Monotonie

On étudie le signe de un+1 - un

Si un > 0 pour tout n (et seulement dans ce cas), on peut comparer (un+1 / un) à 1 (méthode conseillée lorsque un s'écrit sous forme d'un produit ou d'un quotient).

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C'est parti

Suites arithmétiques

On montre que (un) est arithmétique en calculant un+1 - un, et en vérifiant que cette quantité ne dépend pas de n.

Pour exprimer un en fonction de n pour une suite arithmétique de raison r, il est préférable de retenir la formule un = up + (n - p) r, valable quel que soit le premier terme de la suite arithmétique.

Retenir que Sn = (nombre de termes/2) x (premier terme + dernier terme)
(tester sur une ou deux valeurs de n en cas de doute).

Suites géométriques

On montre que (un) est géométrique en calculant un+1  /  un (si un 0) et en vérifiant que cette quantité ne dépend pas de n.

Pour exprimer un en fonction de n pour une suite géométrique de raison r, il est préférable de retenir la formule que : un = up rn-p

Retenir que si r ≠ 1, alors : Sn = (premier terme - terme après le dernier)/(1 - r).

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !