Monotonie

On étudie le signe de un+1 - un après l'avoir exprimé en fonction de n.

Si un+1 - un > 0, la suite est strictement croissante.

Si un+1 - un < 0, la suite est strictement décroissante.

 

Si un > 0 pour tout n (et seulement dans ce cas), on peut comparer un+1 / un à
1

Si un+1 / un > 1, la suite est strictement croissante

Si un+1 / un < 1, la suite est strictement décroissante

(méthode conseillée lorsque un s'écrit sous forme d'un produit ou
d'un quotient).

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C'est parti

Suites arithmétiques

On montre que (un) est arithmétique en calculant un+1 - un, et en vérifiant que cette quantité ne dépend pas de n.

 

Pour exprimer un en fonction de n, il est préférable de retenir la
formule

un = up + (n - p) r,

valable quel que soit le premier terme de
la suite arithmétique.

 

On définit Sn le somme des n premiers termes.

Retenir que Sn = (nombre de termes/2) × (premier terme + dernier terme)

(tester sur une ou deux valeurs de n en cas de doute).

Suites géométriques

On montre que (un) est géométrique en calculant un+1 / un (si un≠ 0) et en vérifiant que cette quantité ne dépend pas de n.

Retenir que : un = up r(n-p)

Retenir que si r ≠ 1, alors : Sn = (premier terme - terme après le dernier)/(1 - raison).

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !