Comment fonctionne une récurrence ?

Généralités sur les suites

Termes ; indices (ou rang) ; suite

Une suite numérique est une fonction qui à tout entier naturel n de N associe un nombre réel noté u(n) qui est le terme de rang n. Exemple : Suite des carrés des entiers naturels u(0)=0 ; u(1)=1 ; u(2)=4 ; u(3)=9 ; u(4)=16 ; ... Terme général: u(n)=n²

Modes de génération d'une suite

Suite définie par une formule explicite

Le terme général est donné en fct de l'indice n sous la forme u(n)=f(n) où f est définie sur une intervalle [a ;+oo[ (avec a#0) Exemple : A la fct f : x-> 2x-1 définie sur [0 ;+ oo[ on associe la suite de terme général u(n)=2n-1

Suite définie par une relation de récurrence

On donne alors : - le terme initial - une relation de récurrence : u(n+1)=f(u(n)) qui permet d'obtenir le terme suivant à partir du précédent. Exemple : Soit la suite définie par : u(0)=3 u(n+1)= 5u(n)-1

Superprof

Suites croissantes ou décroissantes

Définition

Une suite (u(n)) est croissante si pour tout n de N, u(n+1)≥u(n) Une suite (u(n)) est décroissante si pour tout n de N, u(n+1)≤u(n)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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