemple : Le...
Propriété : La section d'une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone de même forme que la base : ses côtés sont parallèles à ceux de la base. Propriété...
Propriétés : La section d'un pavé droit par un plan P parallèle à une face est un rectangle. P parallèle à la face ADHE La section d'un pavé droit par un plan P parallèle...
Propriété : La section d'une sphère par un plan est un cercle. Plus précisément considérons une sphère de centre O et de rayon R. P est un plan perpendiculaire en I à l'un...
D'après le théorème de Pythagore Donc (Ox) axe des abscisses (Oy) axe des ordonnées M(x, y) Repère (O, I, J) OI = 1 OJ = 1 Définition : Un repère est orthonormé si et...
Le produit de deux racines carrées est égal à la racine carrée du produit. Le quotient de deux racines carrées est égal à la racine carrée du quotient. Pour a ≥ 0 et b...
Si a < 0, il n'existe aucun nombre x tel que x2 = a. L'équation n'a pas de solution. Si a = 0, le seul nombre tel que x2 = 0 est 0, la solution est 0. Si a > 0, il existe...
Soit trois nombres a, b et c : - les nombres a + c et b + c sont rangés dans le même ordre que a et b ; - les nombres a - c et b - c sont rangés dans le même ordre que a et b....
La représentation graphique d'une fonction linéaire de coefficient a est l'ensemble de tous les points de coordonnées (x ; ax). Dans un repère, la représentation graphique de...
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul. Une équation produit nul est une équation dont le 1er membre est un produit de facteurs de...
2x + 3y = 9 est une équation à deux inconnues. 1°) Résoudre cette équation, c'est trouver les couples de solutions (x ; y) telles que l'égalité 2x + 3y = 9 soit vraie....
ABC est un triangle rectangle en A. [BC] est l'hypoténuse. 1°) Dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires. 2°) Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse...
- La section d'une sphère de rayon r et de centre O par un plan qui passe par son centre donne un cercle de centre O et de rayon r - La section d'une sphère de rayon r par un...
BC² = AB² + BC ² Soit un triangle ABC, Si ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + BC² Réciproquement, Si BC² = AB² + BC², alors le triangle ABC est rectangle en A...
√25= 5 √64=8 => 5x5 =25 => 8x8=64 soit X = axa (soit a²=X)...
a) Carrée d'un nombre: x² = (-x)² On vérifie ainsi que le carrée est toujours positifs. Si y = x² , alors y = 0 b) Valeur simple: Dans nos calculs de longueurs, on peut...
a ) Introduction : A la soirée du collège, A la première table on a servi 3 oranginas et 2 cocas pour 39 F A la deuxième table on a servi 1 orangina et 3 cocas pour 34 F...
a, b, k¹0 sont des nombres entiers naturels. Quand est un entier naturel, k est un diviseur de a. On dit aussi que a est un multiple de k ou encore que a est divisible par k. 6...
A= 7+32*5 A= 7+9*5 A= 4+45 A= 52 B=-5+9*(-4) B= -5+(-36) B= -41 On considère un rectangle dont les dimension en cm sont a et b avec a=2x+3 et b=x+5. (faire le dessin) a) Calcue...
a. –7 × 3 = –21 L'image de 3 est –21, donc : f (3) = –21 b. –7x = –2 est le nombre qui a pour image –2, donc : . Répondre aux questions a. et b. c'est compléter...
f est la fonction linéaire qui à x associe –7x. a. Calculer l'image de 3. b. Calculer le nombre qui a pour image –2. f est la fonction linéaire. On sait que : f (2) = 3. a....
Soit C un cercle de centre O et A, B et C trois points de C. On dit que l'angle ABC est un angle inscrit dans le cercle C. Des deux arcs du cercle C d'extrémité A et C celui qui...
Soit a un nombre fixé. Dans un repère du plan , la représentation graphique de la fonction linéaire f : x → ax est la droite D d'équation g = ax qui passe par l'origine...
La longueur ou le périmètre d'un cercle de rayon R est : L'aire d'un dique de rayon R est : L'aire d'une sphère de rayon R est : Le volume d'une boule de rayon R est : h...
• Les égalités : Règle 1 : Si l'on additionne ou si l'on soustrait un même nombre aux deux membres d'une égalité alors on obtient une nouvelle égalité. Exemples : Si A =...
• Définitions et notations : Soit m et p deux nombres fixés. Le procédé qui, à n'importe quel nombre x, fait correspondre le nombre mx + p est appelé fonction affine ou...
Attention : Le "x" en italique (x) est l'inconnu et le "x" en gras et bleu (x) est le signe de la multiplication ! E= (3x+2)² - (5-2x)(3x+2) 1) Developper et reduire l'expression...
Si ABC est un triangle Si A, M, B sont des points alignés Si A, N, C sont des points alignés Si (MN) // (BC) Alors : AM = AN = MN AB AC BC Théorème : Si une...
Selon le systéme, on peut choisir une méthode pour le raison : Par substitution On va raisoudre le système suivant : 2x + y = 8 3x + 4y = 12 On voit que la première équation...
1. Les nombres 682 et 352 sont-ils premiers entre eux ? Justifier. 2. Calculer le plus grand diviseur commun (PGCD) de 682 et 352. 3. Rendre irréductible la fraction 682/352 en...
1.1 Notion de fonction 1.2 Fonction linéaire, fonction affine -> Proportionnalité -> Fonction linéaire DOC ♥ Cours très complet, et très bien résumé sur les...
1°/ Réduction d'une expression A = 3x - 5x - 8x + x A = x (3 - 5 - 8 + 1) A = -9x B = -12x² + 5x - 1 + 3x² - 3x + 4 B = -9x² + 2x + 3 2°/ Développement d'une expression A =...
1°/ Règle des signes pour la multiplication et la division Le produit de 2 relatifs de même signe est positif. Le produit de 2 relatifs de signe différent est négatif. 2°/...
Le plus difficile dans ce chapitre est de comprendre ce que c'est. C'est ce que je vais vous expliquer ici, avec un introduction au sommes de vecteurs. Un vecteur s'écrit avec...
Developper c'est transformer un produit en somme. Factoriser c'est transformer une somme en produit en faisant apparaître son facteur commun. Réduire c'est effectuer dans une...
a) Développer les expressions suivantes de cours de maths A = 5x - 2 ( x + 2 ) B = 3 ( 5x + 7 ) - ( x - 1 ) ( 2x + 2 ) C = ( x - 1 ) ( x + 1 ) D = ( 3x - […]
a) Définition Développer un expression revient à supprimer les parenthèses en respectant les règles de développement. b) Règles de développement Supression des...
45x3/100=1,35 l'augmentation est 1,35€ 45+1,35=46,35 Le nouveau prix est 46,35€ 45x3/100=1,35 la baisse est 1,35€ 45-1,35=43,65 Le nouveau prix est 43,65€ Une augmentation...
Rappel : Dans une somme de nombres relatifs, on peut modifier l'ordre des termes à conditions de garder les signes qui les précèdent. Exemple : 5 - 2 = -2 + 5 Propriété 1 :...
Équations et inéquations du premier degré. Ordre et multiplication. Inéquation du premier degré à 1 inconnue. Résolutions de problèmes du premier degré ou s'y ramenant....
Triangle rectangle : relations trigonométriques Connaître et utiliser dans le triangle rectangle des relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu et les...
Calculs élémentaires sur les radicaux (racines carrées). Racine carrée d'un nombre positif. roduit et quotient de 2 radicaux. Savoir que , si a désigne un nombre positif, est...
Géométrie dans l'espace . Sphère Problèmes de sections planes de solides. Calculs d'aires et de volumes. Savoir que la section d'une sphère par un plan est un cercle. Savoir...
A Définition : L'addition est l'opération qui permet de calculer la somme de plusieurs nombres, ces nombres sont les termes de la somme. Exemples : 7 + 2 + 8 est la somme...
1) Les entiers naturels : Ce sont les nombres que l'on peut compter sur ses doigts. ex : 0 ; 1 ; 2 ... 2) Les entiers relatifs : Ce sont les entiers naturels et leurs opposés. ex...
Tracer deux droites d et d' perpendiculaires en O, puis marquer un point I tel que I n'appartienne ni à d, ni à d'. 1. Construire le symétrique A de O par rapport à I. 2. a)...
Aire : 4 x 3,14 x R² Volume : 4/3 x 3,14 x R³ 3,14 = pie R = rayon Aire : 6c²...
Ex 1 : a) D = 9x² - 25 + 3x² - 6x + 5x - 10 = 12x² - x - 35 b) 9x² - 25 = (3x)² - 5² = (3x + 5)(3x -5) D = (3x +...
l'emploi de la calulatrice est autorisé. ex 1: On donne l'expression : D = 9x² - 25 + (3x + 5)(x - 2) a) Développer D b) Factoriser...
On considère l'expression suivante : A = ( x√3 + 1 )2 - ( 2x - 7)( 1 + x√3 ) + 5 + 5x√3 1. Développer, réduire et ordonner A. 2. Factoriser au maximum A. 3. Résoudre A =...
Donne l'écriture scientifique des nombres suivant : ( calculatrice ommise ) A = 0,000276354 = ..... B = 9352000 = ..... C = 25 x 103 x ( 2 x 102 )2 = ..... D = 0,0024 x 106 x...
Lorsque Thalès vit la pyramide de Chéops, il fut émerveillé. Il voulut en connaître la hauteut. Il mesura d'abord le côté de la base carré : il trouva 227 m. Il se plaça...
Une usine fabrique deux sortes d'objets : A et B. L'objet A nécessite 2,4 kg d'acier et 3 heures de fabrication. L'objet B nécessité 4 kg d'acier et 2 heures de fabrication....
Pour factoriser, il faut déja repéré le facteur commun ( un facteur commun c'est un facteur présent dans toutes les expressions ex: (2x + 1) (3 - x) -2(4x - 3) (3 - x)...
PGCD de deux nombres entiers Parmis tous les diviseurs communs à deux nombres entiers a et b, il y en a un qui est plus grand que tous les autres: c'est le Plus Grand Commun...
Trigonométrie vient du grec ancien τρίγωνος (prononcé "trigonos"), "triangulaire" et μέτρον (prononcé "métron"), "mesure". On considère un triangle ABC...
La section d'un cube ou d'un parallélépipède par un plan parallèle à une face est un carré ou un rectangle ayant les mêmes dimensions que cette face. La section d'un cube...
méthode du triangle : Soit A, B et C trois points quelconques, on dit que la somme des vecteurs et est le vecteur . Cette règle est la relation de Chasles : Relation de Chasles...
3+2´5³ 12 est une inégalité ; 3+2x³12 est une inéquation dont x est l'inconnue. Résoudre une inéquation c'est trouver l'ensemble des valeurs de l'inconnue pour lesquelles...
a, b, c, d, x et y sont des nombres relatifs. 3´12+5=41 est une égalité ; 3x+5=41 est une équation qui n'est vraie que pour x=12 ; on dit que 12 est la solution de...
La trigonométrie s'applique dans les triangles rectangles. Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés....
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles avec un point commun alors elles sont...
a/algorithme d'euclide Le pgcd c'est simple !! Imaginé que vous avez cette question : determiné le pgcd de 12 et 18 : Donc je vous explique vous prené le plus grand nombre et...
Exercice 1 Soit D = (2x+3)² + (2x+3)(7x-2) 1 . Développer et réduire D. 2. Factoriser D. 3. Calculer D pour x= -4 4. Résoudre l'équation: (2x+3)(9x+1)=0 ...
A = 3x + 3 A = 3(x + 1) B = (x + 1)(x + 5) + 7(x + 1) B = (x + 1)((x + 5) + 7) B = (x + 1)(x + 5 + 7) B = (x + 1)(x + 12) C = (x + 1)(3x + 4) + (x […]
alain bernard et charlotte decident de faire chacun une question del'exercice suivant A=5/4 - 2/3 *9/16 B=16*10^-5*3*10^4 / 24*10^-3 C=V63+2V7-5V28 (V==>racine carrée)...
Cet exercice s'inspire d'un exercice donné au brevet. A = (2x - 5)2 - (4x + 9) (2x - 5) A = 4x2 – 20x + 25 – (8x 2 – 20x + 18x - 45) On utilise l'identité remarquable (a...
1) Définition Pour tout nombre positif a, la racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est égal à a. Exemple : La racine carrée de 64 est 8 parce que 82 = 64 et...
Une inégalité dans laquelle un nombre inconnu est remplacé apr un lettre s'appelle une inéquation. Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs numériques que...
Voici l'histogramme des notes d'un contrôle noté sur 5 pour une classe de 25 élèves. 1 ) Reproduire et remplir le tableau des notes suivants. 2) Calculer la moyenne des notes...
Écrire B sous la forme a √5 , où a est un entier relatif. B = √45 - 12√5 B = √(9 x 5) - 12√5 = √9 x √5 - 12√5 = 3√5 - 12√5 = (3 - 12) √5 = - 9 √5
Soit A = 5/3 – 7/3 x 9/4 Calculer A et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. A = 5/3- (7 x 9) / (3 x 4) = 5/3- 63/12 = (5 x 4) / (3 x 4)- 63/12 =...
Dans cet exercice, tous les calculs devront être détaillés. 1) Calculer l'expression : A = 13/3- 4/3 x 5/2 (donne le résultat sous sa forme la plus simple). 2) Donner...
Soit D = ( 2x + 7)2 + ( 2x + 7 ) ( x - 2 ). Pour développer D on utilise d'une part l'identité remarquable (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 et d'autre part (a + b) (c + d) = ac + ad...
-d et d' deux points secantes en A -B et M deux points de d, distincts de A -c et n deux points de d',...
On considère l'expression suivante : E = (x - 3)2 + (x - 3)(x + 3) . 1 °) Développer et réduire E. 2°) Factoriser E. 3°) Calculer E pour x = 5. 4°) Résoudre l'équation x...
On considère l'expression E = 4x2 - 9 + (2x + 3)( x - 2). E = 4x2 -9 + 2x * x +2x * (-2) + 3 * x + 3 * (-2) E = 4x2 -9 + 2x2 - 4x + 3x - 6 E = 6x2 – x - 15 Pour factoriser...
Ils sont tous faits sur le même principe. On donne une expression à : - développer et réduire - à factoriser. Ensuite il y a une équation produit nul à résoudre, en...
On considère l'expression : A = x2 - 25 - 3( 5 - x )( x + 1 ) + 2( x - 5)2 1. Dévelloper puis réduire A 2. Factoriser au maximun A 3. Résoudre les équations A = 10 ; A = 0 ;...
On donne E = (2x - 3)(x + 2) - 5 (2x - 3) 1. Développer et réduire E. 2. Factoriser E. 3. Calculer E pour x = -2 4. Résoudre l'équation (2x - 3)(x - 3) = 0. 1°) Développer...
E = (3x + 2)2 – (5 - 2x) (3x + 2) E = (3x)2 + 2*3x*2 + 22 - (5 * 3x + 5 * 2 - 2x * 3x - 2x * 2) on utilise l'identité remarquable (a + b)2 = a2 - 2ab + b2 pour développer...
Il sert à calculer la longueur d'un côté d'un triangle. On peut l'utiliser quand on a un triangle rectangle, et que l'on connaît la longueur de deux des côtés de ce...
mettre un nombre a la puissance 2, cest le multiplier par lui meme mettre un nombre a la puissance 3, cest le multiplier par lui mem et encore par lui meme mettre un nombre a la...
Les lettres a, b, c et d désignent des nombres avec a et c non nul. Une équation produit nul est une équation de la forme : (ax + b) (cx + d) = 0. Si l'un au moins des...
Résoudre les équations : (x + 4) ( x2 - x) = 0 16 x 2 - 25 x = 0 16 x 2 - 20 x + 25 = 0 avant de faire ces exercices, allez vérifier le cours en cliquant ici. Corrigé :...
C'est une équation du type (a x + b) ( c x + d) = 0 c'est à dire le produits de deux expressions du premier degré à une inconnue. Comment la résoudre ? On utilise la...
Expression mathématique : ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 Expression littéraire : Le carré de la somme de deux termes est égal à la somme des carrés de ces deux termes...
Quelques exercices sur la factorisation Factorise les expressions : - (2x + 5)2 - (4x + 6)2 = ? - 4 (3x + 1)2 - (3x +3)2 = ? - 16 - (4x + 5)2= ? - (4 + 5 x)2 - 49 = ?...
Résoudre l'inéquation Un pain aux noix coûte 0,20 € de moins qu'un pain bûcheron. Avec un billet de 20 €, Sabrina a pu acheter 6 pain aux noix et 9 pains bûcherons....
a) On applique les critères de divisibilité (par 2, par 3, par 5, etc.) pour rechercher les diviseurs de chaque nombre. Ici, la somme des chiffres de 927 et de 225 est divisible...
Soit a, b et k trois nombres quelconques non nuls. On factorise une expression en transformant une somme en produit. La propriété de distributivité est : ak + bk = k (a + b).
Le nombre pi, noté par la lettre grecque du même nom π (Π en majuscule) est le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Il est appelé aussi la...
