Fonction polynôme

Ne pas oublier qu'une fonction polynôme est définie sur IR et que les puissances de x sont des entiers naturels.

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Equation de degré supérieur ou égal à 3

Chercher une ou plusieurs racines :
en programmant une calculatrice,
souvent parmi -2, -1, 0, 1, 2,
dont 0 si le coefficient constant est nul, puis utiliser le théorème suivant :
a est une racine de P si et seulement s'il existe une fonction polynôme Q telle que pour tout réel x,
P(x) = (x - a) Q(x).
une ou plusieurs fois pour factoriser et se ramener à une équation de degré 2.

Equation de degré 2

Vérifier d'abord s'il s'agit ou non d'une identité remarquable.
S'il y a une racine simple (souvent parmi -2, -1, 0, 1, 2), utiliser le théorème suivant pour obtenir l'autre racine :
Si le trinôme P(x) = ax² + bx + c, avec a 0, admet deux racines x1 et x2 alors :
x1 + x2 = -b/a et x1.x2 = c/a
Sinon utiliser les formules du théorème suivant :
Soit le discriminant, Delta = b²-4ac
- Si Delta < 0, S = Ø
- Si Delta = 0, S = -b/2a
- Si Delta > 0, S = {(-b-Vdelta)/2a;(-b+Vdelta)/2a}
qui ne sont valables que pour une équation du second degré et qui doivent être connues par coeur !
Retenir qu'un polynôme de degré 2 a au plus deux racines.
Dans un problème concret, vérifier la cohérence des résultats.

Inéquation

Commencer par factoriser au maximum en utilisant les méthodes du B et du C, puis utiliser la règle des signes avec un tableau.
Ne pas oublier le facteur a dans a(x - x1)(x - x2).
Vérifier les résultats en prenant des valeurs particulières et en déterminant le signe du polynôme pour ces valeurs.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !